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视频标签：直线与平面平行的判定
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视频课题：人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_河南省优课
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人教A版必修二第二章第二节2.2.1直线与平面平行的判定_河南省优课
一．教学背景分析
教学内容分析
本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单应用.
线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其它位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习奠定了知识与思想方法基础．
学情分析：
通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．
但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．
教学方法分析：
以问题为导向，启发式与探究式相结合．
在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着
学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过直观感知、操作确认、归纳概括等环节让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会线面平行的关键因素。
二、教学目标与要求
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用.
2.通过直观感知——操作确认——归纳概括的认识方法完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．
3. 进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
三、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用.
教学难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及初步应用.
四﹑教学过程
（一）复习回顾 温故知新
问题1：我的语言表述中体现了直线与平面的几种位置关系？
问题2：平面几何中，证明在同一平面内两直线平行常用的方法有哪些？ 这节课我们主要学习线面的平行关系. （二）情境包裹 核心问题
问题3： 在日常生活中，有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？ 设计意图：将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面位置关系.
问题4：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？根据定义来判断方便吗？
设计意图：让学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、分析和提出问题的能力。
（三）直观感知 操作确认
问题5：观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
问题6：请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？ 问题7：请同学们取出预先准备好的直角梯形泡沫板并进行如下操作：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置关系？而当把直角腰放在桌面上并转动，观察其对边与桌面的位置关系？
问题8:平面α外的直线a平行于平面α内的直线b,这两条直线共面吗?直线a与平面α相交吗?
设计意图：定理的发现采用“直观感知—操作确认—归纳提炼”的过程，让学生清楚的认识到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.
（四）归纳提炼 得出定理
问题9：根据以上分析，你觉得使直线a//的关键因素有哪些？ 问题10：你能用文字语言，图形语言，符号语言描述我们得到的成果吗？
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行.
符号语言：////abaab
图形语言：
注：①内外两线平行，则线面平行；（一内一外一平行） ②线线平行线面平行（空间问题平面化）； ③关键是在平面内找a的平行线.
设计意图：通过问题9，培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与
模型的能力.考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题10，让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础. （五）定理应用 注重规范
例1.(1)知识及时反馈：理解定义，判断对错
b
a
(1) 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行（ ） （2）如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则这条直线与此平面平行（ ） （3）如果一条直线与平面内的任意一条直线都无公共点，则这条直线与此平面 平行。（ ）
来源学科(4)直线a平行与直线b，则a平行于经过b的任何平面.（ ）
(2) 数学应用于生活：
有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
例2.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，判断并证明 EF
与平面BCD的位置关系．
拓展提升：如图，在长方体
ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。
试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
FE
D
C
B
A
C
A
B
D
E
F
P
设计意图：
例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个条件缺一不可.
例2，3是证明线面平行关系的范例，也是立几位置关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2,3让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行线
（六）课堂小结 建构网络
总结提问：
（1）这节课我们学习了哪些知识点？
（2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
（七）课后作业知识巩固
1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业
你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文.
（八）课后思考：例3.：如图:ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点
[来源:学
科网ZXXK]
求证：MN//面PAD
E
DCC1A1B1A
B
D1
2.2.1直线和平面平行的判定 导学案
一．学习目标
1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理；
2、会运用定理证明直线与平面平行问题；
3、领悟将空间的线面平行关系
转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践，培养学生
有归纳总结的能力；
二、学习重点、难点
1．学习重点：直线与平面平行的判定定理及应用．
2．学习难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用．
三、教学手段及教具准备[来源:学*科*网Z*X*X*K]
运用多媒体电脑教室，教学课件；
四、课前预习
（一）回顾旧知
1、直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？
文字语言：
图形表示：
符号表示：
2、直线和平面平行的定义怎样？
课中学习：
（二）提出问题.
可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？
（三）感知定理
直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：
【实例1】门框的对边是平行的，如图1，a∥b，当门扇绕着一边b转动时，另一边a始终与b所在的平面…
探究：1、将直角梯形的一条底边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
2将直角梯形的直角边紧靠桌面，并绕该直角边转动，观察其对边在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
3、直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？
4、从中你能得出什么结论？
归纳总结：
直线和平面平行的判定定理：
图形表示为：
符号表示为：
只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即： .
例1(1) 知识及时反馈：理解定义，判断对错。[来源:Z.xx.k.Com]
A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
