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视频标签：三角函数,诱导公式
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视频课题：人教B版高中数学必修四第一章《三角函数的诱导公式》山西省优课
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《三角函数的诱导公式》教学设计
一、教材分析
本节教学内容是三组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的定义、三角函数线、同角三角函数关系、诱导公式（一）等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.
二、教学目标分析
（一）教学目标 知识与技能
1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线和对称等知识推导三角函数的诱导公式；
2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.过程与方法
1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力；2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.
情感态度与价值观
1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.
（二）教学重点、难点
教学重点：探求 、－的诱导公式.
教学难点： 、－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.
三、教学过程
基于以上分析，我们确定了如下的本节课教学路线图： 角间关系
对称关系
坐标关系
三角函数值间关系
1.问题引入
问题：如何利用三角函数定义求任意角三角函数？
（同学们，我们已经将角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？）
先看一个具体的问题：求 的正弦值.
(学生利用结合任意角三角函数定义自主探究并回答问题.)
2.尝试推导
探究1.角与 ＋ k· 2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k· 2 (k Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.
公式一
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z)； tan(2 k＋ )＝tan .
这样的话，就可以把任意大的角化为 — 之间。
探究2. 角 与 － 的三角函数间的关系 （利用角关于 x轴对称）
公式二
探究3.角 与 的三角函数间的关系
与 的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？ 公式三
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角的数量关系→终边及圆的对称关系→交点的坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.
3.练习提升
例、求下列各三角函数的值：
学生独立动脑思考，完成然后分析，其中后两小题由学生板演师生共同分析，再作评价
通过练习，你能体会出这四组公式的作用吗？师生共同分析
用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
sinsincoscostantan
；
3
π
4sin
)1(；)3π8cos()2(；)3
π
10tan()3(
．
930sin)4(
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
0到360角的
三角函数锐角三角函数
例2化简：
4、小结反思
请你选择下面一个或几个关键词谈一谈研究的过程中的体会： 知识、方法、思想、收获、喜悦……
知识上，学会了三组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.
5、作业布置
四、教后反思
1．关于设计定位的反思
就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：其一，定位于知识的学习，学生知道存在一些公式，可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二，定位于公式的学习，学生努力分析和总结各组公式的形式规律，背诵“函数名不变，符号看象限”等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解强过公式记忆。关于公式规律的总结和口诀的记忆，当然很重要，但这不是第一节课的重点内容。此外，采用本课的利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对称性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担，规避死记硬背现象的发生。其三，聚焦诱导公式的推导过程，强调对公式产生的过程的深入理解。其四，在关注知识学习的同时，渗透数学思想方法的理解和领悟。本课主要涉及数形结合、从一般到特殊或从特殊到一般、模型思想、化归思想、追求简易等数
.
)
π3tan()πcos()
πtan()πtan()π2sin(
学思想方法。我们认为新授知识是很重要的，而数学思想方法是蕴含其中的，应该潜移默化地渗透，不能贴标签，更不能因为数学思想方法的重要而喧宾夺主地过渡渲染。
2．关于教学难点的突破
1）本节课的难点在于从问题出发，发现关于坐标轴对称的三角函数诱导公式，从而总结出研究线路图。从对教材的分析来看，教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，这样处理的好处是简化了任意角的象限分类和化归，起到了利用直观的对称这个工具和研究手法去研究诱导公式的变化规律的目的，揭示了代数和几何的有机结合和统一。
2）α任意性循环上升。在这节课中，角α的任意性是一个教学难点。随着学生学习的深入，对这个问题还会有进一步的认识。事实上，有许多同学在一开始是将角α当成锐角去处理的，但我在教学中不过分强调角α的任意性，因为对待数学知识的教学不能一步到位，而应循环上升，力求顺其自然，水到渠成。
3．关于问题串的设置
在本节课中，我们将教学设计成以一以贯之的问题串形式，通过这些问题串起相互关联的数学问题，使学生学习知识，形成能力，发展认知。我在设计过程中，尽量将问题的难易程度定位在学生的最近发展区内，问题的设计从思维的角度来说具有一定的开放性，使得学生可以从不同的角度来思考；问题的设计从解决的难度来说具有一定的层次性，使得不同的学生尽量愿意提出自己的见解。教师通过问题串的这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结。实践证明，问题串的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破碎。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
