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视频标签：直线与平面平行的性质
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.3直线与平面平行的性质_湖北省 - 荆门
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人教A版必修二第二章第二节2.2.3 直线与平面平行的性质_湖北省 - 荆门
《直线与平面平行的性质》教学设计
一、设计思路 (一)指导思想
1.不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，即注重知识的形成过程；
2.引导学生积极探究、勤于动手，培养学生发现和处理问题的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.提高学生的数学素养，促进学生学习方式的转变，把“要我学”转变成“我要学”.
3.让学生切实体会到数学来源于生活并且服务于生活，即数学是有用的. （二）设计理念
结合高一学生对立体的认知程度及本班学生的特点，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用着重于学生探索研究的“实例引入－自主探究—合作交流—尝试解决—归纳总结”式教学法.在教师的引导下，辅以多媒体手段，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学规律获得过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受.
二、教材分析
《直线与平面平行的性质》是选自人教A版普通《高中课程标准实验教科书》必修2第二章第二节第三课时的内容.学生已经学习了空间图形的基本关系和平行关系的判定，为学习本节内容做了充足的准备，而本节中利用辅助面找交线也为平面与平面的性质的探索埋下了伏笔.直线与平面的位置关系中平行关系应用最多，而直线与平面平行的性质是难点，本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系，在描述直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系中起着重要的作用，在高中数学中起着承上启下的作用. 线面平行的性质定理是高考考查的重点，也是最难应用的定理之一.本节课在教学过程中向学生展示转化、类比、从特殊到一般等重要数学思想方法.
三、教学目标
1.知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．
2.过程与方法：进一步培养学生观察发现的能力；通过运用化归与转化的数学思想方法，实现空间与平面的转换，使问题得以解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；培养学生空间想象能力、判断思维能力、逻辑推理的能力,体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法.
3.情感态度与价值观：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观.
4.现代教学手段的运用：电脑、PPT、几何画板、投影. 四、学情分析 由于已经学习了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，所以知识储备充分；之前研究线面平行及面面平行的判定定理的基本过程是发现、猜想、证明和应用，所以探究思路上不是问题；思维上主要是从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维，这对于部分学生还是很有挑战性的，而且学生知识迁移、重组、整合的能力较弱.所以要想让学生深刻理解本节内容，教师的引导非常关键.而且学生立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难.
五、教学策略
根据学生的实际情况，结合本节内容特点，为了实现上述教学目标，采用探究启发式和问题式教学方法突出重点，以讨论交流的手段引导学生主动学习来突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，不断发现和探索新知识的精神.
在“以学生为主体，教师为主导”的理念下，采取教师启发引导、学生自主探究，尝试解决，分组讨论，师生共同归纳总结的教学模式，通过各种不同形式的自主学习和探究活动让学生体验数学发现和创造的历程，从而发展他们的创新意识.借助PPT等现代教学手段解决课堂容量和立体直观感受，学生积
C'
D'
C
D
AB
A'
P
B'
极主动探索的同时教师做好指路和引路的工作.
六、教学重点与难点
重点：探究发现直线与平面平行的性质及其应用. 难点：直线与平面平行的性质定理的证明. 七、教学过程 环节 教学内容设计
设计意图 师生双边互动 回 顾 旧 知 实 例 引 入
一.回顾旧知，实例引入
1.直线与平面平行是怎么定义的？ 直线与平面没有公共点
追问：有一个公共点和无数个公共点，又是什么位置关系？
直线与平面相交、直线在平面内
2.怎样判定一条直线和一个平面平行呢？ 线面平行的定义和线面平行的判定定理.
3.请叙述直线与平面平行的判定定理.(文字语言)
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
4.你能写出它的图形及符号吗？
图形语言：
α
符号语言：////abaab
5.引例：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′
木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
为了解决这个问题，我们一起来学习今天的内容： 直线与平面平行的性质.（板书课题）
复习旧知，为探究本节课的内容作铺垫.
让学生深刻体会由线线平行向线面平行转化，熟练掌握自然语言、图形语言、符号语言的相互“翻译”.
创设情境，引入课题,由问题引入激发学生探究问题和解决问题的兴趣.
学生独立完成，单独回答后师生共同点评.
一个学生板演，其他学生在练习本上独立完成，教师巡视学生所做情况，然后师生共同点评.
学生可大胆尝试画线，教师点评
b
a
环节 教学内容设计
设计意图 师生双边互动 问 题 探 究 思 辨 论 证
二.问题探究，思辨论证 问题1.已知//a，（同学们可以大胆预测一下）我们期望得到什么样的位置关系？线线关系，线面关系，还是面面关系？（线线关系）
追问：另外一条直线在哪里？（在平面内）
问题2.如果直线a与平面平行， 那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？（平行或异面）
问题3.如何确保平面α内的直线与a平行？
（排除“异面”，找“共面”，须作“辅助面”）
追问：平面α内与直线a平行的直线有多少条？
（无数条）
（学生回答后师生一起先用书本实物教具演示，然后教
师通过几何画板动态演示）
师：通过前面的探究我们由线面平行得到了线线平行，
这就是我们要学习的线面平行的性质定理
问题4.你能否用准确的语言概括出线面平行的性质
定理？
线面平行的性质定理
如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一
个平面与已知平面的交线与该直线平行.（文字语言）
追问：你能用图形语言及符号语言表示吗？
以问题串的形式，指导学生探究新知，感受知识的形成过程.在此过程中重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验，关注学生的兴趣，让学生主动探究.
将抽象的数学问
题转化成直观形
象感受.
让学生注重知识
的生成过程，符合
新课标要求及学
生的认知规律.
学生独立思考后，单独回答，再由其他学生补充或纠错，最后教师予以点评.
师：激励学生思考，鼓励学生探索． 生：展开小组讨论，突破难点.
师：参与讨论，启发引导.
生：讨论结束后小组内派代表回答. 师：先点评学生的回答，然后演示书本实物教具和几何画板动态演示.
师：引导学生总结归纳.
生：口述自己总结出的结论，得出性质定理.尝试写出定理的图形语言、符号语言 师：点评、补充
a
α a
α
C'
D'CD
AB
A'
P
B'
思 辨 论 证
追问：你能否对线面平行的性质定理给出严格的逻辑 证明？
证明： //a
a与没有公共点
又 b
b,b a与b没有公共点
又ba,
ba//
让学生体验发现、猜想、证明、得出性质定理的喜悦.注重知识的形成过程.引导学生将猜想发现规范化，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．
生：先独立思考，再小组讨论，共同尝试书写证明步骤. 师：巡视学生做的情况，与学生一起讨论、订正.
小组内派代表口述证明过程教师板演证明过程，并由学生解答每一步的推理依据.
师生共同点评纠错.
深 入 剖 析
明确定理的实质，并对判定定理和性质定理加以区分.
渗透化归与转化的数学思想方法． 尝 试 应 用 形 成 能 力
三.尝试应用，形成能力 例1．有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？
例3.如图，求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行
通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用.另外回应引例中“锯木料”的问题，使 例1与引例前后呼应
突破作“辅助平面”这个难点，从而使线面平行向线面平行转化，强化对定理的理解，熟悉线线平行与线面平行之间的相互转换.
学生独立思考后，点学生回答，教师在黑板上板书，再由电脑给出证明过程.及演示动画
师：先独立思考，再小组讨论，引导学生作“辅助平面”，再利用线面平行的性质定理与判定定理综合解决相关问题. 师生共同分析解题思路.
生：在练习本上完成证明过程.
师：巡视学生做的情况.将学生的证明过程在电脑上展示，师生一同点评.
八、教后反思
1.从实际的教学效果来看，本节课环节设计较好，安排了回顾旧知，实例引入，导入新课，以问题串的形式，指导学生探究新知，激起了学生的思维,实物操作和动态演示调动了学生的积极性，对于性质定理的教学，不是生硬地直接告诉学生线面平行的性质定理，而是通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，教师也能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力.整节课师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话交流，体现了学生的主体性. 2.不足之处：
（1）学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时应多给学生加以强调； （2）板书设计还有待加强.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
