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视频标签：二项式定理
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视频课题：人教A版高二数学选修2-3第一章二项式定理复习课-海南省优课
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学科
数学
课型
二项式定理复习课
教材分析
二项式定理是高中数学选修2-3第一章计数原理中的第三节，是排列组合后的学习内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，还为概率知识和概率与统计做知识上的铺垫，是高中二年级学生应学习的重点内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题和填空题。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，二项式定理的学
习必将从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识，教材中通过多项式乘法的探究推导出二项式定理，结合杨辉三角对二项式定理进行深入分析得到二项式系数的性质，从而运用二项式定理来解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。 学情分析
学生已经在高二学习了二项式定理的全部内容，知道二项式定理、二项式系数及其性质、通项公式与系数和，对这部分内容已经有了全面的了解，同时学生还具有一般的知识运用能力和观察分析能力，学生思维比较活跃，但学生思维能力较弱，通项公式的应用不够灵活，二
项式系数与系数难以准确区分，对赋值法的理解不够到位，在此基础上，让学生在老师的指导下对二项式定理进行全面的复习应用、巩固和加深，培养学生的发散性思维和逆向思维，感受数学的奇妙和魅力。
教学目标
1、掌握二项式定理及通项的应用，理解二项式系数的性质。
2、在课堂活动中更加深入的理解通项的应用，学会灵活的使用赋值法，在小组讨论中培养
学生的合作交流能力。
3、增强学生的数学学习兴趣。 教学重点 二项式定理及二项展开式的通项公式
教学难点 用计数原理分析二项式的展开过程，对二项展开式规律的多角度应用
教学方法 作为一节复习课，学生对知识有了一定的学习基础，本节课的目的在于熟悉原理、明确知识
的运用、获得解题通法，因此采取活动探究的方式来组织课堂教学，问题的设置在学生的最
近发展区，且层层递进，贴切高考。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一： 课前2分钟 准备上课，看学生的课前两分钟
一位同学进行课前两分钟，其他同学认真听。
课前两分钟的同学宣读柯西名言“给我五个系数，我将画出一头大象，给我六个系数，大象将会摇动尾巴”，并提出问题“你们能用五个系数画出一头大象吗？”
学生们纷纷动笔尝试用五个系数画出一头大象，课前两分钟的同学展示自己用五个系数画出来的大象 活跃课堂氛围和学生的创新思维，激发学生学习数学的好奇心，让学生体会数学的微妙乐趣，同时呼应本节课的主题——系数
环节二： 课堂导入 由课前两分钟引入课堂，研究二项式定理中与系数相关的题
型
了解本节课的主要内容和学习目的
交代本节课的重点内
容
环节三：
课堂活动
活动一：四人一组，分析期中试卷中所有二项式定理考题的具体考点，回顾解题思路，做对的同学总结解题关键，做错的同学分析错误原因并改正。 附期中考试中二项式定理的考题：
14、在3
2x的二项展开式
中，2
x的二项式系数为____3____. 15、设
Rxxaxaax20192019102019
1，则
._____
201921aaa 活动期间教师巡视每个小组的
进展情况，适当的给予引导；
活动结束后由小组代表讲解解
题关键，分析错误原因，教师
及时点评鼓励。
学生分析14题的考点：二项式系数。学生回顾解题思路：明确二项式系数的定义，分析二项式定理和二项式系数的联系，通过二项式定理中的通项公式进行解题。
做错学生分析错误原因：审题不仔细，二项式系数和系数概念的混淆，求二项式系数却求成系数。
学生分析15题的考点：赋值法求系数和。
学生回顾解题思路：对二项式定理中的变量x进行赋值
做错学生分析错误原因：审题不仔细，题目要求的是
._____201921aaa却求成._____2019210aaaa
分析考点有利于学生从宏观上把控知识点，回顾解题思路有助于学生从微观上掌握知识的应用，分析错误原因有利于避免学生在同类型题中犯同样的错误，同时有利于提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力
活动二：15题的变式练习 15题变式1：求
._____2019531aaaa 15
题变式2：求
.___2019210aaaa试题分析：变式1比15题难，
基础薄弱的同学难以攻破，变
式2比变式1 难，需要思维能
力较强的学生才能理解并解
题。
活动期间教师巡视每个小组的进展情况，根据学生的解题情况把控课堂进度
学生独立思考，认真解题，学生代表板书讲解
变式1由一位学生在黑板进行板书
解题，通过对变量x赋两次值得到两个等式，再进行作差变换得到所
求。
变式2由一位同学进行讲解，首先
回顾二项式定理，分析系数的正负
由谁决定，找到规律，对所求的结
果进行去绝对值变换，结合变式1
得到结果，即将变量x赋值为-1。
培养学生灵活应用赋值法和通项公式的能力，通过两道在学生最近发展区的变式题锻炼学生的思维能力，让学生讲解有利于培养学生的语言表达能力，暴露学生存在的知识盲区和漏洞，逐渐培养学生的数学严谨性和解题严谨性
-1 -22018
22019
活动三：典例探究
典例1：（2017年全国Ⅲ卷理数第4题）
5
2yxyx的展开式中
33yx的系数为（C）
A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 典例2：（2015年全国Ⅱ卷理数第15题） 41xxa的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__3__ . 试题分析：典例1和典例2 属于类似题型，都是通过通项公式的灵活运用进行解题，但典例2从题目上加大了理解难度。
活动期间教师巡视每个小组的进展情况，根据学生的解题情况把控课堂进度
学生独立思考，组内探究讨论，攻克典例，学生代表板书讲解
典例1由一位学生进行讲解，先带领学生分析题目，再进行解题过程
的具体讲解。
典例2由一位学生进行板书解题，再让学生检查解题过程，引导学生观察典例1和典例2的联系，组织学生进行通性通法分析 通过两道高考题锻炼学生基础知识的运用能力，培养学生基本技能的应用，帮助学生形成数学基本思想，让学生获得基本活动经验
环节四： 课堂小结 活动四：四人一组回顾二项式
定理的推导过程，画出二项式
定理的思维导图。
活动期间教师巡视每个小组的
进展情况；活动结束后展示优
秀作品，引导学生攻克疑难处。
学生复习回顾二项式定理推导过
程，总结本节课所学知识和收获，
美观的画出思维导图
让学生明白自己学有所获，形成思维导图进行框架记忆，同时在数学教学中对学生进行美育培养。
环节五： 课堂检测
1．若(2x－3x)n＋3
的展开式中共有15项，则自然数n的值为( A ) A．11 B．12 C．13 D．14
2.（2018年全国Ⅲ卷
理数第6题）的展开式中的系数为（ C ）
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 3.若
(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2
+a1x+a0,求a5+a4+a3+a2+a1。
学生独立完成，然后组内批改纠错，
提出共性问题，由学生代表进行讲解，老师统一讲解
检测学生对二项式定理的掌握程度
环节六： 课后作业
1.设
函数f(x)＝
,0,,
0,14
xxxxx则当x>0时，求f(f(x))表达式的展开式中常数项。
学生独立完成，将解答过程工整的
写在作业本上
此题是分段函数和二项式定理的综合考
题，拓展学生的思维
板书设计
二项式定理复习课
展开式
二项式定理
011
()()nnnrnrr
nnnnnnabCaCabCabCbnN
通项
项数（n+1）
指数
二项式系数
二项式系数的性质
（对称性）
二项式系数的和 2n
系数和（赋值法）
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