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视频课题：人教版小学数学教材六年级上册第五单元《解决问题》天津市优课
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人教版小学数学教材六年级上册第五单元《解决问题》天津市优课
解决问题教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。 教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合教学渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
学情分析：本节课的学习之前，学生已经可以掌握正方形的面积和圆的面积的计算，有一定的解决生活问题的经验。“外方内圆”和“外圆内方”体现了中国的传统文化，这种思想在建筑，器物等方面都有所传承，体现生活中的数学，是在学生学习了圆的面积的基础上，通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程。
教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。 教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。 教学准备：课件、作业纸。 教学过程：
一、观赏视频， 激趣导入
孩子们，学习研究之前，我们先来欣赏一段视频，边看边想两个问题： 1. 视频中出现的图形都有什么样的特点?
2. 这些图形和我们以前数学中学过的哪些图形有关? (点击课件，观赏视频)
【设计意图】学习研究从一段关于古今建筑设计的视频引入，潜移默化地渗透了传统文化的教育，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。 二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 仔细看一看，这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
是的，左边这幅图外面是一个正方形，里面有一个最大的圆。右图外面是一个圆，里面有一个最大的正方形。
如果把这两个实物图转化成数学图，根据上述特征可以分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（板书：外方内圆、外圆内方）
今天这节课我们就来解决有关它们的问题。（板书课题：解决问题）
再仔细观察，这两幅图中蓝颜色部分的面积，是怎么产生的？它还可以说是哪部分的面积呢?
预设：蓝色部分是外面的形状的面积减去里面形状的面积得到的，也可以说成是正方形和圆之间部分的面积。
【设计意图】利用多媒体课件从实物中抽象出数学图形，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了学生原有的关于组合图形的认知，丰富新知的生长点。
2．解决问题
A、如果这两幅图中两个圆的半径都是1米，你能计算出正方形和圆之间部分的面积吗？
现在请大家以小组为单位，先做一做，再在组里说一说你的想法好不好？ （出示小组合作要求，小组活动。） B、哪组来说说你们是怎么研究的？
预设1：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。 追问：你是怎么知道正方形的边长的？
正方形的边长=圆的直径。（课件呈现演示）
他们的想法你们都同意吗？有什么问题要问他们吗？（生生互动，完善补充） C、哪个组来汇报右图的解答方法？（学生汇报） 预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？ （底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
追问：每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和
高都是1 m，相当于圆的半径。）
大家有什么问题问他们？（生生互动）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展 三、回顾反思，理解算法
外方内圆和外圆内方的图形中，是否存在规律呢？如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？ 左图：
。
像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生练习，反馈讲评。
右图：。
我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
根据我们求出来的这三个图形的面积，那么外方内圆的面积比是什么？外圆内方呢？
讨论了这么多，大家能利用刚才所研究的知识解决问题掌握吗？来，咱试一试。 【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，方法的把握是学习的根本，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的目的所在。在层层深入的学习过程中，我始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1.我国唐代有一种外圆内方的铜镜，咱一起来看看。（课件出示）
铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 读一读，你知道了哪些数学信息？你想怎么解决这个问题？ （学生试做，然后汇报讲解）
2.认识这是什么吗？（出示铜钱图）
这几个字是“顺治通宝”，这是清朝顺治年间用于交易的货币铜钱，根据数据，你能求出这个铜钱的面积吗？
学生读：直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 （学生试做，然后汇报讲解）
【设计意图】练习的设计重在运用新知解决生活中的实际问题，并强调对规律进行验证的意识。采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，进一步培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力，渗透传统知识文化。 五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
六、课后延伸作业：
在你的周围搜集“外方内圆”“内圆外方”设计的相关材料，记录信息，设计问题，和你的父母同学交流。
七、板书设计：
八、教学反思：
本课时主要是通过中国建筑中常常出现的“外圆内方”和“外方内圆”而引出的圆与正方形面积间关系的问题。探究圆与正方形的关系是重点，需要学生自己动手操作尝试画图体会两者间的关系。
在整个学习研究过程中，在验证得到圆与它外切正方形的比是π:4，圆与它内接正方形的比是π:2的过程是有一定的难度，加上学生在学习圆的面积计算时，π值是取近似值3.14来计算的，而这节课需要学生用字母π直接运算，是提升了思维难度的。
引导学生经历解决问题的过程是我重点思考的节点，我帮助学生理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并解决之，对解答的结果和解决的方法进行验证和回顾反思。
六年级的学生有一定的解决问题的经验积累，可以把实际问题用数学表达式表示出来，也可以主动寻求不同的思考角度。因此我设计几个讨论研究的活动，激发学生在汇报展示的过程中边思考边实践边验证，进一步训练学生思考问题解决问题的能力。
1.分散难点，逐一突破
通过从生活图抽象出数学图，让学生依据原有知识经验搜寻解决问题的途径，先表达再计算，然后汇报展示，最后切磋完善，让学生不断找到方法，分散了学习难点，让他们在可以运用的数学信息中“顺藤摸瓜”一点点找到解决问题的线索。
2.同伴互助，相学相长
本节课的学生汇报展示是一个亮点。放手课堂给学生，让学生有足够的空间思考、尝试、验证是我教学的立足点。
圆内接正方形的边长的求法是难点，学生引导学生，学生给学生讲解的形式更容易让孩子们接受，我只是恰到好处的点拨：“认真看一看，谁和正方形的边长发生了联系？谁来画一画讲一讲？”某学生在黑板前面的讲解带动班里学生发现圆的直径正好是正方形的对角线，辅助线的添加一下子激发了学生对问题的深度思考，也可以引出两条对角线平分成四个三角形的方法。
3. 发现规律，总结关系
“外圆内方”“外方内圆”是圆和正方形两种特殊的位置关系。我没有停留在简单计算出结果，而是进一步追问：“外方内圆和外圆内方的图形中，是否存在规律呢？如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？”
主动权交给学生，给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、计算、推理等一系列数学活动。他们运用已有经验自己验证， 整理并发现关系的规律。
4. 直观演示，动态验证
这节课我精心设计了相关课件，尤其是对“外圆内方”“外方内圆”的动态演示，可以使学生的计算猜测得到充分的肯定，获得极大的学习价值感。
总之，数学课的问题解决，不是简单地设定于一个具体问题的解决，而更应着眼于问题解决一般性的能力的培养，从一个问题的结果进一步延伸，才是培养学生数学素养的重要方法。从抽象到直观再到抽象，从特殊结论到一般规律，我会慢慢帮助学生用数学的眼睛去观察日常生活中一些习以为常的现象，发掘其中的数学原理。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
