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初中数学人教版七年级上册《3.3解一元一次方程--(二)去分母》海南省级优课

视频标签:解一元一次方程,去分母

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视频课题:初中数学人教版七年级上册《3.3解一元一次方程--(二)去分母》海南省级优课

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解一元一次方程 
——去分母 
教学目标 
1.掌握含分母的一元一次方程的解法. 2.会运用方程解决实际问题. 
3.通过列方程解决实际问题,建立方程思想;通过去分母解方程,了解数学中的“化归”思想. 
教学重点 
理解含分母的一元一次方程的解法. 教学难点 
掌握含分母的一元一次方程的解法 教学过程 
一、创设情境 明确目标 
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是97,这个数为几何? 
1.如何列方程?分哪些步骤? 
2.怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式? 二、自主学习 指向目标 
自学教材第95至98页,完成下列问题: 
1.解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法. 
解方程的步骤 具体做法 
去分母得 
两边同乘以各分母的最小公倍
数        
 
2.在解方程x3-x
2
=1时,去分母得2x-3x=6,则去分母的依据是__等式的性质2__. 
 
                    
             
                    
                            三、合作探究 达成目标 
探究点一 解含分母的一元一次方程 活动一:例1 解方程
3x+12-2=3x-210-2x+3
5
 【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢? 步骤    理论依据 
解:去分母,得:______________(                ) 去括号,得:______________(              ) 移项,得:______________(                 ) 合并同类项,得:______________(                ) 系数化为1,得:______________(                ) 
【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么?当分子是多项式时,去分母要注意什么? 
【反思小结】去分母时须注意:(1)确定各分母的最小公倍数; (2)不要漏乘没有分母的项; 
(3)分数线有括号作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一整体. 例2 解方程:(1)x+12-1=2+2-x
2; 
(2)3x+
x-12=3-2x-1
3
. 解答过程见教材第97页例3的解答过程. 
【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤. 
【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.解方程要先观察方程的特点,选取恰当的、简便的方法. 
【针对训练】见“学生用书”. 
探究点二 去分母解一元一次方程的简单应用 活动二:例3 当x等于什么数时,x-
x-13的值与7-x+3
5
的值相等? 【展示点评】令两代数式相等,列得方程,然后去分母解之即得x. 【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗?这和上面的例2有何联系? 
 
                    
             
                    
                            【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用,如同例2那样,就是解含有分母的一元一次方程. 
四、总结梳理 内化目标 1.去分母的依据. 
2.解含有分母的一元一次方程的一般步骤. 五、达标检测 反思目标 
1.在解方程x-12-2x+3
3=1时,去分母正确的是( B ) 
A.3(x-1)-2(2+3x)=1 
B.3(x-1)-2(2x+3)=6 C.3x-1-4x+3=1 D.3x-1-4x+3=6 
2.方程5-x2-4+x
3=1,去分母可变形为__3(5-x)=2(4+x)=6__. 
3.代数式5m+14与5(m-14)的值互为相反数,则m的值等于__1
10__. 
4.解方程:(1)
3y-14-1=5y-7
6
; (2)5y+43+y-14=2-5y-5
12. 
解:(1)y=-1 (2)y=4
7
 

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