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视频标签：函数的奇偶性
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视频课题：人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_广西省优课
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人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性_广西省优课
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函数的奇偶性应用
课题 函数奇偶性应用
项目
内 容
理论依据或意图
教材地位及作用
1. 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.
2.数形结合思想不单纯体现在本节课内容上，它在数学解题中几乎无处不在 。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。
３.利用函数奇偶性可以求函数值，求函数解析式，与单调性结合还可以解不等式等，是高考的热点之一。
学
情
分
析 学生在前一阶段的学习已经学习了函数的单调性，还
学习了函数的奇偶性的定义以及奇偶函数图象的特征，掌握了函数奇偶性的判断方法，并且能利用数形结合思想来
解决简单的数学问题。
教学
重点 函数奇偶性的应用 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。
教学
难点 函数奇偶性与单调性的综合应用 根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
教 学 目 标 1．知识与技能 理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能利用函数的奇偶性求函数解析式、解不等式、证明抽象函数单调性等. 2．过程与方法
通过具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念从了解到理解，再到熟练应用的全过程。
3．情感态度与价值观
（1）通过对函数奇偶性定义的分析和应用，使得学生养成认真分析，勤于思考，善于总结的良好思维习惯
（2） 通过互助合作，自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与，积极交流的主体意识
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
2
教 学 过 程 分 析
一
创
设
情
境
问题1: 奇函数、偶函数的定义怎样?
问题2: 奇函数、偶函数的图象有何特点?
问题3：奇、偶函数在各自对称区间上的单调
性如何?
问题４：由奇函数及偶函数的定义又能得到哪
些常用结论呢？ 根据建构主义的学习观，教师是意义建构的帮助者， 通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间“联系”的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。因此我在一开始，首先把这节课相关联的的知识也就是以下这四个问题提出来
通过这个步骤让学生要把将要学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种“联系”加以认真的“思考。
二 任 务 驱 动 应用研究
例.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，3()1fxxx （１）求f(-1);
因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx，即
(1)(1)(111)3ff
题后反思1 根据函数的奇偶性，把所求函数值的自变量转化到已知函数解析式的自变量范围内.
（2）求()fx的解析式；
（2）当0x，(0)0f，
当0x时，0x，所以3
()()()1fxxx， 又()()fxfx，所以
3()()1fxfxxx；
3
31,(0)()0,(0)1,(0)xxxfxxxxx
题后反思２利用函数奇偶求解析式时注意：求哪个区间就在哪个区间上设x；利用已知区间的解析式写出f(-x);利用奇偶性把f(x)= -f(-x)，从而解出f(x);要注意奇函数f(0)=0.
（3）解不等式f(t-1) + f(2t) <０
由f(t-1)+f(2t)<0，得f(t-1)<-f(2t)，
又- f(2t)=f(-2t)，所以f(t-1)<f(-2t)， 由f(x)的图像可知，f(x)在上单调递增，
所以t-1<-2t，解得13t.
题后反思３利用奇偶性和单调性解不等式的方法 利用函数的奇偶性把条件转化为f(x1)<f(x2),再
利用函数的单调性脱掉“f”求解；若f(x)为偶函数，一般利用偶函数的性质f(x)=f(|x|)，把
f(x1)<f(x2)转化为f(|x1|)<f(|x2|)，再利用f(x)
通过这个步骤激活学生原有的知识
经验作为新知识的生长点
包含新旧知识经验的整合，以及由此而引发的认知结构的重组，帮助学生去逐步实现知识的构建。
在这个过程中，最关键的是引导学生从定义中抽象出奇偶函数的性
质，数与形的结合，定性与定量的转
化，深化对概念的理解的理解。
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在大于0的单调性脱掉“f”求解；要注意f(x)本身的定义域对参数范围的影响。 三 知 识 应 用
１.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时， f(x)= x+b,若f(-3)=5,则x<0时，函数 解析式为__________
2.设f(x)是定义在[-3,3]的偶函数，当０≤x≤3时，f(x)单调递减，若f(1-2m)<f(m)成立，求m的取值范围.
通过例题及练习的讲解，使得学生认知意识产生同化－顺应，推动学生的认知水平不断向前发展，逐步完善知识的建构。
四 小结体会
通过本节课,你经历了什么?感悟到了什么? 你发现了什么?你还有什么不明白的? 本节课后,你还想继续探究什么?
使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。 五 布
置作业
课时作业：第39页A组第6题，B组第3题
进一步让学生掌握函数奇偶性的定义，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
六 板书设计 知识点 例题
本节课借用多媒体动态展示图像，辅助黑板板书解答过程。
第一块用以体现奇偶性的知识点，第二，三，四块用以书写解答过程。
《函数奇偶性应用》教学反思
本节课是在复习函数的单调性与奇偶性的基础上进行的，通过复习感觉学生对函数的性质掌握情况还不错，学生整体基础较好，但少部分学生对函数的学习还是感到有些吃力，因此在课堂设计上应由浅到深，且深入浅出，让学生最大程度上掌握奇偶性定义和应用。
一．本节课成功之处
在本节课的教学中，我对几个地方的处理还是比较满意的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
