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视频标签：勾股定理的应用
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第17章《勾股定理的应用 勾股定理习题课》四川省 - 绵阳
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勾股定理习题课
教材分析：
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，在数学发展中起过重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用，是几何中的重要定理，也是学生后续学习的重要基础。 本课时教学是复习课，在学生掌握勾股定理及其逆定理的基础上，着重体现学生经历数学知识的应用过程，强化应用意识，构建数学模型，感悟数学思想。 学情分析：
学生对基础知识已有良好的掌握，具备一定的动手能力，分析归纳能力，本节课以学生自主探索为主，同时注重小组内，组间的合作交流，培养多方面的能力。设计不同层次的题目，在循序渐进的学习进程中，让学生通过动手，动脑，动口获得成功的体验，增强学习数学的自信心，提高学习兴趣。 教学目标：
1、进一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，并应用解决问题；
2、在题组训练的过程中，引导学生感受勾股定理的作用和解题基本步骤，培养学生的归纳总结能力，体会数形结合思想，方程思想、分类讨论思想和转化思想在解决问题中的作用；
3、积极参与数学活动，在活动中学会思考，讨论，交流与合作，养成建立自身知识联系的思维习惯。
教学重点：用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题，理解运用勾股定理解题的基本过程； 教学难点：在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程。
教学过程： 一、前置作业
（一）你学过有关于直角三角形的哪些知识，请列举出来： （二）完成练习
1、如图，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC中，AC边上的高是 ；
2、如图,矩形ABCO的边OA和OC分别在x轴和y轴上，沿AE折叠,使点O恰好落在BC边上D处,已知C（0，8),E（0，5),则B点的坐标为 ；
3、在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC＝60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重
合），且∠ABP=30°，则CP的长为 。
[设计意图：学生课前完成，积累有关直角三角形的知识，复习运用勾股定理及其逆定理，为本节及后续学习作准备。] 二、交流前置作业 1、完善知识积累
A B
C
A B
C
A B
C
D ABCD 2、订正答案，解决学生出现的问题
师生活动：PPT呈现直角三角形的相关知识点，学生完善；抽生说练习题答案，了解正确率，对出错较多的题目作简要分析，并总结错因及经验。 三、典例分析
例１、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。若E为边OA上的一个动点，求△CDE的周长的最小值。
师生活动：学生独立思考，抽生叙述确定动点Ｅ的位置的步骤及依据，说明求周长的方法；教师根据学生的回答动画展示作图过程、示范解题过程。师生共同总结主要方法。
[设计意图：在平面直角坐标系中常用勾股定理求线段长，折线和最小问题转化为直线问题是热点题目，而在后面的学习中又可与函数结合起来，体会数学中转化思想和数形结合思想。]
例2、大家想知道我们学校励志楼有多高吗？我们可以采用以下方
式测量：如图，先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角（视线AC与水平面CB的夹角）为30°，然后向教学楼前进到达点D，同时测得点A的仰角为45°，记录好CD的距离，即可求出楼层高度。假设CD长12米，你能求出励志楼的高度吗？
师生活动：学生独立思考后，抽生上台做小老师，在图形上标注并介绍方法（考虑学生多种方法解题），生写出解题过程。
[设计意图：数学来源于生活又服务于生活，通过介绍测量教学楼高度的方法，创设应用数学的生活情境，激发学习兴趣，感受勾股定理在实际生活的应用。]
例3、如图：在△ABC中， AB=AC=10，BC=16，点D在直线BC上，当△ADC为直角三角形时，求BD的长。
师生活动：学生独立思考——小组交流——全班交流——总结归纳。 教师重点关注生能否顺利分类讨论，能否作辅助线构建直角三角形，巧用方程思想来解决问题。
[设计意图：在等腰三角形中求线段长时，常作底边上的高构造直角三角形，利用公共边作为等量用勾股定理建立方程。提高学生 分析问题、解决问题的能力，建立基本数学模型，用构造的观念灵活 解决问题，，感受数学中的分类讨论思想及方程思想。]
变式：例４、如图：在△ABC中， AB=AC，点D是CB上的任意一上点，
求证：AB2－AD2
＝BD·CD
师生活动：师生共同探索，边分析边板书；根据所证等式特点发现线段平方与勾股定理的关系，联系上一道题目的方法从而发现解题思路。
[设计意图：勾股定理揭示了三角形三边的平方关系， 对于证明线段平方的和、差关系类题型，可设法构造出直角三角形，利用勾股定理
和等式的性质、乘法公式等方法进行等式变形来证明。通过这道题目拓宽数学思维，培养学生观察、猜想、验证的能力。] 四、收获与分享
跟组员交流你的收获 你还有什么疑惑 和大家分享分享
师生活动：学生以小组为单位对本节课的学习内容进行总结、概括，交流收获与疑惑；抽生在全班分享；师小结。
[设计意图：以小组活动的方式对学习过程进行总结，增加学生交流、发言的机会，互相学习，相互补充、共同提高；在总结的过程中帮助学生清理脉络、明确重点、加深记忆、活跃思维，理解数学思想，掌握好的学习方法。] 五、练习
（一）必做题目
1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，且∠BAD=90。，则四边形ABCD的面积为 。
2、a,b.c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是 三角形。 3、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是
AC边上一点，AE=2，EM+CM的最小值是（ ）
A.33 B.73 C.72 D.721
4、如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ∠1＝67.5°，∠2＝75°，MN=13，求BC的长． （二）选做题目
1、如图：在△ABC中， AB=AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，求证：BD2+CD2＝2AD2
。
2、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。
若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，求四边形CDEF周长的最小值及点E、F的坐标。 3、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m,8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩建后的等腰三角形花圃的周长。
[设计意图：1、巩固本节所学解题方法及数学思想，分“必做”和“选做”，既满足不同层次学生的发展，又帮助学生构建数学模型和思维体系，培养思维的灵活性和创新性。]
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