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视频标签：几个常用函数,导数
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视频课题：人教A版高二数学选修2-2第一章1.2.1几个常用函数的导数-海南省 - 乐东
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学科 数学
课型
新知课
教案序号 授课题目 § 1.2.1几个常用函数的导数
授课时间
课标要求
通过求几个初等函数的导数，引导学生学习根据导数定义求导数的方法，使学生进一步理解导数的概念,为了使学生能用基本初等函数的导数公式与运算法则求简单函数的导数打坚实的基础。
教材分析 本节是在选修2-2 中的第一章第二节第一课时，它是在学习了导数的概念知识的基础上，进一步学习几个常见函数的导数的知识。本节内容一方面承接了导数的概念及导数的几
何意义的应用知识基础上，进一步学习几个初等函数的导数，通过例题和习题引导学生模仿、
操作，以熟悉和掌握导数的概念和基本运算；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。
学情分析
学生在选修2-2第一章第一节导数的概念及几何意义的基础上，来学习几个初等函数的导数，引导学生根据定义求几个常见函数的导数，领悟和“接纳”导数定义的应用，教学时
应充分注意这一教学条件；另外，为更好地使学生能用基本函数的导数公式与运算求简单的函数的导数，以留给学生更多的时间思考和概括。
教学目标 1、知识与技能目标：
让学生会根据导数的定义求五个函数xyx
yxyxycy
、、、、1
2
的导数，并能利用基本初等函数的导数运算公式和导数运算法则求简单函数的导数，并能归纳出
cy型，kxy型，xy型的导数公式，掌握并能运用这些公式正确求函数的导数．
2、过程与方法目标：
在教学过程中，以不同的问题为导向，引导学生分析问题，归纳问题的共性，提高理解
分析能力和抽象概括能力。 3、情感与态度目标：
通过例题和习题引导学生模仿、操作，以熟悉和掌握导数的概念和基本运算；提高学生学习数学的积极性，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。
教学重点
让学生会根据导数的定义求五个函数xyx
yxyxycy
、、、、1
2
的导数，并能利用基本初等函数的导数运算公式和导数运算法则求简单函数的导数。
教学难点 让学生会根据导数的定义求五个函数xyx
yxyxycy、、、、1
2
的导数。 教学方法 本课采用“探究——发现”教学模式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动 设计意图 环节一：
课前2分钟
由学生讲述导数的由来及对我们现实生活的意义
学生讲述
锻炼学生的表达能力及胆量
环节二： 课堂导入
（2分钟） 问题1：导数的几何意义，计)(xfy在0xx处的导数，就是过其图像点))(,(00xfx处的切线的斜率,怎样求？
问题2：如何求函数)(xfy的导数？
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处
的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬
时速度．由导数定义本身，给出了求导数的最基本
的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一节课我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
教师提出问题，学生回答，回顾分析导数的定义，明确根据定义求导数的方法。
复习巩固前边所学内容，顺利引出新课内容。
环节三： 新课讲授
（25分钟） 二．新课讲授[来源:学|科|网]
探究一：cy型的导数 例1．函数()yfxc的导数
解：根据导数定义：
因为()()0yfxxfxccxxx
所以00
limlim00xxy
yx 0y表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0. 探究2：求kxy型的导数
例2．函数()yfxx的导数
解:因为
()()1yfxxfxxxxxxx
例1分组完
成，学生代表到板前演示，提问演示的同
学做的优点和不足，以学生
计算，演示为
主，教师说明根据导数的定义求导数这种
方法的具体操
作过程。
逐步在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质，培养学生的概括能力。
环节三： 新课讲授
所以00
lim
lim11xxy
yx
1y表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处
的切线的斜率都为1．
变式训练：1.函数xy2的导数 2. 函数xy3的导数 归纳:求kxy型的导数ky 探究3：求幂函数,xy其中(为任意实数)型的导数 例3．函数2()yfxx的导数
因为22
()()()yfxxfxxxxxxx
222
2()2xxxxxxxx
所以00lim
lim(2)2xxyyxxxx 2yx表示函数2yx图像（图3.2-3）上点
(,)xy处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变
化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x时，随着x的增加，函数2yx减少得越来越慢；当
0x时，随着x的增加，函数2yx增加得越来
越快． 例4．函数1
()yfxx
的导数 因为11
()()yfxxfxxxxxxx
例2及变式训练1,2以学生计算演示为主，
归纳出求
kxy型的
导数，及其几何意义.
引导学生思考利用导数的定义求导数过程，对比导函数的定义，进行推理演算。
例3、4、5 以学生计算，演示为主，教师引导，学生自己归纳出xy型的
导数，及其几何意义.
探究几个基本函数求
导方法.
锻炼学生提取信息的能力
学生自主学习的结果,培养归纳能力
使得学生对新知识的
理解更加自然，降低新知识的难度.
巩固并加深学生应用
导数定义推导几个常
见函数的导数
2()1()xxxxxxxxxx
所以220011
limlim()xxyyxxxxx
[来
源:Z
例5．函数()yfxx
的导数
因为
()()yfxxfxxxx
xx
x
()()
()xxxxxxxxxx
()()
xxx
xxxx
所以0011lim
lim2xxyyxxxxx
探究4：导数几何意义的应用 例6.曲线x
y9
在点3,3M处的切线方程是
例6在教师的引导下，学生进行板演,指导学生进行纠错，应用导数的几何意义求解.
通过例子讲解，使得学生更易接受新知识
环节四：
巩固训练 （5分钟） 当堂检测： 1．思考辨析
(1)若y＝e2
，则y′＝e2
.( ) (2)若y＝1x，则y′＝1
x
2.( )
(3)若y＝5 x，则y′＝5.( ) 2．已知f(x)＝xα(α∈Q*
)，若f′(1)＝14
，则α等
于( )
A．13 B．12 C．1
8 D.4
1 学生分组活动，进行成果展示，教师适当点评。 使学生进一步巩固几个常见函数的导数公式的应用；也让学生做到学以致用.
环节五：
小结与反馈 （4分钟）
1．学生归纳总结并填写表格。
函数
导数
yc '0y yx
'1y 2yx
'2yx
学生自己归纳总结并填写表格，学生谈一下本节课的收获。
炼学生的归纳总结的能力及习惯
2.利用导数的定义求常见函数的导数 3.导数的几何意义的应用。
1yx
'2
1yx
[来源:学#科#网]
yx 12yx
*()()
nyfxxnQ
'1nynx
环节六
布置作业 （2分钟）
课后作业：
1．已知曲线3xy在点P处的切线斜率为k，则当3k时的P点坐标为( ).
A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．（8，1)
2．在曲线2xy上切线倾斜角为
4
的点是( ).
A．(0,0) B．(2,4) C．（16，1) D．（4，1) 探究与思考：
3．若曲线3)(xxfy在点),(3
aa其中)
0(a处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为
6
1
，求a的值． 学生合作完成，教师引导、总结
概念应用，学以致用
板书设计
§ 1.2.1几个常用函数的导数
一．常见函数的导数 1.导数的几何意 义
1.类型一cy型的导数 kx
xfxxfxfx)
()(lim)(0000
2.类型二求kxy型的导数2.导数的定义 3.类型三求幂函数,
xyx
xfxxfxfx)
()(lim
)(0 其中(为任意实数)型的导数 板书设计为突
出教学重点
让学生对本节课重点内容增强记忆。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
