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视频课题：人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_湖南省- 常宁
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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_湖南省- 常宁
函数的奇偶性
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数奇偶性的方法； 单调性与奇偶性的综合应用 教学过程：
一、 引入课题
1、通过直观图形复习轴对称图形和中心对称图形的概念。 2、思考否有函数的图像也是轴对称图形或中心对称图形？
3、我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢？
二、 新课教学
考察下列两个函数的图象：
y=-x2 y=|x|
－3 －2 －
1
1 2 3 －9 －4
－1 －1 －4 －9
问题1：这两个函数的图象有什么共同的对称性？ 问题2：观察列表，你能得出这个函数的代数特点吗？ 问题3：如何用数学式子表达上述两个函数图象的对称性？ 问题4：等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？ 得出偶函数的定义
x
y
o
x
y o
偶函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函
数f(x)为偶函数.（代数定义）
偶函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形.（几何特征） 类比得到奇函数的定义
奇函数：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)= -f(x)成立，则称
函数f(x)为奇函数.
奇函数的图象是关于原点对称的中心对称图形. 三、典型例题
例1判断奇偶性
函数y=f(x)满足：f(-1)=f(1)＝0，f(-2)=f(2)＝1；能不能得出结论：y=f(x)
是偶函数。
函数f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函数吗？
（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○
3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
巩固练习：（教材P36第1题）
例2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
已知f(x)=x3-4x的一部分图像如左图，你能根据函数的性质画出它们在y
轴左侧的图像吗？
若已知y=g(x)为偶函数，一部分图像如右图，你能画出它们在y轴左侧的
图像吗？
你能根据y=f(x)的图像直接写出不等式f(x)<0的解集吗？ 同理，你能根据y=g(x)图像，直接写出不等式 x·g(x)>0的解集吗？ 例3．函数的奇偶性与单调性的关系
y 0 x 1 －2 －1 2 y 0 x 1 －2 －1 2
由例2思考：
已知奇函数y=f(x)在 (a,b)是增函数，试问它在(-b,-a)上是增函数还是减
函数？
已知偶函数y=g(x)在(a,b)是增函数，试问它在(-b,-a)上是增函数还是减
函数？ 总结：
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
四、拓展延伸
若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？任何奇函数都是如
此吗？
已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a，b,都有f(ab)=af(b)+bf(a)
成立，试确定f(x)的奇偶性.
五、归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 六、作业布置
1、书面作业：课本P44 A组 第8、10题 2、补充作业：判断下列函数的奇偶性：
○1 1
22)(2xx
xxf；
○
2 xxxf2)(3； ○
3 axf)( （Rx） ○4 )1()1()(xxxxxf .0,0xx
敬请各位专家同行指导
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