联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：二项式定理
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》新疆
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》新疆
1.5.1 二项式定理（1）
一、教学目标
1．使学生掌握二项式定理的形式和本质，熟悉二项展开式的通项公式，并能用它们
解决与二项展开式有关的简单问题；
2．通过二项式定理的“发现”和证明，培养学生观察、分析、归纳、猜想、演绎、
推理的能力和创新精神． 二、教学重点
二项式定理的发现和二项式定理的展开式及其通项公式． 三、教学难点
二项式定理的证明 四、教学过程
1.(1)今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢? (2)
如果是15天后的这一天呢？
(3)如果是 天后的这一天呢？如何解决？ 2. 思考: 2222)(bababa
3223333)(babbaaba，
由这些式子试猜想
展开后的结果，它们的各项是什么呢？ 这里有规律吗？
3．师生活动：分析上述思考．以 （ ）
展开式进行分析，看看每一项是怎么来的．
4()ab432234
464aabababb？100
)(ba()?n
ab
因为 ，展开时，每个括号中要么取a，要么取b，而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有： ，最后结果要合并同类项．所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数．可计算如下：
因为每个都不取b的情况有1种，即 ，所以 的系数为
；
因为恰有1个取b的情况有 种，所以 的系数为
； 因为恰有2个取b的情况有 种，所以b2的系数为 ；
故．2222)(bababa
仿照2222)(bababa的得出过程，你能写出3)(ba及4
)(ba的展开
式吗？n
ba)(呢？
4. 归纳定理：
①二项展开式定理：
一般地，对于n∈N*，有：
n
nnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(（n∈N*）．
这个公式就叫做二项式定理（binomial theorem），右边的多项式叫做
nba)(的二项展开式，它一共有n + 1项，其中rrnrnbaC叫做二项展开式的
第r + 1项（也称通项），用1rT表示，即
r
rnrnrbaCT1．
r
nC(r = 0，1，…，n)叫做第r + 1项的二项式系数．
②二项展开式的特点： 项数：项数有n + 1项；
指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a，b的指数和为n；
系数：第r + 1项的二项式系数为rnC(r = 0，1，…，n)．
5．数学运用
例1：1+2x)展开5
（
(1) 第4项的二项式系数是多少? (2) 第4项的系数是多少?
例2：已知
8
)1(xx
问1:展开式第4项是什么?
问2:求展开式中的
4
x项
问3:求展开式中的常数项
5. 解惑
今天是星期二,问再过8100天是星期几?
100
1001）
（87r100r100
99110010001007C7C7C
100100199100C7C
）（99100990100C7C7
余数是1，所以是周三。 6．课堂小结
本节课我们主要给大家展示了二项式定理的发现、证明过程．并初步了解了二项
式定理中的注意点及其简单的应用．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
