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视频课题：人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》四川省优课
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人教版高中数学选修2-3第一章《1.3.1二项式定理》四川省优课
1.3 二项式定理（第一课时）教学设计
一、教学内容解析 （一）教材的地位和作用
《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。
二项式定理具有较高应用价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是学生进一步学习数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面各种应用的基础．通项公式，二项式系数的性质，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
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（二）教学目标 1.知识技能目标
（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广。
（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。 （3）掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。
2.过程与方法目标
通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。
3.情感、态度、价值观目标
培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。
（三）教学重点与难点
重点：用两个计数原理分析3)(ba的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。
难点：用两个计数原理分析推导3)(ba的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。
二、学情分析
学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明，由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。
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在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。
三、教学策略分析： （一）教法分析
用问题提出对于二项式定理的公式的探讨，探讨公式的过程中学会学习，学会探究，提升思维的品质．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过从特殊到一般引导学生归纳出公式并证明，并能学会初步应用，加深对二项式定理的记忆和应用．
（二）学法指导
学生已具备排列组合的一些基本的计数问题，初中也学过完全平方公式，学生基本具备自主探讨的能力，所以这节课采取自主探讨，合作学习的学习方式。
四、教学基本流程
创设情境，提出问题
从特殊到一般探讨并证明二项式定理
二项式定理的简单应用
对二项式定理的理解和说明
课堂小结、布置作业
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五、教学情境设计 问题
设计意图 师生活动
（1）提出课题， 若今天是星期一，再过 810天后的那一天是星期几？
提出课题，回顾相关知识．
教师提出课题：二项式定理
是研究()nab的展开式开始．并
引导学生关注展开的两个步骤：用乘法法则展开；合并同类项．
（2）用乘法法则展开（a+b）2
，合并同类项之前展开式有多少项？用两个计数原理分析．
引导学生将（a+b）2
的展开式与两个计数原理联系起来．
教师提醒学生：用计数原理
分析展开式的项数，应当分析项
中的字母是如何取的．为了方便
分析，可以引进适当的记号如(a+b)1，(a+b)2，以表示字母是从哪一个中选出的．
（3）展开式中同
类项的形式是怎样的？每一类型的项的个数怎样计算？
引导学生用计数原理分析同类项的个数，得到2
ab（）展开式的系数． 教师引导学生分析展开式
中同类项的形式和每一种类型
的项的个数．教师要提醒学生注
意将项的形式归结为nkkab对分
析展开式的意义．
这是教学的难点．
（4）你能仿照上述过程，推导一下
(),()abab3
4
的展开
式吗？
巩固已有思想方法，建立猜想二项式定理的认知基础．
学生独立完成，并由学生自己讲解过程．
（5）你能猜想一下()n
ab的展开式并
给出证明吗？ 得出二项式定理．
先由学生独立完成，然后组织全班讨论．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．
（6）例1和变式．
熟悉二项展开式．
教师引导学生独立完成，可以让学生对“直接展开”和“化简后展开”进行对比．
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（7）小结
概括思想方法．
先让学生自己总结、表述，教师再补充．特别注意，用计数
原理分析展开式，实际上是对“如何得到展开式的项nknab”进行分析，也就是计数原理中的“一件事”．
【两点说明】
（1）得到二项式定理的猜想完全依赖于对()ab2的展开式分析，因此要舍得在这个问题上多花些时间让学生多开展思维活动．
（2）实际上，用计数原理对展开式的分析，关键是考察“一件事”是什么和如何完成这件事，这里，要完成的“一件事”就是得到()nab展开式的项
nkkab，可以分两步完成：第一步，从()nk个()ab中取字母a；第二步，
从剩下的k个()ab中取字母b。
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