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视频标签：直线与平面,垂直的判定
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视频课题：人教A版高中数学必修二第二章《2．3直线与平面垂直的判定》建设兵团省级优课
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《2．3直线与平面垂直的判定》教学设计
一、教学内容和内容解析
《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。
二、教学重点、难点，以及期望目标和目标解析
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求，这样降低了难度。
教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 期望目标：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理. 目标解析： 1.利用已有知识与生活经验，抽象概括出直线与平面垂直的定义，培养学生数学抽象和直观想象的数学核心素养；
2.通过概括、辨析与应用，正确理解直线与平面垂直的定义；
3.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，培养学生直观想象的数学核心素养；
4.运用直线与平面垂直的判定定理，证明和直线与平面垂直有关的简单命题，培养学生逻辑推理的数学核心素养；
5.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
三、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，教师准备：多媒体课件（以PowerPoint为平台）、三角板、大三角形纸片等教具；学生自备：三角形纸片（任意形状）、笔（表直线）、课本（表平面）等学具。
四、教学过程设计
（一）抽象概括直线与平面垂直的定义
探究一：直线与平面垂直的定义?
情景创设1：播放图片（火箭升空，国旗台，折叠太阳伞） 思考：我们怎样定义直线与平面垂直？
问题：（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它的影子，旗杆所在直线与影子所在直线位置关系是什么？
（2）旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线CB11的位置关系又是什么？
【意图】旨在让学生发现AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，与地面上任意一条不过点B的直线也垂直。
注意强调：两条直线垂直有相交垂直和异面垂直两种，从中概括出：一条直线与一个平面垂直，那么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直.从而由感性认识上升到理性认识的过程。
定义：（文字语言）如果直线l与平面内的任意一条直线
都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l. 直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.
符号语言：学生在学案完成；
图2
B
C
A
D
图形语言：（如图1）
即学即练：（1）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
①如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直。 （ ）
②如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直。（ ） ③.,,baba则（ )
（2） 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
与平面ABCD垂直的直线有 ； 与直线AA'垂直的平面有 . 【意图】使学生明确平面中直线的“任意性”. 通过辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。
探究二：除定义外,如何判定一条直线与平面垂直？
问：定义作为线面垂直判定的方法有何不足？
（二）动手操作，合作探究直线与平面垂直的判定定理
实验：请你拿出准备好的三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如图2，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使AD与桌面所在平面垂直？
【意图】通过折纸活动让学生发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，
AD所在直线与桌面所在的平面垂直 问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线l，把BD、
CD抽象为直线mn，，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与
平面垂直的条件是什么？
如果将图3中的两条相交直线
、的位置改变一下，仍保证
，
（如图4）你认为直线还垂直于平面
吗？
根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.（如图5）
用符号语言表示为：
（可让学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种
语言的相互转化，教师注意引导。） （三）知识应用（典型例题）
（练习）判断下列命题是否正确？（学生合作完成学案）
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )
(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四
边形所在的平面.( )
(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )
例1：如图，已知在三棱锥A-BOC中OA、OB、OC 两两垂直
（1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC
【意图】能分别用判定定理与定义解决问题，会用证明问题的一般思维策略：由已知想可知（性质），由未知想需知（判定），合理选择辅助线. 这个例题给
l
P
m
n
图5
出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。
【意图】进一步领会问题解决的一般思维策略，合理选择辅助平面，体会转化思想在解决问题中的作用.
变式1：如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，BC=BD， E为CD中点。 求证:CD⊥面ABE
（四）总结反思
（1）通过本节课的学习，在知识方面你学到什么？ （2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？ （3）你还有什么收获与感想？
【意图】第1题是基础题，巩固复习线面垂直的判定定理；检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力；通过学生探索，培养学生观察——分析——归纳和综合运用知识的能力。 （五）板书设计：
2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、直线与平面垂直的定义 1、文字语言： 2、图形语言： 3、符号语言：
二、直线与平面垂直的判定 （六）课后作业 教材P67，练习1,2,3
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