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视频标签：函数的奇偶性
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视频课题：人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_四川省 - 巴中
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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_四川省 - 巴中
“1.3.2 函数的奇偶性”教学设计
一、教材分析
“函数的奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析
（一）知识基础
1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；
2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如y＝x，2xy等，为研究函数的奇偶性提供了图像来源。
3、学习了函数单调性，积累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。 （二）认知水平和能力
高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。 （三）任教班级学生特点
我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。
根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。
三、教学目标
【知识与技能】
理解函数的奇偶性概念及几何特征； 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。 【过程与方法】
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美
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四、教学重点和难点
重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法
五、教法与学法
引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅 （一）教法：
（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；
（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。 （3）在整个教学过程中，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。
（二）学法：
独立学习为主，小组合作探究为辅
综合上面的分析，我设计了以下教学过程，分为以下五个环节。
六、教学准备 ：（PPT课件、电脑、录制微课） 七、教学过程
（一）环节一：创设情景，“微课”导入（5分钟）
问题提出：生活中有许多对称的图形，给我们以美的享受，数学源于生活，数学中也存对称
美，请同学们结合微视频，通过微课中讲述的偶函数概念，感知数学中的对称美。
学生活动：观看视频，独立思考，自主学习
教师活动：本节偶函数的概念教学，提前录制成微课，用于课堂上导入环节放映。视频中从
生活中对称图形引导学生感知数学中的对称美。
微课设计：“微课”呈现了偶函数的概念生成，具体如下：
通过展示学生身边对称的图形，使学生感受到生活中的对称美，联想起初中讲过的两类对称即轴对称图形和中心对称图形，从而启发学生思考哪些函数图像也具有类似的对称特性，引入到对函数奇偶性的探索。
先从函数y=x2和y=︱x︱的图像导入，经历“观察——归纳——猜想——证明——结论”的探究过程，从“数”，“形”的角度引导学生探究出偶函数的定义。
设计意图：由于学生分析、归纳、抽象的思维能力还比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难，所以本节课在概念生成方面辅助视频教学，不仅能激发学生浓厚的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，体现“先学后教”的教学理念，为课堂上对概念的“吸收内化”作好准备。
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（二）环节二：设问启迪，解读定义（10分钟）
问题提出：通过简短微课，学生对偶函数概念有了认知，但是对概念的深层次理解上面还不够，所以本环节着重解读偶函数的定义。首先小试牛刀，以“问”促学，设置了三个函数先让学生自行判断是不是偶函数。 （1）函数y=x2，xR 是不是偶函数？ （2）函数y=x2，x [-2,3]是不是偶函数？ （3）函数y=x2，x [-3,3]是不是偶函数？
（4）从“定义”的角度解释为什么第二个不是偶函数吗？ （5）偶函数定义域应该满足什么条件？ （6）满足偶函数还需要其它条件吗？ 学生活动：积极思考，交流看法，追根溯源
教师活动：引导学生现学现用，查漏补缺，加深对新知识的理解。
设计意图：视频学习后，通过（1）（2）（3）三个函数是不是偶函数的判断，初步检验学生对偶函数概念的理解程度，再以问题（4）（5）（6）启发学生深入思考偶函数概念中“对定义域任意一个x，都有f(-x)=f(x)”的内在含义。表现在：
第一，对“任意”二字的理解，向学生提问（4），学生可能会想到举出反例，老师再通过几何画板演示这个函数图像来阐述原因，从而强调偶函数必须满足，即“定义域内每一个x都有f(-x)=f(x)”。
第二，挖掘等式“f(-x)=f(x)”成立的隐含条件。通过几何画板演示，学生很容易发现同一个解析式，因定义域的不同，造成奇偶性不尽相同，顺理成章地引入到对偶函数定义域应该满足条件的探索。对比偶函数图像，让学生先从“形”的角度得出偶函数的定义域关于原点对称，老师再从“数”的角度进行解释，即从定义中满足恒等式“f(-x)=f(x)”中挖掘出函数在x，及-x处必须先有定义，否则，等式不一定成立，从而说明偶函数前提条件是定义域关于原点对称。
第三，根据定义总结归纳偶函数满足的所有条件，通过设问“是否定义域满足了前提，一定就是偶函数？” 继续引导学生思考满足偶函数还需要什么条件？即f（x）=f(-x)。从定义中提炼偶函数的满足条件：1、定义域关于原点对称（前提），2、f（x）=f(-x)。此外，还可以通过偶函数的图像特征直观得到，即图像关于y轴对称的函数是偶函数。
（三）环节三：合作学习，类比探究（8分钟） 问题提出：
（1）奇函数的定义中注意哪些关键词？
（2）根据定义，概括奇函数应该满足什么条件？ （3）奇函数的图像具有什么特征？
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学生活动：阅读教科书第34~35页的相关内容，四人一小组讨论交流
教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的疑问，适时予以解答。再结合几何画板的演示，
加深学生对奇函数定义的理解。
设计意图：一方面培养学生的自学能力和探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识 （四）环节四：例题解析，巩固提高（15分钟） 例1、判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） （4）
学生活动：尝试独立解答，板演过程
教师活动：强调解题格式，板演解题过程，带领学生规范解题步骤：
设计意图：知识的学习在于运用，及时巩固所学的新知，通过练习，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
练习
例2：已知函数f(x)是R上的偶函数，在（- ，0]上的图像如图，你能试作出[0,+ ）的
图像吗？如果f（x）为奇函数呢？
（五）环节五：学有所思，感悟收获（2分钟）
通过本堂课的探究：
（1）你学到了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？（3）你心里还存在什么疑惑？ 学生活动：畅所欲言
教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人 设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力 课后作业：
必做题：课本第36页练习第1~2题 选做题：课本第39页习题1.3A组第6题
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
4
()fxx5
()fxx1()fxxx
2
(1
)fxx
222(1)()1;
(2)()11;
3()3,1(4)()1
fxfxxxfxxxxxfxxy
O
0 x
5
板书设计
投影区域
1.3.2函数的奇偶性 一、偶函数 1、定义：
2、满足的条件： 3、图像特征：
二、奇函数 1、定义：
2、满足的条件： 3、图像特征：
例1．（1） （2） （3）
例2.画图
练习
小结：
教学反思
根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学反思：
1、通过“微课”导入，激发学生的学习兴趣，其生动的画面吸引着学生的注意力，有利于学生自主学习，从而主动参与课堂中来；
2、本节课主要讲《函数奇偶性》的概念，但不是传统上的课堂概念教学，先通过“微课”呈现概念生成，实现“信息传递”，而在课堂上，通过教师的引导和答疑来检查学生学习的效果，注重学生对概念的“吸收内化”，有利于提升学习效益，彰显学生的主体地位。
3、利用“微课”教学，取代了课堂上概念的生成，这对学生也提出了更高的要求，导致一些基础较差的学生跟不上课堂节奏，以后还会进一步思考如何改进，使组织课堂更加切实有效。
4、由于本人课堂教学经验尚不丰富，导致对一些偶发事件的处理不够完美，可能影响了课堂的预设效果，将如何妥善处理跟预设不同的突发状况，还需要深思和研究。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
