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视频课题:西师版小学数学五年级下册《长方体和正方体的体积》重庆市 - 潼南
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长方体和正方体的体积
教学目标:
1. 经历用小正方体摆长方体的过程,探索长方体体积公式的推导过程,会计算长方体和正方体的体积。
2. 在操作、探索、交流的过程中,提高学生的动手操作和语言表达能力,积累想象、推理、归纳和总结的数学经验,进一步发展学生的空间观念。
3. 在数学活动中激发学生学习数学、发现数学的兴趣,培养探索的能力和实践经验,提高学习数学的自信心。 教学重、难点:
探究并掌握长方体和正方体的体积公式 教学准备:PPt,学具,学习单 教学过程: 一、直接引入
师:今天我们要一起来学习长方体和正方体的体积,齐读课题 生:长方体和正方体的体积
师:关于长方体和正方体的体积,你~想知道些什么呢? 生:长方体的体积怎么计算?公式? 生:长方体的体积怎么得来了?怎么算? 生:长方体的体积有什么用?为什么要这么算?
师:为了解决这些问题,刘老师带来了一个数学朋友,大家认识吗? 生:正方体(齐) 师:它的体积是? 生:1立方分米
师:看来咱们班的孩子都很有数学眼光,它确实是1立方分米。这是我们已经学过的体积单位。
师:如果把这3个1立方分米的正方体合在一起,可以拼成一个、、、 生:长方体
师:有谁知道它的体积呢 生:3立方分米 师:说说你的想法
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生:1个小正方体的体积是1立方分米,3个合在一起就是3立方分米 师:谁听明白了,再来说一说。
生:1个小正方体的体积是1立方分米,3个合在一起就是3立方分米 师:这样摆体积又是多少? 生:3立方分米
师:为什么是3立方分米,说说你的想法
生:1个小正方体的体积是1立方分米,3个合在一起就是3立方分米 师:这个长方体的体积又是多少呢? 生:6立方分米 师:说说你的想法
生:1行3个有2行,就是6个1立方分米,也就是6立方分米 师:我们是怎么得出长方体的体积? 生:我们数出来的
二、探究新知
★课堂活动一:探究长方体的体积公式(初步感知,发现规律) 师:我们就用数体积的方法来探究长方体的体积公式。 在探究之前,老师想请1名学生来读读活动要求: 用小正方体拼成不同的长方体
要求:1.小组合作完成:2人操作,1人填表,其余的同学观察,补充。
2.一边操作一边思考:摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系。 3.小组内讨论:怎样给其他同学介绍。 师:明白要求了吗?请小组长带领开始探究 轻音乐开始,设置5分钟,铃声响结束。 学生汇报:(通过操作、观察、思考得出的结论)
师:强调,把小组摆好的其中一组长方体抱上讲台展示,一人讲解,1人板书和补充。只展示拼成的其中一种情况,再分享得出的结论。引导学生之间发生思维的碰撞。
生汇报
生:大家请看这里。
生:我们小组拼成的长方体,长是?宽是?高是?我们数出来一共用了?个小正方体,这个长方体的体积是?我们观察发现长方体的体积=长x宽x高。
生:你们同意吗?有什么疑问或补充吗?
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生:同意,我们想问问你是怎么想到长方体的体积=长x宽x高
生:补充,我们小组还发现了有多少个体积为1立方分米的小正方体,长方体的体积就是多少立方分米。
追问:你们是怎么知道长方体的体积是多少的?
生:我们是数出来的
师:为什么你们想到了长方体的体积=长x宽x高?
生:你看,这里的长x宽x高恰好等于它的个数也就是它的体积 师:很棒,孩子们,你们发现了这些数据之间的关系。很有数学眼光。 师:还有摆的不同的个数吗?
生:我们小组拼成的长方体,长是?宽是?高是?我们数出来一共用了?个小正方体,这个长方体的体积是?我们观察发现长方体的体积=长×宽×高。
师:你们的发现和第一组的同学一样。还有摆的不同的个数吗? 生:有。我们小组拼成的长方体,长是?宽是?高是?我们数出来一共用了?个小正方体,这个长方体的体积是?我们观察发现长方体的体积=长×宽×高。
师:前面几个小组虽然摆的长方体不相同,但是都得到了相同的结论,观察这些数据,你们也有这样的发现吗?生:有。师:你们也发现了、、、
生:长方体的体积=长×宽×高 师:老师把你们的发现记录下来
师小结:通过同学们的操作观察以及对数据进行分析,同学们发现了长方体的体积=长×宽×高, 为什么长方体的体积可以用长×宽×高来计算呢?我们需要验证一下。
★课堂活动二:验证长方体的体积公式
1.学生想象在长方体里摆小正方体,课件出示长方体
如果用1立方分米的小正方体来摆满这个长方体,怎么摆?需要摆多少个小正方体呢?先独立思考,有想法了吗?和同桌交流一下。
2.汇报交流
师:谁来说说怎么摆?
生:我想横着摆5个(我想一排摆5个),摆4行,摆3层。 师追问:你怎么想到一排摆5个? 生:因为长是5分米。。。(师板书) 师:你是这样想的吗?
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师:长也就是1行的个数。
师:谁能读懂他为什么可以摆4行? 生:因为宽是4分米,所以可以摆4行。 师:宽也就是行数。 师:摆3层呢? 生:因为高是3分米。 师:高也就是层数。
师:谁能完整地说一遍,我们是怎么摆的?
生:因为长是5分米,所以可以摆5个。宽是4分米,所以可以摆4行。因为高是3分米,就可以摆3层。
师:你的表达思路清晰,很完整,点赞。 师:一共摆了多少个小正方体?怎么算的? 生:一共摆了60个小正方体,我用5×4×3=60个 师追问:5×4算的是什么? 生:5×4算的是底面一层的个数 师补充:也就是1行的个数x行数 师追问:5×4×3算的是什么?
生:小正方体的个数/一共有60个/长方体的体积是60立方分米 师:还可以表示…… 生:1行的个数×行数×层数
师:因为长×宽×高也就是1行的个数×行数×层数得到摆满这个长方体的小正方体的个数,也就是长方体的体积,所以长方体的体积公式是:长×宽×高 齐读公式!
★课堂及时练习
师:学习了长方体的体积公式,会计算长方体的体积吗?那咱们来试试。出示题目,学生独立完成。抽生汇报怎样列式,追问4×5算的是什么?4×5×3算的是什么?
★正方体的体积
师:很棒,孩子!我们不仅要学会计算方法,我们还要懂得为什么这样算。你能计算正方体的体积吗?请动笔算一算。
师:孩子们你们怎么算的? 生:3×3×3=27立方米。
师:对,你认为正方体的体积公式是什么?
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生:棱长×棱长×棱长。 师:你是怎么想的?
生:正方体是特殊的长方体,也可以用长方体的公式来计算,同时正方体棱长相等也可以用棱长×棱长×棱长来表示。
师:(总结)同学们真会学习!直接运用长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。来,一起读一读。
三、巩固练习 1.变式练习
师导:我们继续来做练习。你能计算出它的体积吗?请独立动笔计算。 生说怎么做的?怎么想的? 2.拓展练习
师:老师家里有一个体积为8立方厘米的长方体。它的长、宽、高可以是多少?把你想出来的和同桌说一说。
生:2、2、2 生:1、2、4 生:1、1、8
师:同意吗?PPT出示,还有其他可能吗? 师:我家的长方体还有可能比它更长吗? 生:、、、、不能, 师:为什么不能?
生:因为一共只有8 个小正方体。不能再长了。 师:孩子们,你们看这样可以吗? 生:可以
师:还有可能更长吗? 生:可能
师:还有可能更长吗? 生:可能
师:刚刚说不可能,现在怎么又可能了呢? 生:可以把它切开或者用更小的体积单位。
师:孩子们,你们头脑中想的是1立方厘米,当不到1立方厘米的时候,我们还可以用小数来表示。那你说我家的长方体可能有多长?想一想
生:很长,要多长有多长
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师:嗯,就是你心中想的哪个长方体。 四、沟通数学知识间的联系
师导:孩子们我们要测量这条线段有多长,需要用到长度单位,看,是几分米
生:3分米
师:你怎么知道是3分米? 生:因为有3个1分米
师:对了,我们就是看有几个1分米。(PPT出示()个长度单位) 2.师:我们再来看测量面积,有几平方分米? 生:8平方分米 师:有几个?
生:8个1平方分米(PPT出示()个面积单位)
3.师:今天我们要测量的是体积,这里长表示可以摆几个,宽表示摆几行,高表示摆几层,长方体的体积就是可以摆多少个这样的体积单位。(PPT出示()个体积单位)
师:有人说测量测量就是数一数,量一量,大家明白其中的道理吗? 生:明白
师:我国伟大的数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话,来齐读 五、课堂小结
1.谈收获,师:孩子们,通过这节课的学习,你有什么收获?
2.师引导小结:这节课我们自己提出问题,然后动手操作、观察、想象、数据分析等一系列活动来分析了问题,最后问题解决了吗?
生:解决了
师:孩子们,在我们今后的学习过程中,当我们遇到困难时也可以用这种方法来解决。你们学会了吗?
生:学会了 师:好的,下课!
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