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视频课题：高中数学人教A版版选修2-31.2.2《排列与组合的复习》山西省优课
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高中数学人教A版版选修2-3 1.2.2 《组合》山西省优课
《排列与组合的复习》教学设计
【教学目标分析】
1．知识与技能：
能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； 进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； 熟练应用排列组合问题常见解题方法；
进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．过程与方法：
认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观： 用联系的观点看问题；认识事物在一定条件下的相互转化；解决问题能抓住问题的本质。 【教学重难点分析】
教学重点：排列数与组合数公式的应用。 教学难点：解题思路的分析。 【教法、学法分析】
以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【教学准备】
多媒体课件 【教学过程】
一、知识要点： （一）基本原理
1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法。 推论：完成一件事有n类不同办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，„，在第n类办法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：
12nNmmm种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法。
推论：完成一件事需要n个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，„，做第n步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种
不同的方法。
（二）排列与排列数
1．排列定义：一般地，从n个不同元素中取出
mmn 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。特别地当mn 时，叫做n
个不同元素的一个全排列。
2．排列数定义：从n个不同元素中取出
mmn 个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
mn
A
表示。
3． 排列数公式：
!(1)(2)(1)()!mn
nnnnnmnmA
4．排列数的性质：!nn
nA
规定 ：0！=1
（三）组合
1．组合定义：一般地，从n个不同元素中取出
mmn 个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2．组合数定义：从n个不同元素中取出
mmn 个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
mn
C
表示。
3． 组合数公式：
(1)(2)(1)!
!!()!
mmnmn
m
nnnnmnmmnmA
C
A
4．组合数的两个性质：（1）规定
0
1n
C
（2）mnmn
n
C
C
（3）
11
mmmnn
n
C
C
C
5．排列与组合的联系和区别：（1）排列与顺序有关，组合与顺序无关；（2）排列可以分成
先选取（组合）后排列两个步骤进行。 （四）排列与组合中常见问题： 1.排列中常见问题：
（1）直接法：无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 （2）特殊元素（位置）优先安排原则。 （3）捆绑法：相邻问题 （4）插空法：不相邻问题 （5）部分定序问题 2．组合中的分组问题： （1）不平均分组； （2）平均分组； （3）混合分组。
例题：按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
1236
5
3
60CCC
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
12336
5
3
3
360CCCA
(3)平均分成三份，每份2本；
2226
42
33
15CCCA
(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
22236
4
2
3
90CCCA
(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
4116
21
22
15CCCA
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；
411
36
21
23
2
90CCC
AA
二、学生展示（学道中存在问题） 三、随堂检测：
1.从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购和保洁四项不同的工作，若其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ B ） A. 280 B.240 C.180 D.96
2．将甲乙丙丁戊五位同学分别保送到北大、上海交大、和浙大3所大学，若每所大学至少报送1人，则不同的报送方案共有 25 种？ 四、课堂小结：
1．解排列、组合综合题一般是先选元素、后排元素或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个计数原理作最后处理。
2．对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏。
3．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复与遗漏。 思想：
分类加法计数和分步乘法计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终。 方法：
“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理. 【教学反思】
《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习。通过让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，使个性化学习成为可能。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步
熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。
当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些。
总之，学生通过学习把感性知识形成知识结构，提高了学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
