联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：二项式定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》广东省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》广东省优课
教学目标
1.知识与技能:
(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法:
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、概括的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式.
3. 情感、态度与价值观:
培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.
2学情分析
学生对两箱子取球的组合问题有一定理解,由此引出二项展开式的规律比较容易理解.
3重点难点
教学重点:用计数原理分析
的展开式,猜想得到二项式定理.
教学难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开式中各二项式系数的规律.
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1提出问题 引入课题
请用计数原理来解释的展开式含义. 用时:5min
现有两个相同的箱子各自装着两个球a,b,每次在两个箱子里有放回地抽取一个球,得到的两个球的编号排列会有几种?请列举出来.
变式:请用以上方法,得到的展开式.
【设计意图】
把问题作为教学的出发点,直接引出课题.激发学生的求知欲,明确本课要解决的问题.
4.1.2引导探究 发现规律
和展开式的再认识: 用时:10min
观察上述两式,回答以下问题:
探究1:
的展开式有 项, 的展开式有 项,各项均以 号连接
探究2:
以从左向右的顺序观察,
每项中a指数从 → ,是递 序列;
b指数从 → ,是递 序列;
每项中a指数从 → ,是递 序列;
b指数从 → ,是递 序列.
探究3:
每一项ab指数之和为 , 每一项ab指数之和为 .
探究4:
a、b指数与各项系数有何联系?
能用一个通式来表示展开式中的各项吗?
当时,展开式中第项可以表示为
【设计意图】
通过几个问题的层层递进,引导学生用计数原理对和的展开式进行再思考,分析各项的形式、项的个数,这也为推导的展开式提供了一种方法,使学生在后续的学习过程中有“法”可依.
4.1.3简单应用 熟悉定理
课堂检测 用时:15min
1、写出下列的二项展开式.
(1)
(2)
(3)
2、二项式定理应用
(1)写出的展开式,求第4项的系数.
(2)求展开式中的系数.
【设计意图】熟悉二项展开式,培养学生的运算能力.
4.1.4课堂小结 课后作业
课堂小结 用时:5min
1、二项式定理的展开公式.
2、二项式系数和二项展开式的通项表示.
课后作业
1、完成课本中的练习题
2、完成学案自测自评
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
