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视频课题：高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_广西
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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_广西
1 ．3．1 柱体锥体台体的表面积与体积教案
一、教学目标
1、知识与技能
(1) 了解柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）； (2) 了解柱、锥、台的侧面积公式的推导过程； (3) 了解柱、锥、台的体积公式的联系； (4) 会用以上公式解决相应的面积与体积问题。 2、过程与方法
(1) 通过多面体表面积计算的探讨体验到面积累加的思想方法；通过棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的侧面面积公式的推导过程，体验到侧面展开，化曲面为平面的解题方法；通过柱、锥、台体体积公式的探究，体会到几何体体积的联系。
(2) 在公式 的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算方法，能计算简单几何体的表面积和体积。
难点：用联系、类比运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积、体积公式。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，结合多媒体展示的多面体展开图、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 2、教学用具：多媒体
四、教学设想
（一）、复习引入
2
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图1(,)2Schch正棱锥侧为底面周长为斜高S棱锥= ch’(c为底面周长，h’为斜高）12棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图1
()(,,,)
2
Scchcch正棱台侧分别为上下底面周长为斜高1、教师提出问题：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
2、教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积之和，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的?你会计算吗?引入本节内容。 （二）、探究新知
1、棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ (1)利用多媒体设备向学生投放正六棱柱、正三棱锥和正四棱台的侧面展开图
(2)组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?
(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
例
2、例题讲解例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．
DBCA
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BC=a，,
2aBD243232121aaaSDBCSSBC
四面体S-ABC的表面积为．
交BC于点D．解：先求的面积,过点S作,ABCBCSD典型例题
aBDSBSD2
3||||222
234434
SBCSaa
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图/
h/
h正棱锥的侧面展开图
(,)Schch直棱柱侧为底面周长为高棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
1
()(,,,)
2
Scchcch
正棱台侧分别为上下底面周长为斜高
3
3、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ (1)利用多媒体设备向学生投放圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图
(2)组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成?表面积如何求?
(3)教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
4、组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
三者之间关系
l
O
rO’
'rlO
r
l
O
O
r)
(2lrrS柱)
(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
)
(2222lrrrlrS圆柱表面积)
(2lrrrlrS圆锥表面积)
(22rllrrrS圆台表面积
4
5、典例剖析
例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.那么花盆的外壁的表面积约是多少平方厘米（取3.14,结
果精确到1 ）？cm
15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得
花盆外壁的表面积：
2225.11522015215215
S)
(9992
cm典型例题
2cm答：花盆外壁的表面积约999cm2
6、组织学生通过回忆以前学过的正方体、长方体、圆柱的体积公式，类比得出：一般的柱体的体积：V=Sh
圆锥的体积：V= 13Sh 以前学过特殊的棱柱——
正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：Sh
V（S为底面面积，h为高）．柱体体积
一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：Sh
V（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：
ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
ShV（S为底面面积，h为高）．
柱体体积一般棱柱体积也是：
Sh
V其中S为底面面积，h为棱柱的高．
圆锥的体积公式：ShV31（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．
3
1圆锥体积圆锥的体积公式：ShV31
（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．
31圆锥体积 7、教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥?由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1
23
1
2
3
棱锥积体
V1=V2 V2=V3
V棱柱=3V棱锥
5
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高V柱体=Sh；棱
锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的V锥体=31
Sh 。
8、教师引导学生探究：根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
9、教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
h
SSSSV)(3
1
S为底面面积，h为锥体高
Sh
V0SS分别为上、下底面面积，h
为台体高
ShV31S
SS为底面面积，h为柱体高
柱体、锥体、台体体积
上底扩大上底缩小
柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体。当s’=0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式；当s=s’时，台体的体积公式变为柱体的体积公式.
ShV3
1
（其中S为底面面积，h为高）
DCBAPABCDPVVV
hSSSS)(3
1
6
10、例题分析讲解
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？
3/8.7cmg解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
10
)210(14.3106124322
V)(29563mm)
(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
11、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习
１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。8
12侧面展开图直观图1直观图2
12
88
)212(2
柱V
288836
12
)28(2
柱V
192
1216
练习1
2、根据题目要求, 和相关条件,求值.
10
h?
V3
1801066312V?
V10
h16
S底面64
416Vx27
V正方体?
x3
27
x3x练习2
7
(三) 、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
（四）、作业布置 习题1.3 A组1.3
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