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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章《指数函数的图像和性质》陕西省 - 宝鸡
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北师大版高一数学必修一第三章《指数函数的图像和性质》陕西省 - 宝鸡
《指数函数的图像和性质》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，理解从特殊到一般的数学归纳方法，培养学生实际应用函数性质的能力。
过程与方法：通过观察图像，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念的理解及其图像和性质。
教学难点：由图像特征归纳指数函数性质以及底数对函数图像的影响 三、教学过程： 教学环节:
教学内容： （一）创设情境
问题1：如图，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞分裂的个数 y与 x之间，构成一个函数
关系，能写出 x与y之间的函数关系式吗？
（学生回答: y与 x之间的关系式可以表示为y＝2x）
问题2：《庄子·逍遥游》记载：“一尺之椎，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完。这样的一个木棒截取
x次，能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
（学生回答: y与 x之间的关系式可以表示为x
y
21）
（教师引导：观察x
y2和x
y
21的特征，类似于这样的函数，我们给出一
个新的概念——指数函数 ）
【设计意图】通过设计两个学生熟悉的问题情境，可以集中学生注意，快速的切入主题，同时也可引导学生分析这两个解析式的共同特征，类比、归纳指数函数的概念，让学生对指数函数有初步的感知认识。 （二）新知探究
探究一：指数函数的定义
一般地，函数10aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. （教师提问）：
问题1：指数函数定义中，为什么规定“10aa且”如果不这样规定会出现什么情况？ （师生共同解决）：
(1)若a<0会有什么问题？（如2
1
,2xa则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有什么问题？（对于0x,xa无意义）
(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） （教师总结）：
为了避免上述各种情况的发生,所以规定0a且 1a.
（教师提问）：
问题2：从形式上看指数函数的解析式有何特征？ （师生共同解决）：
①底数a大于零且不等于1的常数； ②化简后幂指数有单一的自变量x； ③化简后幂的系数为1，且没有其他的项。 例1：指出下列函数那些是指数函数：
例2：已知指数函数()(0,1)xfxaaa 的图象经过点(3,π)，求
)0(f 的值。
【设计意图】首先给出指数函数的概念，使学生在心中有一个很直接的、相对较深的印象，接下来通过两个问题的提出和解决，使学生进一步理解概念的内涵和外延，最后解决两个直接考察概念的题目，能加深理解，融会贯通，同时，这样安排能使学生体会到数学的严谨性，逐渐养成良好的数学学习习惯。 探究二：指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出指数函数x
y2与x
y
21的图像（画图步
骤：列表、描点、连线）。同时画出xy3与x
y
31的函数图像
（学生先在纸上画，最后教师再通过作图软件进行统一纠正和展示。）
2
(1)yx(2)3xy(3)4xy(4)(3)xy21(5)xyx
（由特殊到一般，师生共同归纳一般的指数函数的图像和性质。）
特别地，函数值的分布情况如下：
例3：比较下列各题中两个值的大小： （教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，可直接构造函数，运用指数函数的单调性解决，（3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。） 例4：已知 ，求数a的取值范围。
【设计意图】这一部分的作图、从特殊到一般的归纳总结，都由学生和教师通力完成，这样不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到数形结合这一思想方法的重要性，提高学生的动手能力以及渗透概括能力，在加深理解的同时感受到分析问题、解决问题的乐趣，提高了学生的学习积极
2.530.10.20.33.1
(1)1.7,1.7;(2)0.8,0.8;(3)1.7,0.94
25
aa
性。
例3和例4是对函数性质的应用，主要目的是通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图像和性质，逐步渗透数形结合思想方法。同时，在学生心中强化底数a的重要性。
深入探究：图像特征与底数关系：
观察具体指数函数的图像
（教师引导学生归纳）:
1.底数互为倒数的两个函数图像关于y轴对称；
2.在第一象限当x取同一个值时，函数值随底数的增大而增大. 练习：如图,指数函数:.xAy
a .xByb .xCyc .xDyd
的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是________________
【设计意图】通过特殊到一般的数学方法归纳出图像特征与底数关系，使学生有直观的认识，通过练习能加深理解。 （三）当堂训练
1.若函数x
aaay)33(2
是指数函数，则（ ）
A．a＞1且a≠1 B．a=1 C．a=1或a=2
D．a=2
2.函数23xay（a＞0且a≠1）的图象一定经过点P，则P点的坐标为（ ） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）
（四）课堂小结
（师生合作交流，共同总结） 1、知识总结
指数函数的概念、图像及性质 2、题型总结
（1）判断指定函数是否为指数函数 （2）运用指数函数性质判断大小
（3）判断指数函数图象特征与底数的关系 （4）指数函数过定点问题 3、数学思想方法总结
构造函数法、数形结合法、由特殊到一般的方法、分类讨论法等。 （五）布置作业
课本习题3-3 A组 3、4、5
《指数函数的图像和性质》课后检测题
一、选择题(每小题5分，共20分)
[来源:学科网ZXXK]
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则它们的大小关系是( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2 D．y1>y2>y3
2．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则
一定有( )
A．0<a<1，且b>0 B．a>1，且b>0
C．0<a<1，且b<0 D．a<1，且b>0[来源:学*科*网]
3．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．0<a<1
4．如果函数f(x)＝(1－2
a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于________．
6．已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：
①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.
其中不可能成立的关系式有________个．[来源:学#科#网]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．(1)已知a>b，比较a，b的大小； (2)比较
与
的大小．
[来源:Z§xx§k.Com]
8．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[来源:学科网]
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
