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视频课题：人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_山东省优课
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人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_山东省优课
《幂函数》教学设计
一、教材分析：
从知识本身来讲，这节内容，是对初中曾经研究过的y＝x，y＝x2，y＝x-1三种函数，有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．
从学科角度来讲，幂函数是在指数函数和对数函数之后的又一重要基本初等函数，通过对它的学习，一方面让学生进一步获得比较系统的函数知识，另一方面也是对研究函数的思路方法：定义-------图象与性质------性质应用这一基本模式的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后学习三角函数等其他函数打下了良好的基础，起到了承上启下的重要。 二、学情分析：
（1）学生已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意
识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（2）虽然前面学生已经学会用列表描点连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数
图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识 三、教学目标：
1、了解幂函数的概念，会画幂函数图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2、通过观察、总结幂函数的图象性质，培养学生抽象概括的能力；使学生进一步体会数形结合的思想。
3、 通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神。 四、重点与难点：
重点：幂函数的概念、图象和性质。
难点：将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成幂函数的性质与幂指数的关系。
五、教学方法
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。 六、教学过程
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（一）情境引入
展示问题，引导学生思考：
问题①： 海啸登陆日本海岸以后，x秒内推进了1千米，那么其平均速度y怎么表示？
② 假设水泥正方体的边长为x，那么其一个面的面积y怎么表示？ ③正方体体积用边长x又怎么表示？
④如果知道正方形面积是x，它的边长y如何表示？ 由此得出，
【设计意图】通过创设情景引入课题，激发学生的学习兴趣。 （二）概念形成 考察以下函数：
这些函数的表达式有什么共同的特征？师生共同探究，总结出幂函数的定义。 幂函数的定义：
一般地，我们把形如xy（R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。
【设计意图】培养学生的观察、归纳、概括能力。 问题1：判断下列函数是否为幂函数？
问题2：
总结：幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念） 幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数
（三）图像特征归纳
3)4(xy1
yx3
yx
2
2m-2m-3
若函数y=m-m-1x是幂函数,则m=____
2
x
y2
1
x
y4
)1(xy3
1
)2(x
y2)3(xy2
2)5(xy2
)6(3xyx
y2.0)7(
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让学生在同一坐标系内画出函数12
132xy,xy,xy,xy,xy的图象，师 用几何画板演示五个函数的规范图像，师生共同归纳出幂函数第一象限的图像特征：正抛负双，大竖小横，点高指数大。 （四）性质探究
1、学生根据画出的函数12
1
32xy,xy,xy,xy,xy的图象，观察函数的图象，写出这些函数的性质。
yx
2yx
3yx
12
yx
1yx 定义域
R
R
R
[0,)
(,0)
(0,)
值域 R
[0,)
R
[0,)
(,0)
(0,)
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 在R上增
在[0,)上增
在(,0]上减
在R上增 在[0,)上增
在-0（，）
0+和（，）
上都是减函数
【设计意图】通过作图训练学生的动手实践能力，并为下面的学习提供丰富的直观材料，使其在实践中发现问题。培养学生的作图技能、探索创新精神、批判性思维。 2、学生根据这六个函数的图象与性质，总结幂函数的共性。 幂函数xy图象的基本特征是：
（1）所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点（1,1）；
（2）当0时，幂函数的图象过点)0,0(),1,1(，且在区间,0上是单调增函数。 （3）当0时，幂函数在区间),0(上是单调减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限的逼近y轴，当x趋于时，图象在x轴上方
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无限的逼近x轴。【设计意图】培养学生的看图、析图能力，培养学生的想象能力，及概括、归纳能力，让学生自主探索，主动学习。 （五）例题剖析
例1、比较下列各组数中两个值的大小
方法引导：比较两个指数相同的幂的大小时，应构造相关的幂函数，通过研究幂函数的单调性，比较底数的大小，得到两个数的大小。
变式：
强调：需求函数的定义域。
例2、
方法引导：在画幂函数的图象，研究其性质的时候，首先要考虑幂函数的定义域，其次判断函数奇偶性，然后根据幂函数的性质，画出幂函数在第一象限的图象，再利用奇偶性画出函数在另一象限的图象。
巩固练习：讨论函数2
3
yx及的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性
巩固练习：函数 的图象是（ ）
x
y
0
x
y
0
1122
(1)2,aa若求的范围
32
yx
5
.15
.12
3)1(与3
23
2
2
2
)2)(2(
与a增减性。
并根据图象说明函数的出函数的图象，的定义域、奇偶性并作讨论函数5
4
xy
- 5 -
x
y
0
x
y
0
【设计意图】培养学生利用函数性质解决问题的能力，加深学生对幂函数及其性质的理解。
方法总结：如何讨论幂函数的基本性质？
象在一三母子奇对称原点占两限，子偶母奇落一二左右对称毫不偏。子奇母偶只第一三个象限不沾边，指正一一和原点，子大母小向上长，子小母大奔向前。指负一一无原点借问曲线欲何往无限逼近两轴线。
（六）课堂检测
（七）小结作业
知识：1、幂函数的概念；2、幂函数的图象与性质及应用； 思想方法：数形结合； 体验：积极思考 勇于探索
作业：1、基础作业： 课本第79页习题2.3 复习参考题A组10
2、提高作业：
的简图。
的值，并画出相应函数轴对称，求且关于轴都无交点，
轴的图像与已知幂函数myyxNmxym2
的值。时为减函数，求实数是幂函数，且当函数mxxmmymm,01.33
222
的大小关系是
则设，则其定义域为，的图像经过若幂函数cbacbaxy,,,5232,32.2333.13
23132
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【设计意图】巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力。
七、板书设计
幂函数 1、 定义: 2、 性质： （1） （2） （3） （4） 例1: 练习： 例2： 练习：
小结： 知识： 方法：
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