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视频标签：命题,定理,证明
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视频课题：人教版初中数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明-湖北省 - 鄂州
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5.3.2 命题、定理、证明
（第1课时教学设计）
一、核心素养
引导学生经历比较、证明等探究过程，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识方法的了解和运用，提高数学素养。
二、教学目标
1、理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论； 2、会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 3、学习数学方法，发散数学思维
三、教学重点、难点
1、教学重点：理解命题、定理及证明的概念，理解命题的涵义、结构组成
和分类，会区分命题的题设和结论
2、教学难点：理解命题的涵义，会判断真命题假命题，知道证明的意义及
必要性，了解反例的作用.
四、学情分析：
七年级学生对语句有一定的理解和判断能力，在此基础上学习命题的概念，不会很困难。
五、教学过程
引入：师：大千世界，天上人间。无处不有数学的影子。
我们今天来学习语文中的数学，小视频引入
新课教学：
（一）命题的定义
看完小视频，仿照例句举例子
引出命题的定义：对一件事情做出判断，我们把这样的句子称之为───命题
（二）命题的涵义
强调命题的两层涵义：
1、必须是完整的句子，一般是陈述句。 2、必须做出肯定或否定的判断。 注意：
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
3、区分描述性语句和命题。
实战演练 运用新知
小组活动一 学生讨论并回答 下列语句是命题吗？
1、对顶角一定相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两个正数的和仍为正数；4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a 的值； 8、若a3＝b3，则a=b。
合作探究 获取新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等； （2）如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
（3）如果一个三角形是直角三角形，那么这个直角三角形的两个锐角互余； （4）如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等.
（三）、命题的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬
（四）命题的结构
命题↗题设: 已知事项。
↘结论：由已知事项推出的事项。 题设（条件）结论
实战演练 运用新知
小组活动二
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1、若a3＝b3，则a=b。 2、玫瑰花是动物； 3、对顶角一定相等；
合作探究 获取新知
小组活动三
1、请每小组讨论举例：写出3个命题
2、改写成“如果......那么......”的形式，并找出题设和结论。
（五）命题的分类
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立。 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立。 确定命题真假的方法：观察、验证、推理、举反例
实战演练 运用新知
小组活动四 打假活动
1、能被2整除的数也能被4整除 （ ） 2、两点确定一条直线 （ ） 3、若A=B，则 2A = 2B （ ） 4、直角都相等 （ ）
合作探究 获取新知
公理、定理、证明
公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
观察例子，了解证明过程：(每一个结论都必须有条件支撑)
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 ∵ b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b c
1
2
合作探究 获取新知
举反例 思考：如何判定一个命题是假命题呢？
要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出反例。
小组活动五
随堂练习
1、指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题： （1）若xy=0，则x=0； （2）大于直角的角是钝角.
2、将下列命题改写成“如果……那么”的形式。 （1）大于直角的角是钝角. （2）不相等的角不是对顶角 课堂小结
1、本节课你学习了哪些知识？ 2、本节课你掌握了哪些数学方法？ 学生畅所欲言，师总结
六、板书设计
5.3.2 命题、定理、证明
一、命题
（一）命题的定义
对一件事情做出判断的句子──命题
（二）命题的涵义
1、完整的陈述句。 2、做出肯定或否定的判断。
（三）命题的形式
如果……那么……
命题的组成:
题设 结论
（四）命题的结构 （五）命题的分类
命题分为: 真命题，假命
二、公理、定理、证明
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