联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：直线与平面垂直的判定
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》广西省级优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》广西省级优课
直线与平面垂直的判定
韦艳媚
教材分析
《直线与平面垂直的判定》是普通高中数学人教A版必修2第二章第三节的内容，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；
线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！在教材中起到了承上启下的作用。 教学目标
知识与技能：掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及判定定理。
过程与方法：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。
情感态度与价值观：发展合情推理能力，亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 教学重点、难点 重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理过程的。 难点：初步运用直线与平面垂直的定义和判定定理
教学过程
教学内容 师生互动 设计意图
复习引入
问题：空间中直线与平面有几
种位置关系？
师：让学生之间进行讨论、交
流，引导学生观察图形
生：看图，并说出自己的看法.
启发学生由图
形获取直线与平面
垂直的直观认知，
引入新课.
概念形成 【思考1】：地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 师：引导学生观察图片
生：观察图片，归纳出线面
垂直的特征
结合身边的事
物引出数学知识，
学生会感到生动、
真实、易于接受 【思考2】：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置
关系呈什么状态？书背与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 师：引导学生打开自己的教科书直立在课桌上 生：观察书脊与桌面的位置关系是什么？
学生能通过直
观观察，操作确认
得出线面垂直的位
置关系 【思考3】：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线
与平面垂直.一般地，直线与平面
垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？ 师：提出问题
生：讨论并交流
让学生在对图形实例的观察感知基础上，通过积极思考、归纳出事物的本质属性，形成概念
过△ABC的顶点A翻折纸片，得
到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
师：动手操作，展示给学
生看，并提出问题：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 生：折纸，归纳结论
学生通过动
手实验，直观观察，归纳得出线面垂直的判定定理，培养学生的动手能力和归纳能力
举例应用
例1 已知：a // b，a ⊥α 求证：b ⊥α
巩固练习
1、判断下列命题是否正确,正确的在( )内打“√”错的打“×”
2、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。 3、一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的
两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？
4、独立完成教科书第67页的练习题2
生：阅读例1.
师：分析例1，并展示解答
过程；启发学生概括判断直线与
圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间. 分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法
二，依据圆心到直线的距离与半
径长的关系，判断直线与圆的位置关系. 生：交流自己总结的步骤.
师：展示解题步骤. 师：指导学生阅读并完成教
科书上的例2，启发学生利用“数
形结合”的数学思想解决问题.
生：阅读教科书上的例2，并总结解题思想. 师：引导并启发学生探索直
线与圆的相交弦的求法.
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
师：引导学生完成练习题. 生：互相讨论、交流，完成练习题.
体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.
使学生熟悉判断直线与圆的位置
关系的基本步骤.
进一步深化“数形结合”的数
学思想.
明确弦长的运算方法.
巩固所学过的知识，进一步理解
和掌握直线与圆的位置关系. 归纳总结 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？
（2）在证明线面垂直时应注意
哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？ 师：提出问题.
生：自主思考、相互讨论回
答 问题
回顾、反思、总结形成知识体系
作业布置 必做：课本P128 3 . 4 选做：P132 A组 1 师：批阅
生：独立完成
分层次满足的学生有不同的发展
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
