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视频标签：函数的极值,与导数
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数-长春
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数-长春市实验中学
1.3.2函数的极值与导数
长春市实验中学数学组
课型 新课 授课教师
教
学
目
标 知识与技能目标 1、 理解极大值、极小值的概念；
2、 能够熟练求出不超过三次多项式函数的极值和利用给定极值或极值点求参数；
过程与方法目标 培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力
情感态度价值观目标 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；
培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；
教学
重点 求出已知函数的极值
教学
难点 函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
教材分析 《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数
研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，
起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。
学情分析 通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求不超过三次的
多项式函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
课前准备 打开实物投影仪、准备好课件
教学
过程 教师活动 学生活动
情景导入 前几节我们学习了导数的几何意义以及利用导数求函数的单调区间，请同学们看投影，思考问题。
通过跳水运动员的例子我们得到共识，较大值的两边的导函数值符号相反，这是导数的一个重要性质，也是本节的要掌握的重要内容，请同学们阅读教材27页（探究—本页结束），回答下面的问题.
（1）观察两个函数图象,回答书中探究中的问题.
（2）极大值、极小值、极大值点、极小值点、极值、极值点是怎么定义的？请在书中画出来.
【合作探究】
一、判断下列说法是否正确？
（1）极值点是指函数取极值时自变量的值.
（2） 极大值一定大于极小值.
（3）一个函数可以有多个极大值或极小值.
（4）如果 可导，在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值.
（5）如果 可导，在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值.
（6）使导数为零的点一定是函数极值点.
（1）对（2）错（3）对（4）错（5）错（6）错
二、如何求一个具体函数的极值呢？
5分钟的时间，学生自主完成导学纲要上指定部分，教师巡视，并对学生完成情况进行点评
5分钟的时间，学生自主思考，小组合作交流，形成共识，成果展示，全员参与鉴定，形成确定结论。目的是培养学生互相合作的精神， 提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。
2分钟时间，学生思考，并组织语言,提升表述能力。
教
学
流
程
∴当x=-2时, f(x)的极大值为
当x=2时, f(x)的极小值为
小结：求函数极值的步骤 ：
变式1 1 求 的极值
【巩固训练】
1．函数 的定义域为 ，导函数 的图像如图所示，
给出的关于函数极值的四个命题中，正确的是（ ）
A.无极大值点，有四个极小值点 B.有一个极大值点，两个极小值点
C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点
2．函数 的极值情况是 ( )
A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值
（针对班级情况及课堂所剩余时间，可以适当在ppt上投放一些简单的小题加以测试）
【整理提高】（教师引导学生总结新知）
一、课堂总结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、如何求具体函数的极值
2、给极值如何求参数
二、课堂整理：
通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力
作图时先作出两个极值点，再根据单调性作图。通过作图，使学生掌握数形结合思想及规范作图的一般步骤。
学生归纳求极值的步骤，再次强化解题的逻辑的很需要性。
6—7分钟时间学生进行尝试完成例2，教师巡视并具体加以指导，选择优秀的、典型错误的或者不同方法的个例进行展示，学生点评优劣，总结
3-4分钟完成例2的配套练习， 投影点评
1分钟时间，学生回顾本节课主要内容并尝试总结
整理本节课所学习的内容
板书设计 1.3.2 函数的极值与导数
一、极大值、极小值、极大值点、极小值点、 例2：
极值、极值点的定义
二、例题：
例一：
作业布置
作业：教材32页第5 （1），（3）
教学反思
本节课内容是函数的极值与导数。本节通过数形结合使学生比较轻松的掌握了相关相关概念。但具体操作中还不熟练，需要对学生多加鼓励和引导。另外，给学生自主的时间还不充足。在今后的教学实践中将注意并且加以改进。
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