人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省

视频导航

在线播放:人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省 - 泉州

点击这里【加入会员】后观看。会员请【登录帐号】后观看。联系客服+微信号15139388181 或【QQ：983228566】

联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566

视频简介：

视频标签：幂函数

所属栏目：高中数学优质课视频

视频课题：人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省 - 泉州

本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服

人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省 - 泉州市幂函数教学设计（晋江一中林海）

2.3幂函数教学设计
★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况.
一、教学目标：
1.了解幂函数的概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用.
2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.
3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美.
二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.
四、教学用具：实物投影仪等多媒体
五、教学过程：
（一）创设情境
①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p（元）关于购
买的蔬菜量w（千克）的函数解析式为_____________.
②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________.
③如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________.
④如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________.
⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________.
问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？是指数函数吗？
【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅.
（二）引入新知
幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
问题2.请同学们举出一些具体的幂函数.

从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.
（三）探究建构
问题3.研究函数一般包括哪些方面？你准备用什么方法来研究？

【设计意图】学生通过类比指、对数函数的研究，提出通过研究函数的图象，从而归纳出函数的奇偶性、单调性等性质.
画图：按照从特殊到一般的原则，我们先来研究五个具有代表意义的幂函数.

请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数与的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了.在作图之前请大家思考，如何画图更加准确快捷.

【设计意图】图象是函数的灵魂，能否准确的画出图象是研究性质的前提，也是本节的重点.
问题4：根据图象的特征，填写下面的表格


定义域	R	R	R	[0，+∞）
值域	R	[0，+∞）	R	[0，+∞）
奇偶性	奇函数	偶函数	奇函数	非奇非偶	奇函数
单调性	R上增	（-∞，0）减	R上增	[0，+∞）增	（-∞，0）减
单调性	R上增	（0，+∞）增	R上增	[0，+∞）增	（0，+∞）减
定点	（1，1）

【设计意图】由形到数，发现5个幂函数的性质.
进一步，从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据图象和表格，寻找这5个幂函数的共性？
探究1：图象在4个象限的分布情况及原因？

图象分布情况	代数解释
幂函数在第一象限都存在图象，第四象限不存在
的图象只出现在第一象限
，，的图象出现在一、三象限
的图象处在在一、二象限

探究2：幂函数在第一象限的单调性如何？
从特殊到一般：

时，幂函数

在

上是增函数

时，幂函数

在

上是减函数

时，幂函数

在

上是常数函数

探究3：4个增函数的图象异同之处？

性质	代数解释
时，，的图象在图象的下方，的图象在图象的上方；
时，，的图象在图象的上方，的图象在图象的下方；

【设计意图】问题是思维的“启发剂”，由于幂函数的性质相对比较多，很难一个个找出来，于是设计这几个探究引导学生思考和解决.

性质总结如下：

【设计意图】创新总结方式，让学生耳目一新，便于记忆.

（四）目标检测
1.比较下列各组数的大小：
①

②

__________

2.如图所示，曲线是幂函数

在第一象限内的图象，已知分别取-1,1，

，2四个值，则相应的图象依次为_________________.

3．函数

的图象是（）

A． B． C． D．
4.研究函数

的定义域、奇偶性、单调性并作出它的简图.

（五）总结作业
请学生谈谈通过这节课的学习，对幂函数有哪些认识，学到了哪些数学思想与方法？

了解了幂函数的概念，以及与指数函数表达式的区别和联系.
掌握了常见幂函数的图象及性质.
体会了数形结合、特殊到一般、分类讨论的思想.

通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示

——泰勒公式.

作业：
1．比较下列各组数的大小
（1）

________

（2）

________

（3）

________

（4）

_________

2．设

，幂函数

的图象在

的上方，则

的取值范围是__________.
3．已知点

在幂函数

的图象上，点

在幂函数

的图象上，问当

分别取何值时，满足下列条件：
（1）

（2）

（3）

4．函数

与

的图象交点为_______个.
5．证明：函数

在R上单调递增.

2.3幂函数问题案
班级_________座号__________姓名__________
（一）创设情境
①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p（元）关于购
买的蔬菜量w（千克）的函数解析式为_____________.
②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________.
③如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________.
④如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________.
⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________。
问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？是指数函数吗？
（二）引入新知
幂函数的定义：
问题2.请同学们举出一些具体的幂函数.
（三）探究建构
问题3.研究函数一般包括哪些方面？你准备用什么方法来研究？
请在下面的坐标系中作出

的图象。

问题4：根据图象的特征，填写下面的表格


定义域
值域
奇偶性
单调性
单调性
定点

请同学们根据以上的图象和表格，寻找这5个幂函数的共性？
探究1：图象在4个象限的分布情况及原因？

探究2：幂函数在第一象限的单调性如何？

探究3：4个增函数的图象异同之处？

性质总结如下：

（四）目标检测

1.比较下列各组数的大小：
①

②

________

2.如图所示，曲线是幂函数

在第一象限内的图象，已知分别取-1,1，

，2四个值，则相应的图象依次为_________________.
3．函数

的图象是（）

A． B． C． D．

4.研究函数

的定义域、奇偶性、单调性并作出它的简图。

（五）总结作业
请你谈谈通过这节课的学习，对幂函数有哪些认识，学到了哪些数学思想与方法？

作业：
1．比较下列各组数的大小
（1）

________

（2）

________

（3）

________

（4）

_________

2．设

，幂函数

的图象在

的上方，则

的取值范围是__________.
3．已知点

在幂函数

的图象上，点

在幂函数

的图象上，问当

分别取何值时，满足下列条件：
（1）

（2）

（3）

4．函数

与

的图象交点为_______个.
5．证明：函数

在R上单调递增。

视频来源：优质课网 www.youzhik.com -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“幂函数”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省 - 泉州”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_福建省 - 泉州”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：983228566】 -----

热门资源