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视频标签：导数的几何意义
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-海南省优课
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导数的几何意义的应用
【考型分析】：
导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前几问，难度中档，归纳起来常见的命题探究角度有： （1）求切线方程问题。 （2）已知切线问题求参数。 （3）确定切点坐标问题。 （4）切线的综合应用。 【三维目标】： 1、知识与技能：
①应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。 ②应用导数的几何意义会求过某点的切线方程。 2、过程与方法：
通过学习在某点处与过某点的切线方程，让学生意识到数与形结合，采用数形结合的方法。 3、情感态度与价值观：
通过本节课的学习，培养学生数学抽象思维能力和运算能力。 【教学重点】：
应用导数的几何意义求切线方程。 【教学难点】：
求过某点的切线方程。 【课前准备】：
学案、课件、教学设计 【教学过程设计】： 教学环节
教学活动
设计意图
规律方法
导数的几何意义应用时主要体现在2个方面 （1）已知切点
求斜率k，
即求该点处的导数值： （2）已知过某点
（不是切点）的切线斜率
为k时，常需设出切点
，利用求解。
给出求在某点处与过某点的切线方程方法，让学生
试着应用解题。
分析考型 为什么高考主要考察于e为底的对数函数模型和e为底的指数函数模型?
①如果考三角函数导数作为解答题，那么知识点太
集中；
②自然对数在生物理学、化学学、生物学等自然科学中有重要的意义。
分析为什么高考主要考察
于e为底的对数函数和e
为底的指数函数。
00,Axfx
11,Mxfx
00,Axfx1010
()()fxfxkxx
化学中放射性元素的衰变
对数的生物学意义：如重组率，细胞的繁殖。
探究活动1（求线上某点处的切线方程方法）
例1 曲线f(x)=lnx在点（1,0）处的切线方程是x-y-1=0． 变式训练曲线f(x)=ln2x在点（12 ,0）处的切线方程是_2x-y-1=0．
让学生应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
逐步加大题目的难度，提高学生的应变能力。
连接高考，自我检验。
1.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为4x-y-3=0_. 2.已知函数f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲线y=f(x)在 （1，f（1））处的切线方程2x+y-2=0．
3.已知f(x)为偶函数，当0x 时，
1xfxex
，则曲线y=f（x）在点（1，2）处
的切线方程是2x-y=0．
通过练习高考题，让学生完成自我。学生了解历年的高考题型，教师了解学
生掌握水平。
探究活动2（求过例2 曲线f(x)=lnx过点（0,0）处的切线方程是.
应用导数的几何意义会求
过某点的切线方程。
1
yxe
某点的切线方程方
法）
变式训练曲线f(x)=ln2x过点（0 ,0）处的切线方程是．
逐步加大题目的难度，提
高学生的应变能力。 连接改编
高考题，自我检验。
1.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））
处的切线过点（2，7）的切线方程是4x-y-1=0．
再进一步增加难度，带有参数函数和过某点的切线方程，让学生感受数学是一步一步探索的乐趣。
学习反思 1.知识总结：
2.方法总结：
3.其它方面：
进一步加深对知识、方法的理解。
作业
1．曲线y＝f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为( C )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 2．曲线 2x
yx 在点(－1，－1)处的切线方程为( A )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
巩固求曲线上某点处的切线方程的知识。 巩固求曲线上某点处的切
线方程的知识。
2
yx
e
3.曲线f(x)=ln2x+x过点（ 0 ,1）处的切线方程是。 4.设曲线y=ax- ln(x+1)在点（ 0 ,0）处的切线方程为y=2x，则a= 3 ．
5.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则b=1-ln2．
巩固求过某点处的切线方
程的知识。
第4、5题为下节课已知切线问题求参数及切线方程含有参数问题做准备。 板书设计
导数的几何意义的应用 例1 练习 例2 练习
利于学生对知识的梳理和掌握。
导数的几何意义的应用——学案
学习目标
1、应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
2、应用导数的几何意义会求过某点的切线方程。
关键点：①导数的几何意义：
②确定切点
易错点：某点处与过某点的切线方程区别
规律方法 导数的几何意义应用时主要体现在2个方面
（1）已知切点
求斜率k，即求该点处的导数值：
（2）已知过某点
（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点
，利用
求解。
问题：为什么高考主要考察于e为底的对数函数模型和e为底的指数函数模型?
探究活动1（求线上某点处的切线方程方法）
例1 曲线f(x)=ln x在点（1,0）处的切线方程是________________．
变式训练 曲线f(x)=ln2x在点（
,0）处的切线方程是________________．
连接高考，自我检验。
1.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_______________.
2.已知函数f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线方程_____________．
3.已知f(x)为偶函数，当
时， 
，则
曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是________________．
探究活动2（求过某点的切线方程方法）
例2 曲线f(x)=ln x过点（0,0）处的切线方程是______________．
变式训练 曲线f(x)=ln2x过点（0 ,0）处的切线方程是______________．
连接改编高考题，自我检验。
1.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点（1，f （1））处的切线过点（2，7）的
切线方程是______________．
作业
1．曲线y＝f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为( )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
2．曲线 
在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
3.曲线f(x)=ln2x+x过点（ 0 ,1）处的切线方程是_______________。
4.设曲线y=ax- l n(x+1)在点（ 0 ,0）处的切线方程为y=2x，则a=_______．
5.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线
y=ln（x+1）的切线，则b=____．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
