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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_湖南省- 常宁

视频标签:函数的奇偶性

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视频课题:人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_湖南省- 常宁

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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_湖南省- 常宁

函数的奇偶性 
 
教学目的:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义; 
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)学会判断函数的奇偶性. 
教学重点:函数的奇偶性及其几何意义. 
教学难点:判断函数奇偶性的方法;           单调性与奇偶性的综合应用 教学过程: 
一、 引入课题 
1、通过直观图形复习轴对称图形和中心对称图形的概念。 2、思考否有函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形? 
3、我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢? 
二、 新课教学 
考察下列两个函数的图象:         
y=-x2                                       y=|x| 
 -3 -2 -

1 2 3 -9 -4 
-1 -1 -4 -9 
问题1:这两个函数的图象有什么共同的对称性? 问题2:观察列表,你能得出这个函数的代数特点吗? 问题3:如何用数学式子表达上述两个函数图象的对称性? 问题4:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述? 得出偶函数的定义 




y o 
 
                    
             
                    
                                                                                   
偶函数:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立,则称函
数f(x)为偶函数.(代数定义) 
        偶函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形.(几何特征) 类比得到奇函数的定义 
奇函数:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)= -f(x)成立,则称
函数f(x)为奇函数. 
           奇函数的图象是关于原点对称的中心对称图形. 三、典型例题 
例1判断奇偶性 
 函数y=f(x)满足:f(-1)=f(1)=0,f(-2)=f(2)=1;能不能得出结论:y=f(x)
是偶函数。 
 函数f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函数吗? 
(本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤) 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 

1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○
2 确定f(-x)与f(x)的关系; ○
3 作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数; 
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 
巩固练习:(教材P36第1题) 
例2.利用函数的奇偶性补全函数的图象 
 已知f(x)=x3-4x的一部分图像如左图,你能根据函数的性质画出它们在y
轴左侧的图像吗? 
 若已知y=g(x)为偶函数,一部分图像如右图,你能画出它们在y轴左侧的
图像吗? 
 
 
    
 
 
    
 你能根据y=f(x)的图像直接写出不等式f(x)<0的解集吗?  同理,你能根据y=g(x)图像,直接写出不等式 x·g(x)>0的解集吗? 例3.函数的奇偶性与单调性的关系 
y 0 x 1 -2 -1 2 y 0 x 1 -2 -1 2 
                    
             
                    
                                                                                   
由例2思考: 
 已知奇函数y=f(x)在 (a,b)是增函数,试问它在(-b,-a)上是增函数还是减
函数? 
 已知偶函数y=g(x)在(a,b)是增函数,试问它在(-b,-a)上是增函数还是减
函数? 总结: 
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反; 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致. 
四、拓展延伸 
 若f(x)是定义在R上的奇函数,那么f(0)的值如何?任何奇函数都是如
此吗? 
 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
成立,试确定f(x)的奇偶性. 
五、归纳小结,强化思想 
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质. 六、作业布置 
1、书面作业:课本P44 A组 第8、10题 2、补充作业:判断下列函数的奇偶性: 
○1 1
22)(2xx
xxf; 

2 xxxf2)(3; ○
3 axf)(  (Rx) ○4 )1()1()(xxxxxf  .0,0xx 
 
敬请各位专家同行指导

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