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视频课题：人教B版高一数学必修一必修一3.3幂函数-内蒙古 - 呼和浩特
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3.3幂函数
一、课前策划：知能准备 （一）学情分析：
知识层面：学生在初中已经学习了，一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、指数函数、对数函数这些基本初等函数，对函数有一定的认识和理解，在前几节课又对函数的近代定义做了详细的讲解。
能力层面：学生对函数具有一定的理解，已经初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题 （二）教材分析： 教学目标：
1、知识与技能： 通过实例了解幂函数的概念、结合图象理解幂函数的性质，并能进行简单的应用.
2、过程与方法：采用数形结合的方法，能够通过观察和分析函数的图象，研究出幂函数的性质．
3、情感态度价值观：体会幂函数的变化规律，培养探索精神。 学思指导：
教法： 讲授法、引导发现法、合作探究法、归纳法 学法：分组讨论法、合作学习法、探究学习法、自主探究法
学科素养：在教学过程中，学生是学习的主体，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
教学工具：多媒体、数学应用软件 二、课堂引讨：展示互动 （一）创设情境，形成概念： y=2
x
, y= , y=x2
1
,y=x3 ，y=x-5
思考一：请同学们观察并说出以上函数表达式的联系与区别。
课堂组织：通过以上五个函数表达式了解指数函数和幂函数的区别，引入幂函数。 （二）发现问题，探求新知：
2
1
x
【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义 一、幂函数的概念(板书)
一般地，形如yx（ ∈R ）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。
注意：一般形式，yx，取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征:
（1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数 （3）底数 是自变量 （4）只有一项
【活动二】：例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。 1、判断下列函数是否是幂函数：
（1）5
3
yx（2）2
xy（3）2
(1)yx（4）0
yx（5）12
yx
（6）xy2
课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。
总结：掌握形如yx是判断幂函数的关键。
2、幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：2
1
)(xxf 二、幂函数的图象： （学生完成）
作出下列函数的图象：小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评。 （1）y=x
，（2）y=x
2
，（3）y=x-1，（4）y=x3
，（5）y=x2
1
学生通过函数图象逐一总结函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、所在象限 教师在多媒体上将这五个图像展示
函数 xy
2xy 3xy
21xy
1xy
定义域 R R R 0, |0xx 值域 R 0,
R 0,
|0yy
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 R上增
(-∞,0]减 (0, +∞)增
R上增 [ 0,+∞)增
(-∞,0)减 (0, +∞)减 分布象限
一三 一二
一三
一
一三
三、幂函数的一般性质
1、分组讨论指数对函数图像和性质的影响 2、总结幂函数的图像和性质:
（1）在第一象限内，当0时，幂函数在[0，+∞）上是增函数，图像过定点（1，1）和点（0，0），当0时，幂函数在区间(0，+∞）上是减函数，图像过定点（1，1）。
（2）在直线x=1右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线x=1，指数越小，图像越靠近x轴。
(3)当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数， 三、课堂引讨：精编精练
1、已知函数 f(x)=(m2-m-1 )x2m-3 是幂函数且在(0,+∞) 是减函数， 求满足条件的实数 m 的取值。 2、比较下列各题中两个幂的值的大小 （1）3.142
， ∏2
；（2）1.1
-2.1
，1.1-2
3、如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2
,2
1,1,1四个值，则相应图象依次为：
21211
2
34::::CyxCyxCyx
Cyx
四、课堂引讨： 即时反馈（分组讨论，合作学习）
1、已知函数f（x）=(m2+2m)x(m2+m-1), m为何值时，f(x)是：
（1） 正比例函数 （2） 反比例函数 （3） 二次函数 （4） 幂函数 2、比较下列各组数的大小：
（1）2
12.3与2
15.2； （2）2
31.0与2
18.0； （3）52)5(与5
2)7( 五、课堂引讨：目标归结
内容：幂函数的定义、图象与性质； 重点: 幂函数的图象与性质；
关键: 通过研究函数的一般方法去研究一类具体函数，进而体会研究函数的一般思路；
重视：数形结合、分类讨论等思想方法的运用.
六、课后跟进
作业：课本P110习题3-3
A组: 1, 3，4; B组: 1,2(选做) 七、教学反思
学生已经有学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，在本节课，我先引入了几个具体的幂函数和指数函数，归纳出两种函数的区别，引出幂函数的概念，为了强化概念做了两个有针对性的练习。在引入图象和性质时，尝试放手让学生自己或合作探究学习，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型。通过对几个常见幂函数的图象的研究让学生自己得出幂函数的性质，理解指数对幂函数的影响，从中体会数形结合的思想方法。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
