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视频标签：长方体和,正方体体积
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视频课题：西师版小学数学五年级下册《长方体和正方体体积-问题解决（2）》重庆市 - 云阳县
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问题解决
教学内容
教科书第54页例3 教学目标
1．运用“等积转化”思想解决长方体和正方体体积有关的实际问题。 2．掌握已知体积求与体积相关数量的变式问题 3．培养学生转化的数学思想。
教学重点
能够运用等积变形的思想解决实际问题。
教学难点
在不同情境中找准不变量，抓住“体积相等”这一解题关键。
教具准备
PPT，视频展示台。
教学过程
一、复习旧知，引入新课
1、复习旧知
师：同学们，前面我们已经学了有关长方体和正方体体积的知识，那你们学的怎么样呢？我们来一次知识抢答，敢挑战吗？请看大屏幕：
师：请看第1题，正方题的体积怎么求？
生：4×4×4=64（cm3
）
师：运用的公式是？（正方体的体积=棱长×棱长×棱长） 师：接着第2题,怎么求？
生：（5×4×3=60（cm3
） 师：运用哪个公式，
生：（长方体的体积=长×宽×高）
师：看来同学们掌握的还不错，第3题。出示：一个长方体的体积是100立方米，已知长为10米，宽为4米，高是多少米？）
师：会计算吗？请口算出结果。你运用的公式是？
师：出示不规则物体（橡皮呢小猪佩奇），提问：它的体积是？
2、 揭示课题
今天这节课，我们就一起来解决生活中类似的问题。并板书课题：（问题解决）
二、教学例3
1．课件出示例3
把一个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm,宽16cm,高23cm的长方体容器中，
这时的水位是多少厘米？
2·请同学们一起读题，
师提问：从题中你能获取哪些数学信息？
生：已知知正方体的棱长和长方体的长、宽、高
师：这里我们要解决什么问题呢？（这时的水位是多少厘米？） 师：这时的水位指的是哪里的高度？（长方体容器内水的高度） 3.动画演示过程
为了帮助大家更好的理解题意，请看动画演示（PPT出示动画过程）
师：将正方体容器的水倒入长方体容器后，你发现了什么？ 请同桌互相交流。交流开始： 4．同桌交流讨论。（2-3人） 5．汇报交流结果：
师：好，谁来说？请你说！
生1：我发现：水的体积没变，装水的容器变了！ 生2：我也发现水的体积没变，形状变了
师：水原来在......?(正方体容器里)，它的形状就是....?(正方体)，
师：水现在在......?(长方体容器里），它形状就是......？（长方体）谁能完整的说出它们之间的关系（正方体容器例水的体积等于长方体容器里水的体积），现在你能求这时的水位了吗？请在学习单上独立完成。然后小组内交流你的解答过程，开始！
（在此师积极巡视，指导有困难的学生完成学习单上的内容，并寻找具有代表性的算法） 师：已经做好的同学请在小组内交流。 4·全班汇报
师：好，完成了吗？现在请一位同学上台汇报，请你上台！
生1：首先算出正方体容器内水的体积，算式是：20×20×20=8000（cm3
），然后用水的体积除以长方体容器的底面积，算式是：8000÷（25×16）=20（cm）结果就是我们要求的水位的高度。所以这时水位的高度是20cm.
根据学生回答板书算式：20×20×20=8000（cm3
）
8000÷（25×16）=20（cm）
师：是这样做的请举手，追问：你的第一步求的是什么？请在图中指出来。 生：正方体的体积（根据回答在算式前板书：正方体的体积） 师：这里的综合算式你能给我们解释一下吗？请指着图说： 师：为什么要用正方体的体积除以长方体容器的底面积？ （因为水的体积不变或正方体中水的体积等于长方体容器中水的体积）
师：看来同学们紧紧抓住了水的体积不变来解决此题。还有不同的算法吗？请你上台汇报：
生2：首先算出正方体容器内水的体积，算式是：20×20×20=8000（cm3
），然后用水的体积除以长方体容器的长再除以长方体容器的宽，算式是：8000÷25÷16=20（cm）结果就是我们要求的水位的高度。所以这时水位的高度是20cm.（有此算法就讲，没有就不强调）
还可以怎么算
生3：20×20×20=8000（cm3
）
25×16×23=9200（cm3
）
9200-8000=1200（cm3
） 1200÷（25×16）=3（cm） 23-3=20（cm）
师：他这样算出来的结果和前一位同学算的结果相同，说明做法是（正确的）。对于他的算
法你们有什么想说的吗？请你说！
②处理多余条件 提问：在本题中有一条信息我们还没有用到，是哪个信息呢，请找出来（长方体容器的高23cm）这条信息有什么作用呢？不要行吗？
请生直接回答：（我们算出水的高度是20cm,水的高度要低于长方体容器的高度23cm，否则水就会溢出,所以必须要知道长方体容器的高）。
5·小结：
师：同学们：刚刚我们在解答时紧紧抓主了一个关键是什么？（将正方体容器内的水倒入长方体容器里后， “水的形状变了”但 “水的体积不变”），也就是正方体容器中的水等于长方体容器中的水。。完成这类题同学们会了吗？，接下来我们进入智慧乐园：请看屏幕（PPT出示：智慧乐园，等你来战）同学们有信心吗？首先进入第一关：
三、巩固练习
1．PPT出示第1题
1·把6000立方cm的水倒入一个里面长为25厘米，宽为12cm,深为22cn的容器里，小明说水会溢出，小华说水不会溢出，你们猜他俩谁说的对呢？请你猜！（学生猜测）为什么？ 请你猜！ 要知道谁说的对，咋们要怎么办？（验证）好，请在答题卡上独立验证，开始： 方法一： 25×12×22 方法二： 6000 ÷（25×12 =300×22 =6000 ÷ 300 =6600 (cm3) =20(cm) 6600cm3＞ 6000cm3 20cm＜22cm
两位同学用不同的方法都验证出水不会溢出，也就是小丽说得对，第一关轻松渡过，接着进入第二关。
2课堂活动：测量红薯的体积。
①出示情境图：将红薯放入装有一定量水的容器里后，水会（上升）
②请观察放入红薯前后水的高度变化情况，并将测量结果记录到下表里。 然后独立计算红薯的体积：
③学生汇报
方法一：15×10×12=1800 (cm3) 追问：第一步求的是？放入红薯前水的体积
15×10×17=12550 (cm3) 第二步求的是？ 放入红薯后总的体积
2550-1800=750(cm3) 最后用 放入红薯后总的体积-放入红薯前水的体积
也就是说：红薯的体积=？（放入红薯后总的体积-放入红薯前水的体积 ）
方法二：15×10×（17-12） =750(cm3)
追问：17-12求的是？然后用长方体的底面积乘上升的高度，求出了上升部分水的体积，也就是说红薯的体积=？（上升部分水的体积）
第二关也顺利渡过，现在进入第三关：请同学们一起读题：
放入前放入后
15厘米
10厘米
12厘米15厘米
10厘米
17厘米
答：小丽说得对。
3. 在一个长16cm、宽10cm、高20cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8cm正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
4·数学文化（阿基米德巧辩皇冠真假）
不管是例3中把正方体容器中的水倒入长方体容器中，还是后面练习时将红薯的体积转化成上升部分水的体积，或将铁块的体积转化成下降部分水的体积，都紧紧抓住了物体的形状变了但什么没变（体积），在数学中这种方法称之为等积转化思想，早在2000多年前著名的科学家阿基米德就利用这这方法为他的国王解决了一个难题，即《阿基米德巧辩皇冠》的的故事。同学们想不想知道？（播放动画）
其实同学们和阿基米德想法的共同之处都是用到了等积转化的这种数学思想，证明同学们都有当数学家的潜力！现在你们能解答课前的问题，如何求小猪佩奇的体积了吗？
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？或有哪些困惑？
今天我们运用等积转化的这种数学思想解决了生活中的一些实际问题，同学们在学习数学知识的同时还学会了一种观察、分析问题的能力，希望同学们不管是在学习还是生活中多观察，勤思考，有可能下一个阿基米德就在咋们班诞生！下课！请拿好自己的物品有序回到教室
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