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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_四川省 - 巴中

视频标签:函数的奇偶性

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视频课题:人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_四川省 - 巴中

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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_四川省 - 巴中

“1.3.2 函数的奇偶性”教学设计 
一、教材分析 
“函数的奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。奇偶性是函数的重要性质,教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手,从特殊到一般,从具体到抽象,比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看,它既是函数概念的拓展和深化,又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础,因此,本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性,能使学生再次体会到数形结合思想,初步学会用数学的眼光看待事物,感受数学的对称美。 
二、学情分析 
(一)知识基础 
1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识; 
2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像,如y=x,2xy等,为研究函数的奇偶性提供了图像来源。 
3、学习了函数单调性,积累了函数研究的基本方法与初步经验,已经懂得了从形象到具体,再由具体到一般的研究方法。 (二)认知水平和能力 
高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来思考和解决问题,能在教师的引导下完成学习任务。但是,学生看待问题还是静止的、片面的,抽象概括能力比较薄弱,这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。 (三)任教班级学生特点 
我所授课的班级是文科班,班级数学基础较差,层次不均,但具有较强的好奇心和求知欲。 
根据以上分析,综合学生已有认知基础的条件下,我设计了以下教学目标。 
三、教学目标 
【知识与技能】 
理解函数的奇偶性概念及几何特征; 学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件 掌握判断函数奇偶性的方法。 【过程与方法】 
经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力 【情感、态度与价值观】 
通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美 
 
                    
             
                    
                             

四、教学重点和难点 
重点:理解函数奇偶性的概念和几何特征 
难点:奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法 
五、教法与学法 
引导发现法为主,直观演示法,设疑诱导法为辅  (一)教法: 
 (1)本节课用“微课”导入,集中学生注意力,激发学生的求知欲,调动学生的积极性; 
 (2)采用直观演示法和启发式教学法,启发学生对图像的认识由感性上升到理性。 (3)在整个教学过程中,坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则。对于不同难度的问题,提问不同层次的学生,使基础差的学生也能有表现的机会,培养其自信心,激发其学习热情。 
(二)学法: 
独立学习为主,小组合作探究为辅 
综合上面的分析,我设计了以下教学过程,分为以下五个环节。 
六、教学准备 :(PPT课件、电脑、录制微课) 七、教学过程 
(一)环节一:创设情景,“微课”导入(5分钟) 
问题提出:生活中有许多对称的图形,给我们以美的享受,数学源于生活,数学中也存对称
美,请同学们结合微视频,通过微课中讲述的偶函数概念,感知数学中的对称美。 
学生活动:观看视频,独立思考,自主学习 
教师活动:本节偶函数的概念教学,提前录制成微课,用于课堂上导入环节放映。视频中从
生活中对称图形引导学生感知数学中的对称美。 
微课设计:“微课”呈现了偶函数的概念生成,具体如下: 
通过展示学生身边对称的图形,使学生感受到生活中的对称美,联想起初中讲过的两类对称即轴对称图形和中心对称图形,从而启发学生思考哪些函数图像也具有类似的对称特性,引入到对函数奇偶性的探索。 
先从函数y=x2和y=︱x︱的图像导入,经历“观察——归纳——猜想——证明——结论”的探究过程,从“数”,“形”的角度引导学生探究出偶函数的定义。 
设计意图:由于学生分析、归纳、抽象的思维能力还比较薄弱,这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难,所以本节课在概念生成方面辅助视频教学,不仅能激发学生浓厚的学习兴趣,培养学生的自主学习能力,体现“先学后教”的教学理念,为课堂上对概念的“吸收内化”作好准备。 
 
                    
             
                    
                             

 
(二)环节二:设问启迪,解读定义(10分钟) 
问题提出:通过简短微课,学生对偶函数概念有了认知,但是对概念的深层次理解上面还不够,所以本环节着重解读偶函数的定义。首先小试牛刀,以“问”促学,设置了三个函数先让学生自行判断是不是偶函数。 (1)函数y=x2,xR 是不是偶函数? (2)函数y=x2,x [-2,3]是不是偶函数? (3)函数y=x2,x [-3,3]是不是偶函数? 
(4)从“定义”的角度解释为什么第二个不是偶函数吗?  (5)偶函数定义域应该满足什么条件? (6)满足偶函数还需要其它条件吗?  学生活动:积极思考,交流看法,追根溯源 
教师活动:引导学生现学现用,查漏补缺,加深对新知识的理解。 
设计意图:视频学习后,通过(1)(2)(3)三个函数是不是偶函数的判断,初步检验学生对偶函数概念的理解程度,再以问题(4)(5)(6)启发学生深入思考偶函数概念中“对定义域任意一个x,都有f(-x)=f(x)”的内在含义。表现在: 
第一,对“任意”二字的理解,向学生提问(4),学生可能会想到举出反例,老师再通过几何画板演示这个函数图像来阐述原因,从而强调偶函数必须满足,即“定义域内每一个x都有f(-x)=f(x)”。 
第二,挖掘等式“f(-x)=f(x)”成立的隐含条件。通过几何画板演示,学生很容易发现同一个解析式,因定义域的不同,造成奇偶性不尽相同,顺理成章地引入到对偶函数定义域应该满足条件的探索。对比偶函数图像,让学生先从“形”的角度得出偶函数的定义域关于原点对称,老师再从“数”的角度进行解释,即从定义中满足恒等式“f(-x)=f(x)”中挖掘出函数在x,及-x处必须先有定义,否则,等式不一定成立,从而说明偶函数前提条件是定义域关于原点对称。 
第三,根据定义总结归纳偶函数满足的所有条件,通过设问“是否定义域满足了前提,一定就是偶函数?” 继续引导学生思考满足偶函数还需要什么条件?即f(x)=f(-x)。从定义中提炼偶函数的满足条件:1、定义域关于原点对称(前提),2、f(x)=f(-x)。此外,还可以通过偶函数的图像特征直观得到,即图像关于y轴对称的函数是偶函数。 
 
(三)环节三:合作学习,类比探究(8分钟) 问题提出: 
(1)奇函数的定义中注意哪些关键词? 
(2)根据定义,概括奇函数应该满足什么条件? (3)奇函数的图像具有什么特征? 
 
                    
             
                    
                             

学生活动:阅读教科书第34~35页的相关内容,四人一小组讨论交流 
教师活动:巡视教室,个别指导,针对学生的疑问,适时予以解答。再结合几何画板的演示,
加深学生对奇函数定义的理解。 
设计意图:一方面培养学生的自学能力和探索精神,另一方面加强学生的团队合作意识 (四)环节四:例题解析,巩固提高(15分钟) 例1、判断下列函数的奇偶性: (1)   (2)   (3)   (4) 
学生活动:尝试独立解答,板演过程 
教师活动:强调解题格式,板演解题过程,带领学生规范解题步骤: 
设计意图:知识的学习在于运用,及时巩固所学的新知,通过练习,使学生在学习新知识的同时能加以应用,使学生体验到学习数学过程中的成就感。  
练习     
 
例2:已知函数f(x)是R上的偶函数,在(- ,0]上的图像如图,你能试作出[0,+ )的
图像吗?如果f(x)为奇函数呢? 
 
(五)环节五:学有所思,感悟收获(2分钟) 
通过本堂课的探究: 
(1)你学到了哪些知识?(2)你最深刻的体验是什么?(3)你心里还存在什么疑惑? 学生活动:畅所欲言 
教师活动:适当补充、概括,引导学生反思探究过程,帮助学生肯定自我,欣赏他人 设计意图:培养学生的归纳概括能力和语言表达能力 课后作业: 
必做题:课本第36页练习第1~2题     选做题:课本第39页习题1.3A组第6题 
设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。     
4
()fxx5
()fxx1()fxxx
2
(1
)fxx
222(1)()1;
(2)()11;
3()3,1(4)()1
fxfxxxfxxxxxfxxy 

0 x 
 
                    
             
                    
                             5 
 
板书设计 
     
投影区域 
1.3.2函数的奇偶性 一、偶函数 1、定义: 
2、满足的条件: 3、图像特征:  
二、奇函数 1、定义: 
2、满足的条件: 3、图像特征:    
 
例1.(1)  (2)  (3)   
例2.画图   
练习  
小结:   
 教学反思 
根据本节课的特点,我从以下几个方面进行教学反思: 
1、通过“微课”导入,激发学生的学习兴趣,其生动的画面吸引着学生的注意力,有利于学生自主学习,从而主动参与课堂中来; 
2、本节课主要讲《函数奇偶性》的概念,但不是传统上的课堂概念教学,先通过“微课”呈现概念生成,实现“信息传递”,而在课堂上,通过教师的引导和答疑来检查学生学习的效果,注重学生对概念的“吸收内化”,有利于提升学习效益,彰显学生的主体地位。 
3、利用“微课”教学,取代了课堂上概念的生成,这对学生也提出了更高的要求,导致一些基础较差的学生跟不上课堂节奏,以后还会进一步思考如何改进,使组织课堂更加切实有效。 
4、由于本人课堂教学经验尚不丰富,导致对一些偶发事件的处理不够完美,可能影响了课堂的预设效果,将如何妥善处理跟预设不同的突发状况,还需要深思和研究。

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