联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：函数的奇偶性
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_贵州省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_贵州省优课
函数的奇偶性教学设计
一．教材分析
1 . 教材的地位与作用
内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节; 函数奇偶性是函数的一个重要性质之一,它的研究为今后幂函数、三角函数的学习起到了承上启下的作用; 奇偶性的教学从特殊到一般、数形相结合及类比思想，无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，同时又是数学美的集中体现。 2 . 学情分析
已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的精练。在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识； 高一学生具备一定的观察能力，能用类比方法解决问题，但抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的定义造成了一定的困难。 二．教学目标分析:
知识与技能：认识并理解奇偶性的定义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；掌握判断函数的奇偶性的方法。
过程与方法：奇函数、偶函数概念形成的过程中，培养了学生观察、归纳能力；渗透数形相结合的思想，由形象到具体，再从具体到一般的过程。
情感、态度、价值观：通过展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。 三.教学重点与难点
重点：函数奇偶性概念和函数奇偶性的判断 难点：函数奇偶性概念的探究与理解 四．教学方法
启发式,探究式 五．教学用具 多媒体 六.教学过程
（一）创设情景，引入新课
欣赏图片,提出问题
源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？在欣赏图片同时复习轴对称和中心对称的定义。
设计意图：通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣. （二）概括猜想，揭示内涵
考察下列两个函数：
(1) (2) 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
2()fxxxxf2)(
x
y
1
-12
()(,1][1,)
fxxx思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，
f(3)与f(-3)有什么关系？
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x)
设计意图：让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识。通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。
（三）讨论归纳，形成定义
偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)= f(x)，那么f(x)就叫偶函数。
思考3.下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． 思考4:
观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？
思考：如果一个函数是偶函数，它的定义域应该有什么特点？
前提条件：定义域关于原点对称。
设计意图：加强对定义内涵的理解 （四）类比探究、形成定义：
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探
究 x
xf)(x
xf1)(
(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？ （2）请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？
x „„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „„ f(x)=x „„
0
„„
x
„„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „„ „„
/
„„
设计意图： 这一问题的解决放手给学生，获得结论。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳
x
xf1)(
能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点
奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)= -f(x)，那么f(x)就叫奇函数。
前提条件：定义域关于原点对称。
（四）强化定义，深化内涵 对奇函数、偶函数定义的说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3) 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。 设计意图：帮助学生完善奇偶函数的定义 （五）讲练结合，巩固新知
例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
(5) f(x)=2 (6) f(x)=0 ☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
(4)
(3)
⑴看：看定义域是否关于原点对称; ⑵找：找f(－x)与f(x)的关系； (3)判断：若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数.
总结：根据奇偶性,
函数可划分为四类:
练习：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）
(1o x
y
(2o
x
y
o
x
y o y
x
非奇非偶函数
既奇又偶函数偶函数奇函数
设计意图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。
（六）课时小结，知识建构 1.奇函数和偶函数的定义。
2.判断奇偶性的方法：图像法和定义法 3.证明函数奇偶性的基本步骤： 一看——二找——三判断 （七）课后作业，回归拓展 1.课本书36页1、2题.
2.
思考：(1)设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (a). F(x)=f(x)+f(- x) (b).F(x)=f(x)-f(-x)
(2).已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f(x)＝x(1+x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式。
设计意图：复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。
（八）板书设计
§1.3.2函数的奇偶性
一 奇偶函数的定义 二 函数奇偶性的判断 三 例题讲解 四 课堂小结 五 作业布置
函数奇偶性练习
一、选择题
1．函数f（x）偶函数，则其图像关于 （ ）
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
2．已知函数f（x）＝ax2
＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为 ［a－1，2a］，则（ ）
A．3
1
a，b＝0 B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝3，b＝0 3．下列四个命题：
（1）f（x）=1是偶函数；
（2）g（x）=x3
，x∈（－1，1]是奇函数；
（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g
（x）一定是奇函数；
（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知f（x）＝x5＋ax3
＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．－26 B．－18 C．－10 D．10 5．若函数y＝f（x）是奇函数，则下列坐标表示一定在函数y＝f（x）图像上的是（ ）
A．（a,-f(a)） B．（-a,-f(a)） C．（-a,-f(-a)） D．（a,f(-a)） 二、填空题
6若函数y＝f（x）是奇函数，f（1）=3，则f（-1）＝_________ 7．函数
2
122)(x
xxf
的奇偶性为________（填奇函数或偶函
数） ．
8．若y＝（m－1）x2
＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若1
1)()(xxgxf，
则f（x）的解析式为_______． 三、解答题
10. 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝x 2
x∈(-2,3)
（2）f(x)＝5
(3) f(x)＝2x+x2
(4) f（x）=
).
0()
1(),0()
1(xxxxxx
11.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2
—1，求
f（x）在R上的表达式．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
