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视频课题：初中数学人教版八年级下册第17章《勾股定理测试》天津市 - 宝坻区
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初中数学人教版八年级下册第17章《勾股定理—测试》天津市 - 宝坻区
《勾股定理—测试》教学设计
一、教材分析：《勾股定理---测试》是人教2011课标版，八年级下册第十七章。内容主要包括勾股定理和勾股定理的逆定理，知识点涉及广泛，有坐标问题、网格问题、折叠问题和最值问题等，为中考做了很好的铺垫。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题，它既是直角三角形中非常重要的定理，也是平面几何和数学中重要的定理之一，对今后数学的发展产生了深远的影响。本章检测不仅考察了学生上一章的计算功底，还考察了学生对勾股定理的应用熟练程度，同时为下一章四边形的有关计算打下坚实的基础，让学生深刻体会到数学源于生活并用于生活的思想。
二、学情分析:
1、知识的掌握上：学生此时已经学习了《勾股定理》一章的全部知识，对有关概念、定理和常见的勾股数都有了一定的积累，对常见的实际问题能够画出图形并进行解答，熟悉数形结合的“建模”思想。
2、心理上：八年级学生好强、好胜、思维活跃，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索善于表现自我，因此，我制定了四个比赛环节进行小组互动，激发学生的学习兴趣，培养学生的自信心和责任感，提高学生的语言表达能力和创新意识，起到及时发现问题并解决问题的作用，达到查漏补缺的效果。
3、生理上：他们的注意力易分散，爱发表见解，特别希望得到别人的肯定。所以，我以小组竞赛的形式进行检测，既对《勾股定理》这一章的知识进行了考核，又达到了对全体学生多方位辅导的效果。课上采用多媒体等教学用具，生动形象地展现竞赛知识，引发了学生的兴趣，把他们的精力都集中到课堂上，让学生在快乐中得到收获。
三、教学目标 （一）知识与技能
学生能熟练运用勾股定理及逆定理，会应用知识迁移、建模的思想解决实际
问题，培养学生的观察、构图、语言表达等能力。
（二）过程与方法
通过竞赛形式帮助学生梳理知识，学生经过计算、体验、发现、合作交流等方法完成达标检测，达到顺利建模，书写规范的目的。
（三）情感态度与价值观
让学生在课堂上体会团结协作的集体荣誉感，培养学生自信、自强、不畏难题的好习惯，感受勾股定理源于生活并用于生活的乐趣。
四、教学策略选择与设计
本节课，充分体现以学生为主，教师为辅的教学原则，教师通过课件演示四个竞赛环节，层层递进分解难点，激发学生的学习兴趣。学生之间采用竞答、演示、讨论交流等方法完成检测，教师及时给予鼓励，关键处点播，强化了学生对勾股定理一章知识的理解与应用，展现了学生的观察、总结规律、动手操作、互相沟通等能力。
五、教学重点和难点
重点：勾股定理和逆定理的应用
难点：在不同语境中灵活应用勾股定理和逆定理以及建模思想 六、教学方法
自主学习法、练习法、小组讨论法、演示法、归纳法 七、教具学具准备
学生：直尺、圆柱、长方体、竞赛题纸 教师：课件、手机、翻页笔 八、教学过程
（一）教学流程：竞赛四关“挑战基本功—能力检测—规范书写—挑战自我”—小结—作业。
（二）教学过程设计
通过竞赛的方式进行教学，竞赛前先明确比赛规则。（个人答题，答对得5分，答错或不答都扣5分；小组题，组内都答对的得10分，表述正确得10分；解答题，组内都答对的得10分，表述正确得10分。）
【第一关】挑战基本功
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是
( )
A.3，4，5 B.1，2，3 C.6，7，8 D.2，3，4 3.如图1，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 B.13 C.144 D.194
4.如图2，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于点A，且AB＝1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC的长为( )。 A.3 B.2 C.3 D.5 5.下列命题的逆命题成立的是 ( )
A. 三个内角相等的三角形是等边三角形 B. 同角的余角相等
C. 三角形中，钝角所对的边最大 D. 全等三角形的对应角相等
6.如图3，由于受台风的影响，一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部
8m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( ) A.8 m B. 10 m C.16 m D.18 m
7.如图4，图中小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为( )
A.16 B.12＋42 C.7＋72 D.5＋112
图5
图1
图2
图3
图4
8.如图5，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是( )
A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm
9.如图6，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的
点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，则CE的长为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.5
教师：用课件展示题目，要求前六道题只限每个小组内的C组同学回答（每组都有A、B、C三个层次不同的同学），剩下的题先抢到的小组，老师任意请其中一位同学回答。关注同学们出现的共性错误，强调折叠问题的解题技巧，请同学上台讲解第九小题，阐述选择题的解答技巧，总结小组得分情况。
学生：独立答题，灵活运用勾股定理和逆定理的相关知识解题，特别是常见勾股数的应用，和简单的实际应用题的作图问题。掌握运用观察、发现、猜想、筛选法等方法解答选择题的技巧，答完后小组内讨论交流、反馈，然后以小组为单位抢答题，每题由一名同学叙述解题过程与方法。
设计意图：考察不同层次的学生对勾股定理在不同语境中的灵活运用程度，有助于学生对所学知识进一步的理解和消化。培养学生观察能力、联想能力、动手能力和合作交流能力，起到同步教学中优生带差生的目的，让学生体会三人之行必有我师的道理。
【第二关】能力检测
1.平面直角坐标系中，点A(3，-4)到原点的距离为________。
2.命题“如果a2＝b2,那么|a|＝|b|”的逆命题是________________________。 3.某楼梯的侧面如图7所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米。
图7
图8
图6
4.如图8，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，则该图形的面积等于________。
5.如图9，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A (1，2)，C (5，2)，B (5，4)，则AB的长为________。
6.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为___________。
教师：利用课件出示问题。学生做题过程中教师巡视，观察学生的解题方法和计算技巧。请两名同学上台讲解第三小题和第六小题，及时发现学生可能出现的错误在学生讲解后进一步强化解题技巧，总结本环节各组的得分情况。
学生：通过自主探索、动手操作、认真计算解决问题，反馈过程中，小组讨论互相帮助，查漏补缺，体现集思广益精神，抢答的同学讲述解题方法，并阐述易出错的地方。
设计意图：通过解答问题考察学生认真审题、努力尝试、多角度考虑问题以及规范解题等综合能力，达到对各知识点准确应用的目的，培养学生善于动脑，灵活解题的好习惯，提高学生的整体认知。
【第三关】能力检测
1.如图，某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口3
2小时后相距30海里。如果知道“远航”
号沿东北方向航行，那么你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
图9
2.如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角
C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论.
教师：用课件出示题目。在学生做题过程中观察学生的解题方法和语言表述是否正确，及时发现问题，拍照展示书写规范小组，把典型错题展示给学生，请学生讲解，并找出书写错误，强调应用勾股定理的逆定理时的注意事项，总结各组本环节的得分情况。
学生：认真审题，书写规范，计算准确，完成后小组反馈，重点讲解第一题的注意事项、第二题的解题方法，在书写时注意语言的准确性。
设计意图：让学生在寻找实际背景的过程，体会把实际问题转化成数学模型后再解决问题，能熟练应用勾股定理和逆定理，强化学生对各知识点的综合应用能力，懂得勾股定理在现实生活中有着广泛的应用。
【第四关】挑战自我
1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少
? (π的值取3)
2.如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形。现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C，小虫走的路程最短为多少厘米？
教师：出示题目，小组作答后讨论，找解题思路清晰的解答方法不同的同学到台上讲解，注重解题技巧，学生讲解后老师加以补充，总结出题型的特点，最后总结得分情况。
学生：做题过程中注意观察，注重动手操作，体会立体图形转化成平面图形的变化过程，利用勾股定理和两点之间线段最短快速建模灵活解题，不会的小组讨论突破难点，完成后小组找一名语音表达能力强的同学到前面去讲解,强调一题多解，注重方法择优和计算的准确性。
设计意图：通过解决小蚂蚁最短路径问题，让学生体会立体图形和平面图形之间的联系，灵活运用“建模”思想解决有关实际问题，培养学生的发散思维能力和创新能力，锻炼学生的表达能力。
小结：
1、总结各组的得分情况，并分析原因。 2、谈谈你这节课有什么收获？
教师：总结各组得分情况，为冠军队献上小红花，对没有获胜的小组进行鼓励，争取在下一章的测验中取得好成绩。谈收获。
学生：谈自己的在本节课中的收获。
设计意图：通过本课的学习，让学生感受数学与生活之间的密切联系，能够分析自己对本章知识点掌握是否牢固，能否灵活应用勾股定理和逆定理，感受竞争的激烈，增强自信心和集体的荣誉感。
作业：（C组同学第1、2、3、小题必做，其它题选做）
1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______. 2.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______。
3.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米。
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________。
5.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米? 6.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为________cm。(杯壁厚度不计)
设计意图：分层作业的布置，给不同层次的学生留下了提高的空间，达到层层提高的目的。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
