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视频简介:

人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》广东省优课

视频标签:二项式定理

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视频课题:人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》广东省优课

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人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》广东省优课

教学目标
1.知识与技能:
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法: 
    通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式.
3. 情感、态度与价值观:  
    培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
2学情分析
学生对两箱子取球的组合问题有一定理解,由此引出二项展开式的规律比较容易理解.
3重点难点
教学重点:用计数原理分析的展开式,猜想得到二项式定理.
教学难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开式中各二项式系数的规律.
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1提出问题 引入课题
请用计数原理来解释的展开式含义.                                                                                                                         用时:5min
        现有两个相同的箱子各自装着两个球a,b,每次在两个箱子里有放回地抽取一个球,得到的两个球的编号排列会有几种?请列举出来.
变式:请用以上方法,得到的展开式.
【设计意图】
        把问题作为教学的出发点,直接引出课题.激发学生的求知欲,明确本课要解决的问题.
4.1.2引导探究 发现规律
展开式的再认识:                                                                                                                                    用时:10min
       观察上述两式,回答以下问题:
探究1:
的展开式有      项, 的展开式有      项,各项均以      号连接
探究2:
以从左向右的顺序观察,
每项中a指数从       →        ,是递      序列;
                         b指数从       →        ,是递      序列;
每项中a指数从       →        ,是递      序列;
                         b指数从       →        ,是递      序列.
探究3:
每一项ab指数之和为        , 每一项ab指数之和为        .
探究4:
a、b指数与各项系数有何联系?
能用一个通式来表示展开式中的各项吗?
时,展开式中第项可以表示为             
【设计意图】
    通过几个问题的层层递进,引导学生用计数原理对的展开式进行再思考,分析各项的形式、项的个数,这也为推导的展开式提供了一种方法,使学生在后续的学习过程中有“法”可依.
        
4.1.3简单应用 熟悉定理
课堂检测                                                                                                                                                                                用时:15min
1、写出下列的二项展开式.
     (1)                                                                          
     (2)                                                                          
     (3)                                                                         
 
2、二项式定理应用
     (1)写出的展开式,求第4项的系数.
     (2)求展开式中的系数.
 
【设计意图】熟悉二项展开式,培养学生的运算能力.
4.1.4课堂小结 课后作业
课堂小结                                                                                                                                                                                     用时:5min
1、二项式定理的展开公式.
     
2、二项式系数和二项展开式的通项表示.
 
课后作业
1、完成课本中的练习题
2、完成学案​自测自评
 

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