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视频课题：人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_河北衡水中学
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人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_河北衡水中学
幂函数教学设计
一、教材内容分析
1.教材的地位和作用
本节课选自人教A版教材《数学（必修1）》2.3幂函数。教材将幂函数放在指数函数和对数函数之后,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用： 第一，是幂函数在实际中的应用.
第二，学生在初中已经学习了 y=x，x
yxy1
,2
三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构. 第三，幂函数放在指数函数和对数函数之后，它的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法. 2.教学重点：幂函数的图像性质及应用
教学难点：幂函数的图像和性质的发现和生成过程
二、学情分析：
1.学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即
利用特殊到一般的思想总结归纳出这类函数的个性和共性。
2.本班学生表达能力非常强，作图也相对比较规范，所以采取学生小组讨论，总结规律，发现性质，最后得以呈现。
三、教学目标分析：
1.了解幂函数的概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用.
2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.
3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美.
四、教学教法分析：
为了实现“把课堂还给学生”，激发学生积极参与“问题探究和概念生成的过程”）我采用情境引入实例，启发引导，让学生经历概念生成的过程，典例剖析，完成知识的巩固深化，分组探究，加深学生对图像和性质的理解；学生则通过观察思考，积极探究，发现规律，归纳概括生成概念，小组合作交流，化解难点问题，分组展示成果，在知识应用中提升能力。
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五、教学过程设计
（一） 创设情境
【设计意图】
用影视拍摄情境引入新知，可以激发学生的学习兴趣。从五个例子中抽象出 五个函数，观察共同特征，培养学生归纳概括能力。
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问题上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳）
共同特征：1.幂的形式 2.幂的底是变量 3.幂的指数是常数
【设计意图】学生根据引例中的五个函数解析式，思考与指数函数的区别，并总结归纳出此类函数的结构特征，引出幂函数的概念。
归纳概念，构建新知
1.幂函数的定义：一般地，函数 xy称为幂函数（power function），其中x是自
变量，是常数。（对于幂函数，我们只讨论
=1，2，3，2
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，-1时的情形。
） 为了加深对定义的理解，请同学们做下面两道练习题
①y=31
x②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是________.
规律总结①x的系数为1 ②底数为单一的x ③指数是常数
【设计意图】学生通过对以上函数的判断,总结出幂函数的结构特征，学生自己发现，自己总结，符合学生的认知心理，理解更深刻。
幂函数定义式的理解和应用
例题：.),22
,
2()(式试求出这个函数的解析的图象过点已知幂函数xfy
【设计意图】学生回答解题思路和过程，教师总结，本题属于用待定系数法求函数解析式。
二、幂函数的图象与性质 探索新知，分组探究
思考1:类比研究指对数函数的图像和性质，幂函数的图像和性质分别如何？
【设计意图】学生类比研究指对数函数图像的性质，来研究幂函数的图像和性质，体会数形结合的重要性。
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分组探究：学生们思考常数α具体都可以取几类值？
不同的取值下对应的图象是怎样的？
思考2：从函数定义域、值域、单调性、奇偶性角度分析学生自己画的一类图像的性质。
【设计意图】教师引导学生说出五类：正整数、负整数、分数中奇数比奇数，奇数比偶数，偶数比奇数。学生自己选择本类中的函数进行绘图，每组把图汇总在同一坐标系中，然后共同发现此类幂函数的性质，总结出来，最后选派一名代表来表达本组观点。
最后教师总结：根据5种函数的图象归纳出幂函数的性质。
归纳总结
由上述特殊幂函数的特征和性质，总结幂函数的性质.
（从①公共点 ②第一象限的单调性③奇偶性考虑④图象不过第四象限⑤（5）幂的变化趋势）
幂函数的图象与性质 （八句诗）
定义域，根式求；一象限，图都有； 四象限，都没有；二和三，看奇偶； 正递增，负递减；都过 1，正过 0； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。
【设计意图】利用幂函数的图像和性质的八句诗总结幂函数的图像和性质，生动形象，学生理解深刻。
小试牛刀
讨论函数5
6xy的定义域、奇偶性，作出图象，并根据图象说明它的单调性.
【设计意图】让学生根据刚刚学过的幂函数的性质，画出该函数图象草图，并得出结论）
教师利用几何画板现场绘制出该函数的图像，与学生的对比.达到巩
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固深化的目的。
变式迁移：参照2xy的图象的分析，作函数2
)1(xy的图象，并研究这个函数的定义域和单调区间.
【设计意图】考查学生学习知识的灵活性，通过图象平移变换得出新的函数的图象，学生思考并得出结论，教师用几何画板来验证.
典例剖析，巩固深化
例题：如果函数)()(3
2-2
Zmxxfmm是偶函数，且)5()3(ff，求函数)(xf的解析
式.
【设计意图】学生思考分析，教师规范解题步骤。通过此题，学生可以熟练应用幂函数的性质。并学到了解题的规范性。
例题：如图的曲线是幂函数n
xy第一象限内的图像，已知n分别取a,b,c,d四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应，则a,b,c,d四个值从大到小依次为 幂的变化趋势规律的考查
【设计意图】学生利用幂函数的性质迅速回答出问题，教师指出还可以带特殊值，拓展延伸。
比较下列各组中值的大小，并说明理由：
(1)1.10.5，1.40.5 (2) (-π)-1, （-3.14）-1 (3)1.40.5，1.43
【设计意图】学生掌握构造函数法——比较大小。教师用几何画板来验证.
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课堂小结 ，提炼升华
古之成大事者, 不惟有超士之才,
亦有坚忍不拔之志。——苏轼
【设计意图】学生谈本节课收获，教师对学生的总结进行评价，并对学生提出更高的要求，给予更高的期望。 六、评价分析
如果学习本身就是记录和记忆，那课堂就失去了“生命”。本节课围绕着“多一些符合规律的探究，少一些知识的纯粹积累”这样的设计理念，通过“自主探究”“合作交流”的教学方式让学生展开讨论，让学生在探究中体验发现的乐趣和成功的快乐。本节课充分体现了“以学生为主体“的教育理念，让学生在开放和谐的教学氛围中自觅规律，自悟原理，自然运用，自我发展。真正做到了还课堂真实本色，还学生一个本色课堂。
板书设计：
幂函数
一．定义 三.例题解析 例题： 二．图象和性质多媒体
图形展示
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