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视频简介:

高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-海南省优课

视频标签:导数的几何意义

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视频课题:高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-海南省优课

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导数的几何意义的应用 
【考型分析】: 
       导数的几何意义为高考热点内容,考查题型多为选择、填空题,也常出现在解答题中前几问,难度中档,归纳起来常见的命题探究角度有: (1)求切线方程问题。 (2)已知切线问题求参数。 (3)确定切点坐标问题。 (4)切线的综合应用。 【三维目标】: 1、知识与技能: 
①应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。 ②应用导数的几何意义会求过某点的切线方程。 2、过程与方法: 
通过学习在某点处与过某点的切线方程,让学生意识到数与形结合,采用数形结合的方法。 3、情感态度与价值观: 
通过本节课的学习,培养学生数学抽象思维能力和运算能力。 【教学重点】: 
应用导数的几何意义求切线方程。 【教学难点】: 
求过某点的切线方程。 【课前准备】: 
学案、课件、教学设计 【教学过程设计】: 教学环节 
教学活动 
设计意图 
规律方法 
导数的几何意义应用时主要体现在2个方面 (1)已知切点
求斜率k,
即求该点处的导数值:                 (2)已知过某点
(不是切点)的切线斜率
为k时,常需设出切点
,利用求解。 
 
给出求在某点处与过某点的切线方程方法,让学生
试着应用解题。 
分析考型 为什么高考主要考察于e为底的对数函数模型和e为底的指数函数模型? 
①如果考三角函数导数作为解答题,那么知识点太
集中; 
②自然对数在生物理学、化学学、生物学等自然科学中有重要的意义。 
分析为什么高考主要考察
于e为底的对数函数和e
为底的指数函数。 
00,Axfx
11,Mxfx
00,Axfx1010
()()fxfxkxx

                           
                  
                           
                                      
化学中放射性元素的衰变 
对数的生物学意义:如重组率,细胞的繁殖。 
探究活动1(求线上某点处的切线方程方法)   
例1  曲线f(x)=lnx在点(1,0)处的切线方程是x-y-1=0.       变式训练曲线f(x)=ln2x在点(12 ,0)处的切线方程是_2x-y-1=0.  
     
让学生应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。      
 
逐步加大题目的难度,提高学生的应变能力。 
连接高考,自我检验。   
1.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为4x-y-3=0_.   2.已知函数f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲线y=f(x)在 (1,f(1))处的切线方程2x+y-2=0.  
3.已知f(x)为偶函数,当0x 时, 
1xfxex
,则曲线y=f(x)在点(1,2)处
的切线方程是2x-y=0. 
  
通过练习高考题,让学生完成自我。学生了解历年的高考题型,教师了解学
生掌握水平。 
 
 
探究活动2(求过例2 曲线f(x)=lnx过点(0,0)处的切线方程是. 
 应用导数的几何意义会求
过某点的切线方程。  
 
 
1
yxe
                           
                  
                           
                                     某点的切线方程方
法)  
变式训练曲线f(x)=ln2x过点(0 ,0)处的切线方程是.  
  
逐步加大题目的难度,提
高学生的应变能力。 连接改编
高考题,自我检验。 
1.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))
处的切线过点(2,7)的切线方程是4x-y-1=0. 
 
 
再进一步增加难度,带有参数函数和过某点的切线方程,让学生感受数学是一步一步探索的乐趣。      
学习反思  1.知识总结:  
2.方法总结: 
 
3.其它方面: 
  
进一步加深对知识、方法的理解。 
作业 
1.曲线y=f(x)=xln x在点x=1处的切线方程为( C ) 
   A.y=2x+2      B.y=2x-2    C.y=x-1  D.y=x+1     2.曲线 2x
yx  在点(-1,-1)处的切线方程为( A ) 
  A.y=2x+1               B.y=2x-1 
  C.y=-2x-3            D.y=-2x+2 
      巩固求曲线上某点处的切线方程的知识。        巩固求曲线上某点处的切
线方程的知识。 
         
2
yx
e
                           
                  
                           
                                     3.曲线f(x)=ln2x+x过点( 0 ,1)处的切线方程是。    4.设曲线y=ax- ln(x+1)在点( 0 ,0)处的切线方程为y=2x,则a= 3  .   
5.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则b=1-ln2.   
巩固求过某点处的切线方
程的知识。      
第4、5题为下节课已知切线问题求参数及切线方程含有参数问题做准备。 板书设计 
导数的几何意义的应用                例1                               练习 例2                               练习 
利于学生对知识的梳理和掌握。

导数的几何意义的应用——学案
 
学习目标
1、应用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
2、应用导数的几何意义会求过某点的切线方程。

关键点:①导数的几何意义:         
       
        ②确定切点
 
易错点:某点处与过某点的切线方程区别
 
规律方法   导数的几何意义应用时主要体现在2个方面
(1)已知切点求斜率k,即求该点处的导数值:               
(2)已知过某点(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点
,利用求解。
问题:为什么高考主要考察于e为底的对数函数模型和e为底的指数函数模型?
 
 
 
探究活动1(求线上某点处的切线方程方法)
例1  曲线f(x)=ln x在点(1,0)处的切线方程是________________.
 
 
 
 
变式训练  曲线f(x)=ln2x在点(,0)处的切线方程是________________.
 
 
 
 
 
 
连接高考,自我检验。
1.曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为_______________.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.已知函数f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程_____________.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.已知f(x)为偶函数,当时, ,则
 
曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________________.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
探究活动2(求过某点的切线方程方法)
例2 曲线f(x)=ln x过点(0,0)处的切线方程是______________.
 
 
 
 
 
 
 
变式训练   曲线f(x)=ln2x过点(0 ,0)处的切线方程是______________.
 
 
 
 
 
连接改编高考题,自我检验。
1.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f (1))处的切线过点(2,7)的
切线方程是______________.
 
 
 
 
 
 
 
作业
1.曲线y=f(x)=xln x在点x=1处的切线方程为(  )
   A.y=2x+2           B.y=2x-2
   C.y=x-1                   D.y=x+1
 
2.曲线   在点(-1,-1)处的切线方程为(  )
   A.y=2x+1                        B.y=2x-1
   C.y=-2x-3                 D.y=-2x+2
 
3.曲线f(x)=ln2x+x过点( 0 ,1)处的切线方程是_______________。
 
 
4.设曲线y=ax- l n(x+1)在点( 0 ,0)处的切线方程为y=2x,则a=_______.
 
 
5.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线
y=ln(x+1)的切线,则b=____.
 
 

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