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视频标签：求三角函数有关,最值问题
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视频课题：高中数学人教A版课标版必修4-1.4 求三角函数有关的最值问题 -山西
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版课标版必修4-1.4 求三角函数有关的最值问题 -山西省 - 长治
求三角函数有关的最值问题
一. 教材分析
求解三角函数的最值问题是近几年高考常出现的问题，是三角函数解答题的主要题型。解决这类问题需要应用三角函数的定义域、单调性、图像以及三角函数的恒等变形等知识点。这类问题具有一定的综合性和灵活性。正确理解和深入探究三角函数的最值问题对于发展学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的自身素质大有好处。 二. 教学思路
本节课的教学按照问题导入→回顾旧知→合作学习，问题探究→问题化归→适时反馈归纳→强化应用等环节进行组织，通过对具体问题分析讨论，引导学生共同探究三角函数最值问题。 三. 教学目标 1.知识与技能
（1）会化为一个角的三角函数形式，利用三角函数的有界性求解三角函数的有关最值；
（2）用数形结合以及划归的思想，换元法等求三角函数的最值； （3）培养学生类比、归纳、总结、语言表达能力。 2.过程与方法
提出问题并引导学生共同合作探究。 3.情感、态度与价值观
通过学生参与培养学生严谨的科学态度、分析和解决问题的能力、数形结合思想以及互助合作精神，激励学生积极探索，勇于创新。 四、教学重点
三角函数的有关最值问题。 五、教学难点
三角函数的有关最值问题的方法。 六、教学方法
综合启发教学
七、教学过程 【问题情境】
校园内有一圆形场地，设直径为10米，为了给学生在户外创造良好的学习环境，计划在圆形场地内规划出一矩形区域，以便种树，在夏天为学生遮阴，试确定如何规划会使矩形面积最大？
【回顾旧知】
0,)tan.(sincossin.6.
1cos,1sin.5.sin211cos2sincos2cos.4.
cossin22sin.3.sinsincoscoscos.2.
sincoscossinsin.1222222baa
b
baba其中
【共同探究】
型函数求最值探究一：形如
cossinbay d=10 D B
C A
.
)6cos(sin)(.1的最大值和最小值π
求例xxxf
分析： )6
sin(3cos23sin236
sinsin6
coscossin
xxxxxxy 当)(3,3
22x,3,3
2minmaxzkykykx
当 归 纳：xbxaycossin型函数的特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种
三
角
函
数
。
应
用
公
式
：
)tan0,(),sin(cosasinx22a
b
baxbaxb，其中
型函数求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay
的最大值
π，π求例
676,1sin2cos)(.22xxxxf
分析：利用平方关系把余弦化为正弦，再用配方法
1)1(sin1sin2)sin1(2
2xxxy
令]}1,2
1
[{1)1(sinx2
ttyt则
4
3
,21]1,2
1
[max
ytty时当上单调递减
在 归
纳
：
这
时
属
于
二
次
类
型
，
形
如
求解。
利用二次函数的性质来型函数用换元配方法，cxbxasinsiny2【尝试解决】
的最大值
π，π求
6-6,cossin3)(.1xxxxf。
的最值求1cos2cos2)(.22
xxxf。 【课时小结】
这节课你收获了什么？
（1）对于一次类型可利用正弦函数和余弦函数（包括axinx+bcosx）的有界性求三角函数的最值。
（2）对于2次类型，形如y=cxbxcossina2型函数通过换元转化为具有约束条件的二次函数求最值问题。
【课后作业】
八、板书设计
求三角函数类型的最值问题
型函数求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay 练习
型函数求最值探究一：形如cossinbay 课后作业
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
