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视频标签：导数的几何意义
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-塔城
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义-塔城
教学目标
1.进一步熟悉导数的几何意义,理解曲线的切线的概念。
2.会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。
3.通过对比学习掌握曲线在某点处切线方程及过某点处切线方程的求法。
2学情分析
本节课是高三一轮复习课,学生已经掌握了基本的运算及导数的几何意义,但是在应用细节上还存在问题所以通过这节课的对比学习使学生更准确把握导数的几何意义。从知识结构方面,导数的几何意义作为导数的概念的下位知识课,是学生掌握了上位知识——平均变化率、瞬时变化率以及导数的概念的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值,体会数形结合的数学思想方法。同时,本节的学习也为下位知识——导数的计算以及导数在研究函数中的应用奠定坚实的基础。因此,导数的几何意义具有承前启后的重要作用,是本章的关键内容。
3重点难点
重点
1.由导数求解曲线的切线方程。
2.通过对比学习熟悉解答过程,能够准确求解切线方程。
难点
掌握曲线在某点处切线方程及过某点处切线方程的求法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导数的几何意义
回忆:1导数的几何意义?
2点斜式,表示切线方程的表达式?
活动2【讲授】导数的几何意义
例1 .求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
例2 .已知曲线f(x)=x2+1,求过点P(1,0)并且与曲线相切的切线方程.
例3 .求函数 y=x3-3x2+x 的图像上过原点(0,0)的切线方程
活动3【活动】导数的几何意义
(小组抢答)
一、选择题
1.曲线y=-2x2+1在点(-1,-1)处的切线的斜率是( )
A.-4 B.0
C.4 D.不存在
2.曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐
标为( )
A.(-2,-8) B.(1,1),(-1,-1)
C.( 2 , 8) D.不存在
3.直线y=kx+1与曲线 y=x3+ax+b 相切于点A(1,3),则2a+b的值等于( )
A.2 B.-1
C.1 D.-2
活动4【测试】 导数的几何意义
课后检测
1已知曲线C:y=x3+.
(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
2已知函数y=f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),求过点P与曲线y=f(x)相切的直线方程.
3.已知曲线y=2x^2-7 ,求曲线过点P(3,9)的切线方程
4.求过点P(-1,2)且与曲线 y=3x^2-4x+2 在点M(1,1)处的切线平行的直线方程。
活动5【作业】导数的几何意义
布置作业:
1.已知曲线 y=2x^-7 ,求曲线过点P(3,9)的切线方程
2.求过点P(-1,2)且与曲线 y=3x^2-4x+2 在点M(1,1)处的切线平行的直线方程。
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