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视频标签：倾斜角与斜率
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视频课题：高中数学人教A版必修二3.1.1倾斜角与斜率-合肥市第一中学
教学设计、课堂实录及教案：高中数学人教A版必修二3.1.1倾斜角与斜率-合肥市第一中学
一.知识与技能
1.正确理解直线倾斜角和斜率的概念,
2.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.
二.过程与方法
引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的正切值即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法.
三.情感、态度与价值观
通过引入直线倾斜角的概念,揭示学习直线倾斜角与斜率的关系,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生理解数形结合思想的重要性,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生的严谨的科学态度和求简的数学精神.
2学情分析
作为教学对象的学生是学习主体,为了突出学生的主体的地位,教师须全面研究学生,理解学生。
①认识结构
经过半年多时间的学习,学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距,尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上在新课中,运用了生活中的实例,多媒体动画效果,引导学生思维的“上路”,让学生主动参与探究过程;
②情感结构
随着年龄的增大,阅历的丰富,高中学生自主意识的增强,有独立思考问题、发现问题的能力在学生的探索活动中,主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段,帮助他们分析问题,激发学生的学习的兴趣.
3重点难点
教学重点:直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式;
教学难点:斜率公式的推导.
4教学过程
4.1直线的倾斜角与斜率
4.1.1教学活动
活动1【讲授】直线的倾斜角与斜率
情景引入:
同学们,今天我们学习直线的倾斜角与斜率。明天是周六,我想带小朋友去游乐场玩,小朋友非常喜欢滑滑梯,现在有三种滑梯,大家觉得哪一个更适合小朋友呢? 初中我们学习过,两点确定一条直线,这些直线可以看做过一定点的一系列直线,过点P可以做多少条直线呢?过点P作无数条直线 , , ……他们的区别在哪里呢?
一 直线的倾斜角
定义:在平面直角坐标系中,当直线 与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线 向上方向之间所成的角 就叫做直线 的倾斜角。
师:请大家在草稿纸上画直角坐标系以及直线,并判断倾斜角在什么范围内
生:锐角,直角,钝角
规定:当直线l与x轴平行或重合时,α=0°
问:直线的倾斜角在什么范围内呢?链接几何画板
生: 0°≤α<180°
师:在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角
倾斜程度相同的直线,倾斜角相等 倾斜程度不相同的直线,倾斜角不相等
可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度
日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?比如说爬山,爬坡
生:坡度!
师:坡度指的是升高量与前进量的比,以大象滑梯和极限滑梯为例,升高量与前进量的比值不同,显然直线的倾斜程度不一样。
师:升高量与前进量之比实际上就是“倾斜角α的正切”
二 直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用 表示,即:
师:同学们在高一阶段已经学习了正切函数,现在请同学们在草稿纸上画出正切函数图像
请一位同学在黑板上画出图像。链接几何画板并在黑板上画出倾斜角范围内的正切图像。
注:倾斜角是90°的直线没有斜率
师:倾斜角不是90°的直线都有斜率,倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。
1
不存在
师:判断下列命题是否正确:
因为所有直线都有倾斜角,所以所有直线都有斜率. (× )
‚直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β. (× )链接几何画板
师:直线的倾斜角与斜率的概念大家已经学习,我们知道,两点可以确定一条直线,直线确定了,倾斜角就确定了,如何把两点坐标与斜率之间建立联系呢?
三 由直线上两点的坐标计算直线的斜率
已知直线上两点: 如何求斜率k?
1.当α为锐角时
2.当α为钝角时 请两位同学在黑板上板演,参考锐角范围内的探究方法(不规定 在直线上的位置,两位同学在黑板上所标点的位置不同,正好说明公式与点的位置无关)
经过 两点的直线的斜率公式:
问:当 时,上述公式还适用吗?
当 当,分式的分母为0, 不存在,公式不适用。
此时直线 与 轴垂直,与直线的倾斜角为90°的直线没有斜率一致,所以说数学是严密的。
当直线 与 轴平行或重合时,即 , =0
活动2【练习】直线的倾斜角与斜率
四、例题讲解:
例1已知A(3,2), B(-4,1),C(0,-1),
(1)求直线AB、BC、CA的斜率,
(2)判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角?
变式1:已知P(n,5),求直线AP的斜率
变式2:画出经过C点且斜率分别为:-1, ,2的直线 , ,
活动3【活动】直线的倾斜角与斜率
思考
(1)已知直线 倾斜角α在(Π6 , 2Π3 ) 范围内,求直线l 斜率的取值范围?
(2)若直线的斜率在 [-1,1]范围内,求直线倾斜角的取值范围?
活动4【作业】直线的倾斜角与斜率
作业:
习题3.1 A组2,3题
补充:1已知直线 的倾斜角为α,sinα =45 ,求此直线的斜率
2 已知A(a,2), B(3,-1),当AB倾斜角为钝角时,求a的范围
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