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视频标签：台体的表面积
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视频课题：高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积_宁夏省级优课
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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积_宁夏省级优课
课 题
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积
教 学 目 标
知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.
（3）培养学生空间想象能力和思维能力.
过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状.
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系. 情感、态度与价值观 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 教学重点 柱体、锥体、台体的表面积计算 教学难点
台体面积公式的推导
教学方法
1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪 教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情景引入
问题：一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？
教师提出生活中的问题，互相交流，并引导学生回忆初中学过的表面积，以及如何求表面积。
老师：我们求做铁罐需要的铁皮量，需要知道铁罐的表面积，而铁罐是一个圆柱，那么圆柱的表面积怎么求呢？这就是我们今天要学习的空间几何体的表面积.
由生活中的实际例子，引入求多面体的表面积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
探究一：探究多面体表面积的求法 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，如何计算它们的表面积？
结论：多面体的表面积就是各个面的面积之和
例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形S – ABC (图1.3—2)，求它的老师提出问题，学生进行探究活动。
学生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.
老师：棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？
学生：它的表面积都等于上下底面面积与侧面积之和.
老师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放
让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.
推而
____年___月____日 星期_____ 第____课时 负责小组：第一组
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表面积.
它们的展开图，并肯定学生说法.老师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算（课本24页例1）.学生：由于四面体S – ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.
学生分析，教师板书解答过程.
广之，培养探索意识会
圆柱、圆锥圆台的表面积
探究二：探究旋转体表面积的求法 （1）：探究圆柱表面积的求法 问题1：圆柱的底面是圆，侧面是曲面，如何求它的表面积？
问题2：如何将圆柱的侧面展开？ 问题3：圆柱的侧面展开图是什么？ 问题4：若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的表面积是什么？
)(2222lrrlrS圆柱
（2）：探究圆锥表面积的求法 类比圆柱表面积的推导方法，若圆锥的半径为r,母线长为l,则圆锥的表面积是什么？
)(2lrrrlrS圆锥
（3）：探究圆台表面积的求法 问题1参照圆柱和圆锥的表面积推导过程，我们如何求圆台的表面积？
问题2：试想象如何将圆台的侧面展开？
问题3：圆台的侧面展开图是什么？
问题4若圆台的上底面半径为r,下底面半径为,
r母线长为l,则圆锥的表面积是什么？
教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构并归纳出其表面积的计算公式 老师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？
学生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
老师：如果它们的底面半径均是
r，母线长均为l，则它们的表面
积是多少？
老师：打出投影片（教材图1.3.3
和图1.3—4）
学生1：圆柱的底面积为2
r，侧面面积为2rl，因此，圆柱的表面积：
2
222()Srrlrrl 学生2：圆锥的底面积为2r，侧面积为rl，因此，圆锥的表面积：
2
()Srrlrrl 老师：圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧 =1
(22)()2
rrlrrl 所以它的表面积为
122
()Srrrlrl 现在请大家研究这三个表面积公
让学生自己推
导公式，加深学生对
公式的认识.
用联系的
观点看待三者之间的关系，更加方便于
学生对空间几何体
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)('22'rllrrrS圆台（2）
讨论：圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为
1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.
课堂练习：
1、圆柱oo'的底面直径为 4 ，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_____，表面积为______
2如图所示：圆锥的地面半径为1 ，高为3
，则圆锥的侧面
积为______.
式的关系. 学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论. 老师：下面我们共同解决一个实际问题.
（教师放投影片，并读题） 老师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.
学生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)
的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.
归纳总结
小结：
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键
巩固、加深对公式的理解、
)('22'rllrrrS圆台
)(2lrS圆柱 )(lrrS圆锥
r = 0
r = 1
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2、多面体表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和； 3、旋转体表面积公式以及对应之间的关系。
)
(2222lrrlrS圆柱)(2lrrrlrS圆锥 )('22'rllrrrS圆台
师生共同总结——交流—— 完善
培养思维严谨性.
当堂训练
练习1 优化设计12页 探究一例1
练习2优化设计12页探究一变式1 师生互动完成：
强化学生对公式的应用
课后作业
课本28页1. 学生独立完成
巩固深化，提高学生解决问题的能力.
板书设计
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积
1、多面体的表面积就是各个面的面积之和
2、旋
转
体
表
面
积
：
)(2222lrrlrS圆柱
)(2lrrrlrS圆锥 )('22'rllrrrS圆台
例1……
例2……
练习1……
练习2……
课后反思
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
