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视频标签：直线与平面平行的判定
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_山西省优课
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人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_山西省优课
课题：直线与平面平行的判定
教学目标：
知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感态度价值观：让学生了解空间与平面相互转换的数学思想。 教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用 教学难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用 授课类型：新授课 授课方式：讲授式，探究式
教具：多媒体，一张直角梯形卡纸（学生也要准备） 教学过程： （一）知识回顾：
问题一、空间直线与平面的位置关系是什么？（学生边说边用身边的笔与本进行比划） （1）直线在平面内
有无数个公共点；
（2）直线和平面相交
有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行
没有公共点。
问题二、根据问题一请完成下表： 位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
问题三、根据问题二，你能对空间直线与平面的位置关系进行合理的分类吗？（PPT） 按直线是否在平面内分： 直线在平面内 直线在平面内 直线在平面外
直线和平面相交
直线和平面平行
按直线是否与平面有交点：
2
直线和平面无交点 直线和平面平行 直线和平面有交点
直线在平面内 直线和平面相交
（二）引入新课：
问题四、你能在身边找到直线与平面平行的例子吗？
例如：悬挂的灯棍与天花板；桌子边缘与地面；学生拿手中的笔作出与桌面平行的情形等等。 问题五、你能证明以上例子吗？如果用定义证明直线与平面平行（没有公共点）方便吗？可行性强吗？除了定义还有什么方法？
同学们发现定义理论可行，但实际操作性几乎不可能；又有同学提出“反证法”，这些都值得老师给予肯定和表扬。
探究一、我们能否找到一个方法或定理，来证明直线与平面平行？
教师展示直观实例：用一张直角梯形状卡纸（如图1，2），保证下底边在桌面内，来回移动直角梯形，观察上底边与桌面的位置关系，（同学们发现平行），但是把斜边（腰）放在桌面时（如图3），观察其余三边与桌面位置关系（相交），试问同学们，这种情形下，在梯形中，能否找到与桌面平行的线？（同学动手折纸，并在纸上画一画）如果找到与桌面平行的线，这些线与斜边（腰）的位置关系是什么？（平行）
探究二、通过以上实例，同学们能否找到直线l与平面α平行的条件呢？（同学们小组合作讨论）
三个条件：（1）直线在平面外；（2）直线在平面内；（3）两直线平行。 从而得出：
B
C
C
D D
A ɑ A ɑ
D
C
B
D
A
B
C ɑ 图1
图2
图3
3
F
结论一、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示为：l ，m ，//lm //l。（备注：学生自行写出） 归纳为：
//线线 //线面
所以，要证明直线l与平面α平行的关键是在平面α内．找直线m，使得m//l。 应用一、
例题、在正方体1111ABCDABCD-中，E是1DD的中点，试判断1BD与平面AEC的位置关系并说明理由。
【分析】连接BD，设=IACBDF，则EF为Δ1BDD的中位线，所以1EF//BD。
证明：（教师示范板书）
E D1
C1
B1
A1
D C
B A
E D1
C1
B1
A1
D C
B
A
同一线
平面外
平面内
4
O
连接BD，设=IACBDF，连接EF，则EF为Δ1BDD的中位线， 所以1EF//BD。
又因为1平面平面EFACE,BDACE,退，
所以1平面BD//ACE。
练习1、如图，直三棱柱111-ABCABC中，D是AB的中点。 证明：1BC//平面1ACD。（幻灯片演示）
备注：本题先让学生独立完成，然后小组讨论，最后让学生个体讲解。（体现判定定理的要点，思路清晰，过程规范）
【分析】（如图）连接1AC，设11ACACO=I，则OD为Δ1ABC的中位线，所以1OD//BC。
结论二、证明直线与此平面平行时，在平面内找已知直线的平行线时可以找中点，利用三角形的中位线，在平面内找到与平面外平行的平行线。
练习2、如图，如图，直三棱柱///ABCABC-中，点M,N分别为/AB和//BC的中点。 证明：MN//平面//AACC。（幻灯片演示）
C
B
A
B1 C1
A1
D
C
B
A
B1
C1
A1
D
5
备注：本题先让学生独立完成，然后小组讨论，最后让学生个体讲解。（体现判定定理的要点，思路清晰，过程规范）
【分析1】（如图）连接//AC,AB，则//ABABM=I，此时MN为Δ//ABC的中位线， 所以/MN//AC。
【分析2】（如图）过点N在Δ///ABC内作交//AC于点Q，过点M在Δ/AAB内作MP//AB交/AA于点P，连接PQ，则MN//PQ。
结论三、证明直线与此平面平行时，在平面内找已知直线的平行线时可以找中点，利用三角形的中位线，还可以作平行四边形，在平面内找到与平面外平行的平行线。 （三）课堂小结：
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、要证明直线l与平面α平行的难点是在平面α内．找直线m，使得m//l。寻找m时常用方法是找中点，利用三角形的中位线或者作平行四边形寻找。 （四）作业布置：习题2.2A组3
Q
P
6
（五）板书设计：
（六）教学反思
幻 灯 片
课题：直线与平面平行的判断 1、直线与平面平行的判断的方法： （1）定义法 （2）反证法
（3）直线与平面平行的判定定理
例题1（幻灯片）
练习1（幻灯片）
练习2（幻灯片）
课后练习
长治县第一中学校 张俊芳
一、选择题
1、三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．在平面内 D．不确定
2、平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．BC⊂α
3、a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是（ ）
A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内
4、下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：EB＝CF：FB＝1：2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．在平面内 D．异面
6、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
7、过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的有 条。
8、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是 ；直线MD与平面BCC1B1的位置关系是 。
三、解答题
9、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点。
求证：直线EG∥平面BDD1B1。
10、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点。
证明：直线EE1∥平面FCC1。
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