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视频标签：函数的极值,导数,研究函数中的
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视频课题：高中数学人教A版选修2-2《导数在研究函数中的应用》复习课-广州
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高中数学人教A版选修2-2第一章1.3.2函数的极值与导数-广州市番禺区石碁中学《导数在研究函数中的应用》教学设计
《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计
一、教学设计思想
坚持以学生是学习的主体和教师是学习的主导的原则，以“研学案”为载体，以研学问题为线索，以学生自主合作探究学习为形式。以生为本，尊重学生的个体差异；发挥集体智慧，互为补充。本节课本着“自主学习,主动参与”的教学理念, 充分发挥学生的主体性，促进学生多元发展的思想，以师生、生生互动参与课堂的形式组织有效复习。课堂内贯穿主线知识，突出重点，结合我校“以学定教，分层渗透”的思想来组织课堂教学。
二、教材分析
本节课的教学内容是复习课。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义和最值的概念，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性和求函数的最大值、最小值。再通过前面导数在研究函数中的应用的学习,让学生体验到，用导数判断单调性, 求极大值、极小值和最大值、最小值要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
高考对本章的考查比较全面，特别是用导数判断函数单调性, 求极大值、极小值和最大值、最小值的考查，大都以基础题题为主。不等式恒成立问题中求参数的取值范围是中档偏难的题为主,因此在复习中，既要夯实基础，掌握通性通法，也要加强综合练习。
三、学情分析
1、本校学生属于广州市F类生源，学生基础较薄弱，学习能力也较弱，但学生基本上还能跟着教师学习。
2、通过前面的学习，学生基本会用导数判断单调性, 求极大值、极小值和最大值、最小值。但分析问题、解决问题的综合能力欠缺。针对学生的生源,要求学生掌握利用导函数判断函数单调性，求函数的极大值、极小值基础上会求不等式恒成立问题中参数的取值范围。
四、教学目标
知识与技能：
1、能利用导函数来判断函数单调性，并求出单调区间；
2. 能正确理解极大值、极小值的概念，并求出函数的极值；
3. 能正确求出函数在某个区间内的最大值、最小值；
4. 会求不等式恒成立问题中参数的取值范围。
5. 能运用数形结合、等价转化等数学思想，来研究导数在函数中的综合应用。
过程与方法：
本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、自主探究法的教学方法,让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的 参与意识和数学表达能力。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课学生课前做完后,在课堂上主要是通过学生合作交流——展示点评——巩固拓展——总结评价完成本节课的学习目标.
情感态度与价值观：
本课通过师生互动、生生互动形式，使学生感受数学学习的快乐，激发学生的学习兴趣，转变学生对数学学习的态度，本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
五、教学重点和难点
1、教学重点：利用导函数判断函数单调性，求函数的极大值、极小值。
2、教学难点：不等式恒成立问题中求参数的取值范围。
六、教学过程
| 教 学 过 程 | ||||
| 教学环节 | 学习内容 | 师生活动 | 设计意图 | |
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梳 理 案 |
（一）梳理案 1、函数  的单调性与其导函数  的正负如下关系：在开区间（a,b）内，如果 ，那么函数在这个区间内 ，如果 ，那么函数在这个区间内 2．求可导函数  的单调区间的步骤：（1）确定函数的 （2）求 （3）解 （4）确认并写出单调区间 3、极值: 设函数 在附近有定义，如果对 附近所有的 都有 ，则称 是的一个极大值；如果对附近所有的都有 ，则称是的一个极小值。4、求函数 极值的步骤：（1）确定函数的 （2） 求 （3）解方程 ，这些根也称为可能极值点 （4）判断 =0的根的两侧的符号，确定是否为极大值、极小值。5、在闭区间[a,b]上连续的函数 必有 和 6．求在闭区间 [a,b]上的连续函数 最值的步骤：（1） （2） |
教师与学生一起回顾知识 | 引起学生对该节内容的回忆。 | |
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预 习 自 测 |
（二）预习自测 １. 函数  的单调递减区间为 ，单调递增区间为 2．函数  的单调递减区间是 3.函数  的极大值是 ，极小值是 。4. 已知函数  ,在 时取得极值,则 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 5．函数  在区间[－2,1]上的最大值是 、最小值是_ _． |
学生：在课前学生进行自主学习，完成练习,回顾知识. 教师：上课时与学生一起核对答案，对学生错误多的进行点评 |
1、通过基础训练，使不同层次的学生能掌握基础知识。 2、为本节课的复习内容打下基础。 3、引导学生进行自主学习。 |
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例 题 及 变 式 探 究 例 题 及 变 式 探 究 |
 探究一：由导函数图像判断函数的单调性及极值1. 已知函数 的导函数的图象如右图所示，则的图象可能是 ( )． 2、函数  的定义域为R，导函数 的图象如图所示，则函数A 无极大值点，有四个极小值点 B 有三个极大值点，两个极小值点  C 有两个极大值点，两个极小值点D 有四个极大值点，无极小值点 探究二：利用导函数的单调性和极值求参数的范围 例１.设函数  在 及 时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的  ，都有 成立，求c的取值范围．变式1: 在例1 中,若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围．例２.设  为实数，函数 .（Ⅰ）求 的极值和单调区间；（Ⅱ）试讨论曲线  轴交点的个数，并求出的取值范围．变式2: 在例2 中, 试讨论曲线  轴交点的个数，并求出的取值范围．(将 改为 ,又该怎样解呢?)例3.函数  在 单调递增，求的取值范围.变式3: 已知函数  在 上为增函数，求  的取值范围． |
学生1：上讲台讲出解题过程。 教师：对方法进行点评。 学生2：上讲台讲出解题过程。 学生3：用实物投影展示例1 自己的解题的过程. 其他学生：补充,质疑 学生4：用实物投影展示变式1自己的解题的过程. 其他学生：补充,质疑 教师：对学习有困难的学生进行课堂辅导 学生5：用实物投影展示例２自己的解题的过程. 其他学生：补充,质疑 学生6：用实物投影展示变式2自己的解题的过程. 其他学生：补充,质疑 教师：总结点评变式2 学生7：用实物投影展示例3自己的解题的过程. 学生8：用实物投影展示变式3自己的解题的过程. 其他学生：补充,质疑 教师：对学习有困难的学生进行课堂辅导, 总结点评例3 中含有参数的题目,如何进行分离参数来求最值问题 |
1.学生先在课前进行自主完成学案,充分体现“自主学习,主动参与” 和“先学后教”的教学模式. 2.通过探究一让学生掌握由导函数图像判断函数的单调性及极值的方法 3.通过例题1和变式1让学生学会利用导函数来判断函数单调性，并求出单调区间；并求出函数的极值；能正确求出函数在某个区间内的最大值、最小值. 4、通过例题2和变式2让学生学会求不等式恒成立问题中参数的取值范围(练习分层) 5、通过例题3和变式3让学生学会用多种方法求不等式恒成立问题中参数的取值范围 |
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课 堂 总 结 反 思 |
(1)已知不等式恒成立求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解． (2)一般地，若不等式  恒成立，的取值范围是 ；若不等式  恒成立，则a的取值范围是 ． |
师生共同完成总结 | 加深学生对所学知识的印象，梳理所学知识 | |
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课 堂 检 测 |
１.函数 的单调递减区间为 ，单调递减区间为 2、已知函数 ，其导函数图象如图1所示， 则函数 的极小值是 （ ） A．  B． C．  D．不存在 3.函数 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（ ）A.1，－1 B.1，－17 C.3，－17 D.9，－19 ４.若函数  在(0，1)内单调递减，则实数 的取值范围是( )． |
学生独立完成，然后核对答案. | 巩固所学知识，检测本节的教学效果。 | |
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总 结 评 价 |
学习评价 |
对本节课内容掌握情况：（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 |
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| 我学会了 |
我学到的方法是 我学到的知识是 |
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| 困惑与反思 |
我还存在的问题是: 我努力的方向是: |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
