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视频标签：幂函数
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视频课题：人教B版高一数学必修一必修一3.3《幂函数》北京师范大学附属中学
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高一数学必修一 《幂函数》 教学设计
授课时间 2018年10月18日 授课班级 高一（8）班
授课教材 人教B版高中数学必修1
教材分析
《幂函数》是人教B版高中数学必修一第三章第三节的内容，由于这次是把本节内容放到指对函数之前来讲，所以它是学生在高中阶段学习的第一个“全新的”基本初等函数。本节课是在学生已经系统地学习了函数及其性质，并以一次函数、二次函数为载体，体验了研究函数的一般方法的基础上，进一步研究幂函数以及幂的图象与性质。作为重要的基本初等函数之一，幂函数既是函数近代定义及性质的又一次应用，也为今后研究其它函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。同时幂函数在生活和生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值渗透的一个非常好的素材。
2017年《高中数学新课标（试行）》着重提出了发展学生的六大数学核心素养，本节内容体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的数学核心素养。通过学习，有利于学生核心素养的发展，并且可以帮助学生进一步理解函数，培养函数的应用意识，增强学生对数学的兴趣，对今后学生学好高中数学起着重要的作用。
学情分析和学法指导
通过第二章函数知识的学习、对一次函数、二次函数的再研究，大部分学生有了“通过画图、观察并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的参与意识、自主探究、合作交流的能力，具备学习本节课所需要的知识。在此基础上，通过教师的适当引导，层层设问，启发思维，激发学生学习数学的兴趣，让每一个学生都能够积极参与，成为课堂的主体，并且通过学生在问题解决中的一步步探索与研究，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过作图，培养学生数形结合的思想，欣赏并体会数形和谐的对称美。
本节授课对象是本校平行班学生，基础相对薄弱，所以对幂函数的图象随指数变化的规律的理解可能有一定的困难，教师应引导学生通过观察函数图象、分析函数性质逐步地总结并归纳幂函数图象随指数变化的规律，借助多媒体辅助教学，突显数形结合思想，增强教学的直观性，提高教学效率，突破重、难点。
教学目标分析
1．知识与技能：
（1）通过实例，了解幂函数概念；
（2）通过几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．过程与方法：
（1）通过观察、体会、发现，引出幂函数的概念，认清幂函数的特点；
（2）通过学生画图和计算机演示，研究幂函数的图象和性质，让学生自己体验，观察归纳，自主探究，合作学
习，培养学生的概括能力和识图能力； （3）使学生进一步体会数形结合的思想。 3．情感、态度、价值观：
（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活处处有数学，激发学生的学习兴趣；
（2）通过学生自己画图，观察图象，总结性质，亲身感受知识的形成过程，从而激发学生的学习欲望，欣赏并 体会数形和谐的对称美。
教学重难点分析
教学重点: 幂函数的概念、图象和性质。 教学难点： 幂函数的图象随指数变化的规律.
2
教学设计思想
2017年《高中数学新课标（试行）》着重提出了发展学生的数学核心素养，本节内容体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的数学核心素养； 并且《新课标》提出让学生获得进一步学习以及未来发展所必需的“四基”，提高“四能”，增强创新意识和应用能力，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。
本节课以幂函数为载体，重在发展学生的数学核心素养，培养学生良好的数学学习习惯。本节课的设计分以下三个主要环节：
①通过生活中的实际问题创设情境，体现数学的应用价值，激发学生的学习兴趣，从具体的解析式抽象得出幂函数的概念；
②学生参与提出问题 作图探究 问题解决的过程，从而得到幂函数的性质，教师借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学；
③总结和梳理所学内容，对所学知识进行总结，对数学思想方法进行升华，并对数学核心素养进行渗透。
教学过程
教学方式：创设问题情景，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究式学习活动。
教学手段：借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学。采用实物投影，对学生所画图形进行反馈与校正。
技术准备：几何画板，演示文稿 具体过程：
教学过程
学生活动 设计意图
1.创设情境，引入新课
下面我们一起看我们生活中经常遇到的几个数学模型：
1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的钱数p = ；
2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = ； 3. 如果正方体的棱长为a，那么正方体的体积V = ； 4．如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a = ； 5．如果某人t秒内行进了1米，那么他骑车的速度v = ；
问题1： 以上函数关系式有什么共同特点？你能否抽象出一个具有一般性的函数模型？
将实际问题转化为数学模型，得出函数解析式。
通过生活中的数学说明数学知识的实用性和重要性，体现数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
通过观察5个具体的解析式，发现解析式的共同点，培养学生分析、解决、归纳、概括问题的能力。
2. 归纳探索，形成概念
3.3 幂函数
1. 幂函数的定义：
一般地，形如()yxR
的函数称为幂函数。其中x是自变量，是常数。 思考：判断下列函数是否为幂函数？为什么？ 学生归纳、总结幂函数定义，教师板书。
学生回答，教师板书幂函数的定义，让学生持
续参与于课堂
活动中。
3
①4yx ；②21yx
；③2
yx；④12
yx； ⑤22yx；⑥32yx；⑦0yx；⑧1y.
积极思考 回答问题。
通过习题对幂函数的概念加以巩固。 3、探究性质，深化理解
问题2：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？又通常如何去研究？
学生回答，教师总结：定义域、值域、单调性、奇偶性等，我
们通常是利用图象来研究函数性质的. （一）学生活动：研究几个常见的幂函数图象及性质
１．作出下列函数：
1
122302,,,,,,yxyxyxyxyxyxyx的图象 将学生分成4组作图：
第1组：12
,yxyx 第2组：1
2yx 第3组：23
,yxyx 第4组：0,yxyx； 学生分组作图，并根据图象写出相应函数的性质。教师利用实物投
影展示学生的作品，再用多媒体展示图象。
3. 观察所做函数的图象，将你发现的结论写在下表内。
xy 2xy 3xy
21
xy 1xy 2yx 定义域 R R R ),0[ ),0()0,(
),0()0,( 认真思考，
回答问题。
学生分组作
图，并总结函数性质。
学生体会研究幂函数性质的方法，并总结归纳幂函数的性质，总结幂函数图象的共性
让学生自己作图，既调动学生积极性，又规范学生作图，让学生在实践中认识幂函数的图象，为研究幂函数的性质做准备。
4
值域 R
),0[
R
),0[ )
,0()0,(
(0,)
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇
非偶
奇函数
奇函数
单调
性
)
,(递增 ]
0,(递减 ),0[
递增
)
,(递增
),0[
递增
)
0,(递减 )
,0(递减 )0,(递
增 ),0(递
减
定点 （1，1）
问题3：探究---猜想---验证幂函数的性质：(所有幂函数放在同
一坐标系中)观察图象，这些图象有什么共同特征？
学生回答，教师板书：
（1）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，且图象都过点（1，1）； 问题4：当0时，图象有什么共同特征？0时呢？ 不同点：（1）当0时，图象通过点（0，0），并且在区间[0,) 上是增函数．
（2）当0时，图象在区间（0，+∞）上是减函数．并
以x轴正半和y轴正半轴为渐近线．
师生共同归纳总结幂函数的共同点和不同点，学生讨论、合作、交流并体会幂函数图象随指数的变化而变化的规律。
学生探索、合作交流，教师板书。
渗透从特殊到一般的研究函数的方法，通过借助几何画板对一般幂函数图象性质的猜测，验证，归纳的过程，激发学生的学习兴趣。培养学生的抽象概括、归纳，以及语言表达能力，探究幂函数图象随指数的变化而变化的规律，把学生的思维拓展到更广阔的空间，有效训练学生发散思维能力。 4、本课小结与作业布置
小结：
一、知识方面
1. 幂函数的概念及幂函数的特点； 2. 常见幂函数的图象和幂函数的性质 二、数学思想方面：
1. 数形结合 2. 分类讨论；
3. 从特殊到一般、由具体到抽象。 三、数学核心素养：
数学抽象、逻辑推理、数学建模
从知识和思想方法两个方面进行总结，巩固本节学习成果，使学生养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力。
5
作业：
讨论幂函数23
yx的定义域、值域、奇偶性，并作出其图象，再 根据图象讨论单调性
板书设计
3.3 幂函数
1. 定义：……
2. 幂函数的图象及性质：……
(1)图象(第一象限)
(2) 性质：
（1）共同点：所有幂函数在（0，+∞）都有定义，且图象都过点（1，1）； （2）不同点：
①当0时，图象通过点（0，0），并且在区间
[0,) 上是增函数．
②0时，图象在区间（0，+∞）上是减函数，并以x轴正半轴和y轴正半轴为渐近线。 教学反思
此次授课总体效果不错，课后自我反思，觉得可做几处修改：
①分组作题，第2组：12
yx和第3组：23,yxyx的顺序调换，能够让学生更容易得出1和01 这两个范围的不同图像；
②展示学生作图环节，可以提问学生，根据展示的图像说出性质，这样既能提高课堂效率，也能检验学生对函数的一般性质的掌握程度； ③小结时间略紧张，最好让学生自己总结.
总之，通过这次比赛，自己收获颇丰，也意识到自己的不足之处，是以后在教学中需要改进的地方.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
