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视频标签：直线与平面垂直的判定
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视频课题：人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》贵州省优课
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人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》贵州省优课
课题：2.3.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
一、教学目标
教学
目标
知识目标
借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.
能力目标 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理
证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念.
情感目标 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 重难点
重点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.
难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理及初步应用.
法制渗透 无 教学方法 启发式 教学工具 三角形纸片
二、教学设计
活动名称 师生互动
活动意图
活动1[复习旧知引入课题]
1.空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
答案：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.
2.直线和平面相交时，有一种特殊的位置关系是什么？（垂直） 是否也可以像直线与平面平行那样，也有一个判定定理呢？ →引入课题：直线与平面垂直的判定（板书课题）
1、答案让学生回答，教师引导和纠正. 2、教师引导学生回忆，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．
结合学生已有知识，启发学生思考，激发学生学习兴趣．
活动2[探究和证明判定定理]
1．知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 （1）创设情境
请同学们找出下图中线与面垂直的地方？
（2）思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？→通过动画的展示，让学生明白到底什么叫做直线与平面垂直.
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 l.
l
a
若alal,（线面垂直线线垂直）.
教师引导学生去探索和发现
直线与平面垂直的判定的证明方法。
让学生知道数学问题源于实际生活，培养学生证明直线与平面垂直的判定的方法，证明思路。
P
（3）深入理解“线面垂直定义”
.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直（ ）
.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直（ ） 答案：√，×
2、知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 （1）思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直,该怎样判定直线与平面垂直呢？ （2）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直 答案：当BCAD时
AD作为BC边上的高时，ADα，这时AD BC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.
结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α. (3) 直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
n m mnPllmln
线线垂直线面垂直
α
P
n
m
l
活动名称
师生互动 活动意图
活动3[学以致用]
例1.如图，已知a∥b、a⊥α.
求证：b⊥.
分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式 → 得出结论 证明：在平面内作两条相交直线nm,. 因为直线a，
根据直线与平面垂直的定义知
nama,.
又因为b∥a 所以.,nbmb
又因为nm,是平面内的两条相交直线， 所以b.
结论：若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.
例2.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直.
（1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC.
B
分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式
答案：(1)OCOBOA,,两两垂直
OCOAOBOA, 又OOCOB OA平面OBC
BC
OAOBC
BCOBCOA , )2(平面平面
教师引导学生由已知条件，并结合判定定理去解决问题；并让抽学生解答, 教师应该关注并发现学生的做题步骤，对做得好的学生应该给予表扬．同时强调，立体几何是一门数与形结合的学科．教师引导学生发现答案，并让学生上黑板来板书解答过程。
让学生已经学的新知识在例题中得到体现,培养学生”成就感“意识和“数形结合”的意识．
O
A
C
a
b
活动4[当堂检测]
1．如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：(1) AC⊥平面VKB; (2) AC⊥VB；
(3)若三棱锥V-ABC的所有边长都等于2，求AB与平面VKB所成的角.
生生互动：让学生做完题后互相讨论各自的答案，使学生体验成功的喜悦，同时让另一部分学生找到错误的地方。
师生互动：教师观察学生做题情况，发现有错要加以引导和纠正。并让学生 上黑板来板书解答过程。
巩固学生已学的新知识。
活动名称
师生互动 活动意图
活动5[课堂小结]
通过本节课的学习，你有什么收获？ 收获是：
1．直线与平面垂直的定义. 2．直线与平面垂直的判定定理. 线线垂直线面垂直. 线面垂直线线垂直.
3．数学思想方法：转化的思想
让学生回忆并回答，教师引导.
让学生加强和巩固已经学习的新知
识.
三、课外作业布置：作业:P74 B组2,4题 四、板书设计
§2.3.1：直线与平面垂直的判定练习1
1、直线与平面垂直的定义：例1：-------------------------------- -------------------------------
------------------------------- 解：--------------------------------- 解：------------------------------ --------------------------------------------------------------
-------------------------------- ------------------------------- 2、直线与平面垂直的判定定理： ------------------------------- -------------------------------- 例2：-------------------------- -------------------------------
-------------------------------- 解：--------------------------
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
