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视频标签：排列的应用
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视频课题：高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1《排列的应用》_湖北省 - 十堰
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高中数学人教A版版选修2-3第一章1.2.1 排列_湖北省 - 十堰
《排列的应用》教学设计
教学目标：
1．进一步熟悉排列数公式及全排列数公式的应用；
2．掌握几种典型排列问题的求解方法；（特殊元素优先、特殊位置优先、排除法、相邻问题捆绑法、不相邻插空法等）
3．培养学生化归转化和逆向思维能力，提高分析、解决问题的能力；
4.鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣．
教学重点：排列的简单应用 教学难点：典型排列问题的求解 教学用具：幻灯片、电子白板 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习回顾：
1、排列、排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个
不同元素中取出m个元素的排列数.记作：mnA. 2、全排列的定义：
3、排列数的计算公式: )())((121mnnnnAm
n=
)!
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mnn
二、情境引入：
师：假如中国外交部给大家一次实习的机会？你们愿意去吗？ 生：愿意。
师：但也不能随便一个人都能去呀。所以在实习之前，有这样一道选拔题目，表现优秀的同学才可以去噢。
选拔题目背景介绍：2016年9月4日-5日，G20峰会在美丽的杭州召开，开幕式后各位领导人要合影留念，怎么安排他们之间的站位顺序呢？要综合考虑各方面的因素。
背景知识：应中国国家主席习近平邀请，共有35位重要领导人来华参加G20杭州峰会。名单如下：（1）20国集团成员领导人（20人）：阿根廷总统马
克里、巴西总统特梅尔、法国总统奥朗德、印度尼西亚总统佐科、韩国总统朴槿惠、 墨西哥总统培尼亚、俄罗斯总统普京、南非总统祖马、土耳其总统埃尔多安、美国总统奥巴马、
2
澳大利亚总理特恩布尔、加拿大总理特鲁多、德国总理默克尔、印度总理莫迪、意大利总理伦齐、日本首相安倍晋三、英国首相特蕾莎〃梅、欧洲理事会主席图斯克、欧盟委员会主席容克、沙特阿拉伯王储继承人兼第二副首相、国防大臣穆罕默德；
（2）嘉宾国领导人（8人）：乍得总统代比、埃及总统塞西、哈萨克总统纳扎巴耶夫、老挝国家主席本扬、塞内加尔总统萨勒、新加坡总理李显龙、西班牙首相拉霍伊、泰国总理巴育； （3）国际组织负责人（7人）：联合国秘书长潘基文、世界银行行长金墉、国际货币基金组织总裁拉加德、世界贸易组织总干事阿泽维多、国际劳工组织总干事莱德、金融稳定理事会主席卡尼、经济合作与发展组织秘书长古里亚等。 三、典例讲解：
外交部礼宾司司长秦刚同志说：
（1）36位领导人站成一排，共有多少种不同的排法？（3636A种）
（2）36位领导人站成一排，其中习近平主席站在正中间的位置，共有多少种不同的排法？
（共3535
12AA种，因为正中间有2个位子可选） （3）36位领导人站成一排，普京总统和奥巴马总统不站两端，共有多少种不同的排法？ 解法一: (特殊元素优先法)
第一步:将普京总统和奥巴马总统安排在除排头和排尾的34个位置中的两个位置上,有234A种方法；第二步:其余剩下的领导人全排列有3434A种方法；所以一共有34
34
234AA种排列方法。 解法二: (特殊位置优先法)
第一步:从其余34位领导人中找2人站排头和排尾,有2
34A种方法；第二步:剩下的位置由其余的领导人随便站,有34
34A种方法；所以一共有34
342
34AA种排列方法。
解法三：（排除法：共有3434223636AAA种排法）
（4）36位领导人站成一排，普京总统不站排头，奥巴马总统不站排尾，共有多少种不同的排法？
法一： (特殊元素优先法)分两种情况：①普京总统站排尾：353511AA
②普京总统站没有站排尾：3434134134AAA，共有34
34134134353511AAAAA种排列方法 法二：(特殊位置优先法) 法三：（排除法）
小结一：对于“在”与“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先处理受特殊限制的元素（或位置），这种方法称为优限法。
（5）36位领导人站成一排，土耳其总统埃尔多安、习近平主席、德国总理默克尔3人要站一起，共有多少种不同的排法？ （连续三届的主席国）
3
解：先将三位领导人“捆绑”在一起看成一个元素与其余的33个元素（同学）一起进行全
排列有3434A种方法；再将三位领导人“松绑”进行排列有3
3A种方法．所以这样的排法一共有34
34
33AA种排法。 （6）36位领导人站成一排，4位女性领导人（默克尔、朴槿惠、特蕾莎·梅和国际货币基金组织总裁拉加德）不相邻，共有多少种不同的排法？
解：（插空法）先将其余的男性领导人排好有32
32A种方法，此时他们留下33个位置（就称为“空”），再将4位女性领导人分别插入这33个位置（空）有433A种方法，所以一共有3232
433AA种方法。
小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起，视作为一个元素，与其余元素全排列，再考虑相邻元素的内部排列。这种方法称为捆绑法。（先捆后松）。
小结三：对于元素不相邻问题，先将其余元素全排列，再将这些不相邻的元素插入空挡中，这种方法称为插空法。（特殊元素后考虑）。 四、课堂练习
你想想，还有其他的要考虑的因素吗？（自己设计限制条件（不超过2个），小组求解） 五、课堂小结：
1．对有约束条件的排列问题，基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻的元素插入空挡中，这种方法称为“插空法”。
五、作业布置：（1）课本P27习题1.2T6、7、8；
（2）课时作业P7-8《排列2》（B组题选做）
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