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视频标签：直线与平面垂直的判定
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视频课题：人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》北京市 - 朝阳区
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人教版必修二 2.3.1《直线与平面垂直的判定》北京市 - 朝阳区
1
中科院附属实验学校高中教学设计
年 级
高 二
学 科
数 学 课 题
直线与平面垂直的判定
课 时
1课时
教材分析
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用．它是在研究了直线和直线垂直、直线和平面平行的基础上进行的．其中由于线面垂直的定义和判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，同时它又是后面学习
面面垂直的基础，在本章起到承上启下的作用。其次，本节内容也蕴含着丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想.
学情分析
1.学生水平：本班学生是美术特色班的学生，基础薄弱，但是学生能积极完成任务，并认真思考
2．认知基础：学生已经学习了直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质定
理，初步体会了通过具体实例，按照直观感知、操作确认的认知过程，有了一点空间问题转化为平面问题的意识.
3.可能存在的困难：学生把直观、模糊的感知抽象化为线面垂直问题有困难，学生在折纸活动过程中对线面垂直问题的本质问题的认识和理解可能存在较大困难. 教学目标 1. 借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，能用三种语言表示线面垂直的判定，初步掌握线面垂直的判定，并能用它证明一些简单的问题.
2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，进一步培养学生的空间观念，提升学生的直观想象和逻辑推理素养，体会转化的思想.
3. 学生亲身经历数学探究的过程，体验学习的乐趣，增强学习兴趣.
教学重点 直线与平面垂直的定义和判定定理 教学难点 探究直线与平面垂直的判定定理 教学方法 启发式、探究式 教学手段
纸、多媒体、三角板
教学过程
2
教学 环节
教学内容 师生互动
设计意图 创设 情境
活动一.
观察学生照的图片，体会笔和桌
面，墙角与地面、电线杆与地面的垂直
思考：什么是直线与平面垂直 学生通过直观感知 “直线”与“平面”的垂直，体会实物与抽象后的模型具有相似性
创设情境，引入课题，激发学生的学
习兴趣
形成 概念
活动 二. 观察课件演示
1.直线与平面垂直的定义
如果直线l与平面内的任．
意．
一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作
l，直线l叫做平面的垂
线，平面叫做直线l的垂面，
它们唯一的公共点叫做垂足．
符号语言：
,mlml任意直线
思考：（1）太阳自东向西，旗杆和它的影子之间有什么关系？子
（2）你能用文字语言概括直线
与平面垂直的定义吗？
结合几何直观感知，学生归纳出线面垂直的定义，体会线面垂直的本质.
体会平面内直线的任意性
辨析 概念
活动三
判断下列语句是否正确，并说明理由.
（1）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面
内的所有直线.
（2）若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直.
（3）如果一条直线与平面不．垂直，则这条直线与这个平面内所有的直线都不．垂直. 学生思考讨论，交流发言，举反例说明
进一步理解直线与平面垂直的概念．
活动四.(折纸实验)
提前准备纸片（分组活动） 折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上
观察并思考：
（1）折痕与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕与桌面垂直？
调动学生积极性，主动参与到定理的探究
3
探究 定理
活动五
将折痕所在的直线用AD表示，三角形折纸与桌面的交线用BD、CD表示 活动六
将长方形、梯形的折纸折叠，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上，使得折痕所在的直线与桌面所在的平面垂直，观察折纸你能得到什么结论？
2.直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交．．．．直线都垂直．．，则该直线与此平面垂直．
符号语言：al，bl，
a，b，abP
l．
图形语言：
学生再次观察折纸，进而探
究直线与平面垂直的条件
思考
（1）当AD垂直BD，如果保持
BD不动，三角形CAD绕AD旋转，保持BD与CD紧贴桌面，观察AD动吗？AD与平面垂直吗？为什么？ 观察动态演示
(2)折叠前后AD与CD、BD的垂直关系发生变化吗？由此你能得到什么结论？
通过折纸试验，让
学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高了几何直观能力，而且增加了逻辑推理素养．将空间问题平面化
辨析 定理
活动七
观察棱柱模型，侧棱与底面垂直吗？ 为什么？ 学生经过观察思考，进一步明确线面垂直的判定定理的条件
再一次认识线面垂直的判定定理．
应用 定理
活动八
例1.如图，已知//,.aba 求证：b
利用判定定理，教师板书，规范解题格式．
通过直接运用定理，强调定理的形式，并规范解题格式
b
a
4
练习：
如图，在三棱锥 PABC中，
PA平面ABC，90ABC.
求证：CB平面PAB
C
B
A
P
学生独立完成，教师巡视
巩固所学知识
总结 反思
1.判断直线与平面垂直的方法？
2.应注意哪些问题？
3.通过线面的平行和垂直的判定定理的学习，你有什么体会？
教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．
在回顾、总结、反思的过程中，提高学生的概括归纳能力． 课后 作业
必做题：目标22页1-7、 选做题8
必做题全班学生都要完成，选做题只要求学有余力的同学完成．
巩固所学知识．选做题是给学有余力的同学
板书
设计
多媒体 2.2.1直线与平面垂直的判定
1.直线与平面垂直的定义 例1
2.直线与平面垂直的判定定理 小结
教学设计特点
1.良好的开端是成功的一半，课题引人是课堂教学的重要一环。教学设计中，重点考虑了利用学生相关的生活经验，创设情境，自然、亲切地引出学习内容.
2.本节课一明一暗，两线并行。明线是知识内容的呈现部分，按照“形成概念——探究定理——完善定理——巩固应用——完善体系”的思路进行设计；暗线是学生的探究活动部分，按照“直观感知——操作确认——思辨论证——转化应用——归纳小
结”的过程进行.
3.考虑到学生的实际水平,在折纸环节，分为三次小活动：一是让学生动手实验，直观感知，自己发现“折痕AD是BC边上的高时折痕垂直桌子所在平面”；二是三角形CAD绕AD旋转时，意识到“一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就与平面内的任意直线垂直”；三是将折纸开放性折叠，观察到折痕垂直与桌面的本质，从而概括出直线与平面垂直的判定定理,体现空间问题平面化的思想.
4.重视直观想象等核心素养的培养，重视引导学生发现问题和分析问题，培养学生提出问题，研究问题的意识.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
