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视频课题：高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列的简单应用_天津市优课
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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列的简单应用_天津市优课
排列的简单应用
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 熟练掌握排列的概念及排列数公式；
2.熟悉并掌握对含有限制条件的排列问题的解决办法；
3. 培养学生有序、全面地思考问题的意识，体会排列的思想方法。 （二）过程与方法
通过观看视频，学生自己添加限制条件，借助独立思考和小组讨论等活动，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。 （三）情感态度和价值观
通过编写问题、分析与解决问题，培养学生创新能力、逻辑思维能力；通过教学合作探究活动，增强学生们的团结合作意识，培养学生学习数学的热情。
二、学情分析
本节课是《排列》第二课时，是在排列及排列数基础上，对排列简单应用的补充。所以，它不仅是对前面排列知识的深化，也是为后面组合知识的辅垫，具有承上启下的作用。本班学生为普通高中学生，层次参差不齐，有待于进一步提高创新能力、逻辑思维能力、团结协作能力。通过小视频，让学生参与编题、解题，进而展开思考，在情感上容易唤起学生对本节课所学内容的兴趣，提升学习的内驱力。
三、重点难点
教学重点：能用排列的相关原理解决一些有限制条件的排列问题。 教学难点：解决排列问题的基本方法及技巧。
四、教学方法
启发引导,探究式教学,小组合作交流。
五、教学过程
（一）复习回顾
1 、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2 、排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号m
n
A表示。 3、 排列数公式：
（二）课前热身
1、有5种不同的书，要买3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同的送法？ 2、有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？ 【设计意图】通过对比分步相乘计数原理和排列问题，进一步加强对排列问题的理解。 （三）创设情境
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你演我编：通过观看同学们自编自演的小片段，让同学们自己编写问题。 【设计意图】
让学生编题解题代替老师直接给学生题目解答，培养学生的抽象能力、逻辑思维能力、发散性思维能力、发散性思维能力、创新能力，提高学生学习数学的兴趣 （四）合作探究 探究一
（1）有4名男生和3名女生站成一排，其中A站在中间，共有多少种不同的排法？ （2）有4名男生和3名女生站成一排，其中A不站在两端，共有多少种不同的排法？
【设计意图】让学生在“排队”的问题中初步感知排列中对于元素或者位置有特殊限制的要求，培养学生思考分析问题的意识，激发学生的思维。并放手让学生动手尝试解决新问题，既增强学生的动脑能力，又为新知的建构提供直观的表象。 小试牛刀
（1）用0,1,2,3,4，组成数字不重复的四位数的不正确的解法是（ ）
【设计意图】让学生在理解优限法和间接法的基础上，亲身体会优限法的本质特点，培养学生的分析总结能力。 探究二
（3）有4名男生和3名女生站成一排，其中男生C和女生F相邻站在一起，共有多少种不同的排法？ （4）有4名男生和3名女生站成一排，其中女生不相邻，共有多少种不同的排法？
【设计意图】采用小组讨论的方式进行探究，比较两题的异同点，尝试分析解决问题。并通过组织学生到讲台前面亲身演示相邻需要“捆绑”及不相邻需要“插空”加深学生对解题思路的理解和掌握，此过程培养了学生合作交流能力，以及表达展示能力。
小试牛刀
（2）4名男生和3名女生站成一排，男生A、B相邻，女生E、F不相邻，有多少种不同的排法？ 【设计意图】让学生在理解捆绑法和插空法的基础上，解决出现多个限制条件时需要考虑问题的先后顺序，学生自主纠错、讨论交流、方法共享，达到知识的再一次沉淀。 探究三
（5）有4名男生和3名女生站成一排，其中A必须站在B的左边，共有多少种不同的排法？
【设计意图】该问题较难，需要学生熟练掌握排列的实质，教师给小组足够时间进行讨论，培养学生探索精神、逻辑思维能力、发散性思维能力、交流合作的能力。 小试牛刀
（3）有4名男生和3名女生站成一排，其中女生按照从高到矮的顺序排列，共有多少种不同的排法？ 【设计意图】对于难点强化并加深理解。
（五）小结 我们的收获是什么？
【设计意图】对本节课进行小结．用“收获”一词暗示学生学习的过程中应该多做“加法”。通过自己的努力，学有所成，增强学生的自信心，提升学习数学的兴趣。 （六）反馈矫正
1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D .
3
5
45.AAD34
14.AAA3
4
443.AAB3
445.AAC7
7A3
34
4AA2
23
32
2AAA413
433
AAA
2、A，B，C，D，E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A，B可以不相邻)，则不同排法有( )种． A．24 B．60
C．90
D．120
3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
【设计意图】一方面通过检测题目，培养学生的知识迁移能力，充分感受不同的问题情境下其实能将问题归类解决，学会分析题目的要旨，深化解决排列的简单问题的方法。另一方面有助于教师对学生学习情况的掌握，以便后续课程的安排。 （七）课后作业
1、每一小组编三道题，在数学活动课上展示。
2、(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.
【设计意图】通过让学生自己编写排列问题，进一步培养学生的创新能力．另外，（2014·北京高考）深化本节课的内容，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步加深排列中带有限制条件问题的思考。
本节课拟采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主、合作交流为前提，充分为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维活动，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。并借助于多媒体教学给学生呈现标准的解题过程和解题思路。
教法与学法：
1.教法上： 以互助探究式为主要课堂教学方法，即在教学过程中，以教师的启发引导为主线，以学生独立、自主、合作探究为前提，充分调动学生的积极性，和主动性，为学生提供质疑、讨论、探究并能自由表达的机会，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维能力。并借助于多媒体教学给学生呈现标准的解题过程和解题思路，增强学生思维和表达的严密性。 在分析应用题的解法时，先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学中也有充分利用，要求学生作题时也应尽量采用． 2.在学法上： （1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生研究问题和解决问题的能力。 （2）让学生利用多媒体、小组活动直观启迪思维，完成从感性认识到理性思维的飞跃。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
