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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积_宁夏省级优课

视频标签:台体的表面积

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视频课题:高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积_宁夏省级优课

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高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积_宁夏省级优课

课 题 
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积 
   教  学  目  标 
 
知识与技能 
(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法. (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系. 
(3)培养学生空间想象能力和思维能力. 
过程与方法 (1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状. 
(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系. 情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 教学重点 柱体、锥体、台体的表面积计算 教学难点 
台体面积公式的推导 
     教学方法 
1、学法:学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。 
2、教学用具:实物几何体,投影仪 教学环节 
教学内容 
师生互动 
设计意图 
情景引入 
 
问题:一个盛奶粉的圆柱形铁罐,底面周长是31.4厘米,高是1.3分米,做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米?   
教师提出生活中的问题,互相交流,并引导学生回忆初中学过的表面积,以及如何求表面积。 
 
   老师:我们求做铁罐需要的铁皮量,需要知道铁罐的表面积,而铁罐是一个圆柱,那么圆柱的表面积怎么求呢?这就是我们今天要学习的空间几何体的表面积. 
由生活中的实际例子,引入求多面体的表面积 
棱柱、棱锥、棱台的表面积 
探究一:探究多面体表面积的求法 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积?  
结论:多面体的表面积就是各个面的面积之和      
例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形S – ABC (图1.3—2),求它的老师提出问题,学生进行探究活动。 
学生:多面体的表面积就是各个面的面积之和,我们可以把它展成平面图形,利用平面图形求面积的方法求解.
老师:棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的体积?
学生:它的表面积都等于上下底面面积与侧面积之和.
老师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例,利用多媒体设备投放
       让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状. 
推而
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____课时     负责小组:第一组 
 
- 2 - 
表面积.    
它们的展开图,并肯定学生说法.老师:下面让我们体会简单多面体的表面积的计算(课本24页例1).学生:由于四面体S – ABC的四个面都全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.
学生分析,教师板书解答过程.    
广之,培养探索意识会 
圆柱、圆锥圆台的表面积 
探究二:探究旋转体表面积的求法 (1):探究圆柱表面积的求法 问题1:圆柱的底面是圆,侧面是曲面,如何求它的表面积? 
问题2:如何将圆柱的侧面展开? 问题3:圆柱的侧面展开图是什么? 问题4:若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的表面积是什么?  
)(2222lrrlrS圆柱 
(2):探究圆锥表面积的求法  类比圆柱表面积的推导方法,若圆锥的半径为r,母线长为l,则圆锥的表面积是什么? 
)(2lrrrlrS圆锥 
(3):探究圆台表面积的求法 问题1参照圆柱和圆锥的表面积推导过程,我们如何求圆台的表面积? 
问题2:试想象如何将圆台的侧面展开? 
问题3:圆台的侧面展开图是什么? 
问题4若圆台的上底面半径为r,下底面半径为,
r母线长为l,则圆锥的表面积是什么? 
教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构并归纳出其表面积的计算公式 老师:圆柱、圆锥的侧面展开图是什么? 
学生:圆柱的侧面展开图是一个矩形,
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 
老师:如果它们的底面半径均是
r,母线长均为l,则它们的表面
积是多少? 
老师:打出投影片(教材图1.3.3
和图1.3—4) 
学生1:圆柱的底面积为2
r,侧面面积为2rl,因此,圆柱的表面积: 
2
222()Srrlrrl 学生2:圆锥的底面积为2r,侧面积为rl,因此,圆锥的表面积: 
2
()Srrlrrl 老师:圆台的侧面展开图是一个扇环,如果它的上、下底面半径分别为r、r′,母线长为l,则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧 =1
(22)()2
rrlrrl 所以它的表面积为 
122
()Srrrlrl 现在请大家研究这三个表面积公     
 
    让学生自己推
导公式,加深学生对
公式的认识. 
   
  
    
用联系的
观点看待三者之间的关系,更加方便于
学生对空间几何体
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____课时     负责小组:第一组 
 
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)('22'rllrrrS圆台(2)
讨论:圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
  
例2 如图所示,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为 
     
1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?分析:只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积,再减去底面圆孔的面积. 
课堂练习:  
1、圆柱oo'的底面直径为 4  ,母线长为6,则该圆柱的侧面积为_____,表面积为______ 
2如图所示:圆锥的地面半径为1   ,高为3
  ,则圆锥的侧面
积为______.  
式的关系. 学生讨论,教师给予适当引导最后学生归纳结论. 老师:下面我们共同解决一个实际问题. 
(教师放投影片,并读题) 老师:本题只要求出花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量,你会怎样用它的表面积. 
学生:花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)  
的了解和掌握,灵活运用公式解决问题. 
归纳总结 
小结: 
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键 
   巩固、加深对公式的理解、
)('22'rllrrrS圆台 
)(2lrS圆柱 )(lrrS圆锥 
r = 0 
r = 1 
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____课时     负责小组:第一组 
 
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2、多面体表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和; 3、旋转体表面积公式以及对应之间的关系。 
)
(2222lrrlrS圆柱)(2lrrrlrS圆锥 )('22'rllrrrS圆台 
 
师生共同总结——交流—— 完善 
培养思维严谨性. 
  当堂训练   
练习1 优化设计12页 探究一例1   
 练习2优化设计12页探究一变式1 师生互动完成: 
 
 
  
  
     
 
强化学生对公式的应用 
课后作业 
课本28页1. 学生独立完成 
巩固深化,提高学生解决问题的能力. 
板书设计  
 
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积 
 
1、多面体的表面积就是各个面的面积之和 
2、旋






)(2222lrrlrS圆柱 
)(2lrrrlrS圆锥 )('22'rllrrrS圆台 
例1……  
例2……  
练习1…… 
 
练习2…… 
 
 课后反思 
   
 
                    
             
                    
                               
____年___月____日     星期_____   第____课时     负责小组:第一组 
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