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视频课题：人教A版高中数学必修一2.3.1幂函数_天津市 - 滨海新区
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人教A版高中数学必修一2.3.1 幂函数_天津市 - 滨海新区
课题：§2.3幂函数
一、教学内容及其解析
（一）内容
教材内容是人教A版教材《数学（必修1）》2.3幂函数。
函数是刻画一个变量随着另一个变量的变化状态，给出一个数集到另一个数集的对应关系，它是覆盖面广、有统率作用的概念。而基本初等函数（I）指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，又是为学习一般函数提供了方法和工具，在初中接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数的又一次再认识过程。为后面的选修系列的导数及其应用的学习打下坚实的基础。而幂函数的学习将一次函数、二次函数、反比例函数等形式的函数推向一个高度，研究一般形式函数性质的方法提供一种模型。
了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题;体会研究问题从特殊到一般的过程。
（二）解析
教材将幂函数放在指数函数和对数函数之后,主要考虑到幂函数在以下几方面的作用：第一，是幂函数在实际中的应用.第二，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.第三，幂函数是基本初等函数（Ⅰ）研究的最后一个函数，在指数函数和对数函数之后，幂函数的学习与探究过程可体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳、概括的能力，并使学生进一步体会并掌握研究基本初等函数的一般思路与方法.
二、教学目标及其解析
（一）目标
1、能从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图象并由图象概括其性质，培养学生的动手能力；
2、教学中通过幂函数
中
的变化，引起幂函数的图象和性质的变化，体现变化的观点，渗透学生辩证思维的方法；
3、引导学生在学习过程中能够从个性中归纳出幂函数的共性，从整体上观察、分析幂函数的图象和性质，培养学生数学观察能力。
（二）解析
遵循教师主导作用和学生主体地位相统一的教学原则，本节课采用引导发现式的教学方法达到提高教学效果和教学质量的目的。从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过从生活情境中抽象出
，
，
调动学生的学习兴趣。整节课教学材料的选择安排符合学生的认知规律，可以有效提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考。
围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入。通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结。
例题、练习、变式题的设置从浅入深，课后作业分层设置为巩固型、思维拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会。
三、教学问题诊断分析
1、在教学中学生首先遇到的困难可能就是高一学生虽然思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待引导。对函数的一般性质探究不完善，定义域、值域、单调性、奇偶性、定点问题没有自主探究意识，需要老师引导。
2、在教学中学生可能遇到的另一个困难是幂函数性质的应用，特别是单调性的应用，比较大小选择构造函数法，要分清是否是幂函数？是否是指数函数？是否是增函数？是否是减函数？
四、教学支持条件分析
在本堂课中,可以根据教学实际情况的需要，利用计算机或图形计算器中的有关教学工具软件帮助分析或思考下列有关问题：
，，的各自图象，再合在一个坐标系中，观察图像特征。
，随着的正负变化，观察图形的变化，区分
的图形特征。，，这五个函数，观察共同特征，培养学生归纳概括能力，从生活情境引入新知可以激发学生的学习兴趣。教学过程中，幂函数的定义由学生自己发现并总结，同时在五个例子中得以应用，形成呼应。知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则。称为幂函数（power function），其中
是自变量，
是常数。（对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，
，-1时的情形。）
②y=2x2③y=x2+x④y=0.2x⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是________.
是幂函数，则
值为________.
的系数为1 ②底数为单一的
③指数是常数
,
-1的图象和性质，请同学们在坐标系（1）中画出它们的图象。（学生先画教师利用多媒体展示）的图像
的图象吗？（让学生回忆基本作图方法描点法）下面请同学们填完表格，然后分别在坐标系（2）和坐标系（3）中作出这两个函数图像。（学生作图，教师巡视。教师利用多媒体演示,。）| x | y |
| -1.5 | -3.375 |
| -1 | |
| -0.5 | |
| 0 | |
| 0.5 | |
| 1 | |
| 1.5 | 3.375 |
的图像的图像| x | y |
| 0 | |
| 0.5 | 0.707 |
| 1 | |
| 1.5 | 1.225 |
| 2 |
-1的图象，将你发现的结论写在下表内。（小组讨论解决）| 函数 |
|
 |
 |
 |
-1 |
| 定义域 | |||||
| 值域 | |||||
| 奇偶性 | |||||
| 单调性 | |||||
| 公共点 | |||||
-1图象都通过点(1,1)；
偶函数,函数
是奇函数；
是增函数，-1是减函数；-1图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近。
，求它的定义域，指出其奇偶性，单调性.
例1．
 |
（3）1.40.5，1.43
A. B. C. y=2x D.y=x-1
在第一象限内的图象，已知分别取
四个值，则相应图象依次为： 
，则f(25)=______________
_____ 0.76
-m-1)x
在区间
上是减函数，求m的值为____________.
是幂函数，则
_____,
______
的图象经过点（9，
），则
.<0，则
的大小关系是( )
B．
C．
D．
___
②
___
③ 
___
④
___
，
，
，则
的大小关系为____________
6.函数
在第一象限内的图象如下图所示，已知：
取±2，±四个值，则相应于曲线
是偶函数，且在
上是增函数，求的解析式.
的图象关于
轴对称，且在
上函数值随的增大而减小，求满足
的的取值范围.
，因此指数函数
的图像都过（0,1）点，你能根据这样的思想，结合函数
的图象，讨论一下幂函数
的基本性质.视频来源：优质课网 www.youzhik.com
