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视频标签：直线与平面垂直的判定
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视频课题：人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》云南省优课
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人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》云南省优课
2.3.1直线与平面垂直的判定
陆 黎
1.课题：§2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.课型：数学命题新授课 3.教法：启发式教学法 4.教学目标：
（1）知识与技能目标：
①理解直线与平面垂直的定义；
②掌握直线和平面垂直的判定定理，并能初步运用定理； （2）过程与方法目标：
①借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义； ②通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理； （3）情感态度价值观：
在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题” “线面垂直转化为线线垂直”的转化思想、降维思想及平面化思想. 5.教学重难点
重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义及判定定理 6.教学用具
①多媒体辅助教学 ②三角板、学生自备学具：三角形纸片 7.教学过程
教学环节
教师活动 学生活动 设计意图 1.忆旧迎新 问题1：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系?（动手操作，加深理解） 思考，回答：线面平行、线在面内、线面相交
回顾旧知识，为引出新课题作铺垫
2.新知探究(1)创设情境，直观感知
(2)观察归纳，形成概念
(3)辨析讨论，深化概念
(4)动手实验，探究分析
在我们的生活中，线面垂直的现象随处可见，接下来我们一起欣赏一组图片（展示ppt）
问题2：教室里有线面垂直的现象吗？ 生活中有吗？
问题3：如何表述直线和平面的垂直关系? （展示旗杆与地面垂直的实例） 引出定义：
如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，我们就说直线l与平面互相垂直.
用符号表示：l 用图形表示：
问题4：同学们如何理解定义中的“任意”两个字？（通过动手做图，加深对定义的理解）
我们不妨做一个实验，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），并提出问题： 问题5. 同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？
问题6. 如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面垂直呢？﹙教师演示动画﹚
学生积极举例
学生思考，学习
学生思考，并回答问题
从生活实例出发，创设问题情境，提出问题，激发学生学习兴趣
通过观察线面垂直实例，引导学生抽象概括出线面垂直的定义
从文字语言、符号语言、图形语言三个方面认识理解直线与平面垂直的定义
用一组循序渐进的命题加深学生对的定义的理解，并引导学生归纳猜想出判定直线与平面垂直的方法
l
问题7.如果直线l与平面内的两条相交直线m,n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面垂直吗？
线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 用符号表示：
lnlm
lonmnm
用图形表示：
学生动手操作，思考问题
学生动手操作，小组交流
学生正确理解线面垂直的判定定理。
让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义—只要直线l与平面内某一条直线不垂直，那么直线l就与平面不垂直
从直线与平面垂直的定义出发，用动画演示AD垂直于平面，体现数学的严谨性，同时还转化了定义中的“无限”与定理中“有限”
提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风 3.初步应用，深化认识
（三）例题讲解 .
1.1ABDAAADABAA平面）求证：（两两互相垂直。、、已知例 BDAA)2(
思考，学习
通过针对性的例题让学生学会使用判定定理
l
m
n
O
A
A
B
D
8．板书设计
例2.如图，直四棱柱
ABCDDCBA（侧棱与底面垂直的
棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么条件时,DBCA ？(只能添加一个合适的条件)
4.知识小结，提高认识
通过这节课的学习你学到了什么？ 1.直线与平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的判定
（1）利用定义：垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理：线线垂直 线面垂直
3.数学思想方法：转化思想、化归思想等
学生回答
通过知识小结构建知识体系
5.作业 P73 A组 1、2、5题 学生完成作业 及时巩固知识
直线与平面垂直的判定
1.直线与平面垂直的定义
2.线面垂直判定定理
多媒体展示区
2.3.1直线与平面垂直的判定导学案
教师：陆黎
一、学习目标
1、理解直线与平面垂直的定义；
2、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理并应用。
二、自主学习
（一）复习回顾
1、空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（二）探索新知
1.直线与平面垂直的定义：
文字表述：如果一条直线l与平面
内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.
符号表示：
图形表示：
2、线面垂直的判定定理：
文字表述：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
符号表示：
图形表示：
（三）例题讲解
例2.如图，直四棱柱 
（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么条件时,
？(只能添加一个合适的条件)
(四)达标检测
1、一条直线与一个平面垂直的条件是 ( )
A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线
C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线
2、已知四边形ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD.求证：BD⊥AC
三、自主小结
1. 我的收获:
2. 我的问题:
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