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视频课题：北师大版高一数学必修一第三章4.2《对数的换底公式》河南省 - 平顶山
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北师大版高一数学必修一第三章4.2《对数的换底公式》河南省 - 平顶山
对数的换底公式
一、教学目标：
1.知识与技能
推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度
2.过程与方法
让学生经历推导对数的换底公式的过程，并应用换底公式简便运算 3.情感、态度与价值观
通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质
二、重点、难点
重点：对数的运算性质、换底公式及应用 难点：正确使用对数的运算性质和换底公式
三、教学设计
1、复习回顾，设置问题情景
在前两节课，我们已经学习了对数的定义及性质。请大家复习回顾一下。 从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可以作为对数的底。并且科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，这样我们不是以10或e为底的对数时，该如何计算呢？
现在就来看一个具体的对数㏒215，如何使用科学计算器计算出它的值？ 设㏒215=x， 写成指数式得 2x=15 两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以x=
2
lg15
lg 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=
2
lg15
lg≈3.9068906. 同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=2
ln15
ln≈3.9068906. 大家观察一下㏒215=x =
2
lg15
lg 这个等式有什么特点
特点：① ㏒215是用 lg15与lg2 的商来表示的 ② ㏒215 转换为以10为底的对数
好了，这是一些特殊的情况，那一般的情况呢？如果是任意的对数呢？它是否可以转换
为以10为底的对数呢，或者更一般的情况，它是否可以转换为任意不等于1的正数为底对数呢？比如我们设任意的对数为㏒b N，它又是否可以转换为以a为底的对数呢？
2、新知探究：对数的换底公式
我们可以先猜想㏒b N=b
N
aaloglog ( a,b>0,a,b≠1,N>0).
下面就来具体的证明一下
证明：设㏒b N=x,根据对数定义，有
N=b
x 两边取以a为底的对数，得
㏒aN=㏒abx
故 x㏒ab =㏒aN，
由于b≠1则㏒ab≠0，解得
x=
b
N
aaloglog
故㏒b N=
b
N
aaloglog
这样就证明了我们的猜想是正确的，而这就是对数的换底公式
大家要注意它是将 ㏒b N转换为以a为底数N为真数的对数与以a为底数b为真数的对数的商
这样我们就把一个数的对数变换成了与原来对数的底数不同的两个对数的商 3.小试牛刀
1.分别以:2，7,10，e为底进行换底
3333______;__________________log2=log2=log2=；log2=
lg9ln7
______;______;
lg5ln82.化简：==
4.思考探究：换底公式的推论
loglo(1)gabba与有什么关系？ loglog(2)maabn与有b什么关系？
1log=
2logloglogmnaaabn
bbbam（1） （）
5.例题分析
例1：计算：log1627
log8132;
例2：已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
例3.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
6.课堂小结
在这一节课中，我们主要学习了换底公式，学习了它的推导过程，它的意义在于把对数的底数改变，把不同底的问题转换为同底问题，对于换底公式，大家重在它的运用掌握，关键在找准底数，从而为简便我们的运算创造条件。
7.课堂作业
本节习题 A组6题 B组4题
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