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视频课题：初中数学人教版八年级上册第十三章13.1.1轴对称-江西省 - 南昌
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初中数学人教版八年级上册第十三章13.1.1轴对称-江西省 - 南昌
教学目标
知识技能目标:
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别与联系。
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟类比方法在研究数学问题中的作用。
3.了解线段的垂直平分线。
数学思考:通过具体动手操作,培养学生动手能力,领悟知识的生成发展变化和综合运用能力。
解决问题:经历观察、动手操作、独立思考来探索轴对称和轴对称图形的特征,从而发现轴对称与轴对称图形的区别与联系。
情感目标:欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值,品味数学之美,操作中形成数学能力,感悟中形成数学观、哲学观。、人生观
2学情分析
这节课的教学对象是初二年级学生,他们对平面图形有了初步的认识,掌握了基本图形的特征,在这之前又学习了全等的有关知识,轴对称对他们来说虽是陌生的知识,但是也有了直观的认识,加上动手操作,电脑课件的展示,有利于提高学生对也轴对称和轴对称图形的认识,掌握不困难。
3重点难点
教学重点:轴对称与轴对称图形的概念及识别
教学难点:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标
知识技能目标:
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别与联系。
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟类比方法在研究数学问题中的作用。
3.了解线段的垂直平分线。
数学思考:通过具体动手操作,培养学生动手能力,领悟知识的生成发展变化和综合运用能力。
解决问题:经历观察、动手操作、独立思考来探索轴对称和轴对称图形的特征,从而发现轴对称与轴对称图形的区别与联系。
情感目标:欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值,品味数学之美,操作中形成数学能力,感悟中形成数学观、哲学观。、人生观
4.1.2学时重点
轴对称图形与轴对称的概念及识别
4.1.3学时难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。
4.1.4教学活动
活动1【活动】一、探究轴对称图形活动（一）剪纸
1.剪一颗爱心(因未告知裁剪的方法,所以会出现直接裁剪和折叠再裁剪两种方式)待学生操作完成后,选择两幅做对比,并提问:
⑴大家看看哪幅剪纸作品更美观,更漂亮?
⑵请做的更好的同学说一说他(她)的剪纸方法。
2.剪一片枫叶,待学生操作完成后,选择两幅做对比(有一幅是在剪爱心没剪好的孩子的作品)并提问:
⑴大家再看看哪幅剪纸作品更美观,更漂亮?
⑵请一位同学说一说他(她)的剪纸方法。
提炼出:一条直线、折叠、完全重合等关键词并板书
设计意图:两次剪纸的设计关注每位同学在课堂的成长和情感体验。通过剪一剪,评一评,想一想的过程,设置问题串,层层推进,让学生经历初步体验---深入探究---发现归纳这一知识形成的过程,帮助学生把握概念的本质特征。学生在动手操作中品味了对称美,体会了折叠对称的作用,同时在操作中感知具体的轴对称图形的特征,为抽象出轴对称图形的概念进行了铺垫。
活动2【活动】一、探究轴对称图形－－－活动（二）轴对称图形的概念
(手中拿活动一中同学们的剪纸图形展示)我们把像这样的几何图形成为轴对称图形。
追问: ⑴轴对称图形研究几个图形?(一个图形)
⑵这个图形沿着直线折叠后会出现什么情况?(完全重合)
⑶请用自己的语言描述下轴对称图形的定义?
接下来和同学们一起借助PPT完善轴对称图形的定义,并指出对称轴和对应点。
追问:⑷是不是所有的图形都是轴对称图形?(不是)
⑸举个例子?(如不等边三角形)
得出:轴对称图形是具有特殊形状的几何图形。
设计意图:剪纸,分析原因等活动,使学生通过自己的操作得出轴对称图形的概念。
活动3【活动】一、探究轴对称图形－－－活动（三）找一找，画一画
例1 如图所示的3个图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的对称轴。
追问:1.为什么这条直线就是图形的对称轴呢?
提示学生注意:对称轴画虚线。
2.对称轴有多条的图形还有哪些?你能举些例子吗?
说明:轴对称图形的对称轴至少有一条,有些图形可能有多条对称轴。
设计意图:通过问题的设置让学生逐步理解轴对称图形的关键特征,并自己用数学语言表达出来,渗透数学的核心素养,通过实例及PPT动画演示对轴对称图形和对称轴进行再认识再理解。对常见的基本图形添加对称轴,使学生巩固所学知识的同时明确有些图形的对称轴有多条,对轴对称图形的特征进一步明确。
在刚刚的活动中我们感受到了轴对称图形的对称美,自古以来,人们就对这种平衡与和谐的对称美推崇备至,它的概念几乎应用到了所有的科学领域。
请同学们思考下:在我们的生活和学习中还有哪些形状是轴对称图形呢?
生活中常见的轴对称图形:车标、银行标志、国旗、交通标志等等,同学们回去后多多观察下我们身边还有哪些图形是轴对称图形。
设计意图:从生活中的对称图案和标志入手,引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来。初步学会用数学的眼光观察世界,用数学的观点来认识现实世界。为下一步创造对称美做好铺垫。
活动4【活动】一、探究轴对称图形－－－活动（四）动手拼一拼
面对生活中这些美丽的轴对称图形,你是否强烈的感受到了对称美的存在?下面让我们一起创造对称美。
例2 如图是由5个全等的正方形组成的图案,你认为这是轴对称图形吗?在不重叠的情况下,只移动一个正方形后使得新图形是轴对称图形,动脑想一想,与同桌交流后,和我们分享你的答案。
设计意图:学生通过独立思考,再相互交流,最后上台展示自己的创造成果,在这个过程中培养学生运用所学知识多角度、多方位解决问题的能力,使学生对知识的理解由感性认识上升为理性认识,同时,加强了趣味性,学生体会了数学知识的妙用。
活动5【活动】二、探究轴对称－－－活动(一）剪纸
展示事先准备好的打印在白色纸上的双喜字
提出问题:⑴从白纸上剪下红火喜庆的双喜字,怎么操作可以剪的又快又美观?学生可能会给出三种方法:
①直接剪掉外轮廓 ②对折一次剪 ③对折两次剪
⑵教师选择第③种方式裁剪(裁剪过程中设置剪断对称轴),之后将两边的喜字随意贴在黑板上,提出谁能把它们重新变成双喜字?(学生给出方法)
在这个过程中我们可以看到两个相对简单的图形组合在一起可以形成一个相对复杂的图形,反过来,你认为原来一个相对复杂的图形可以看成是两个相对简单的图形组成的吗?
设计意图:学生在寻找剪下双喜字的方法中体会到对称轴的妙用,同时初步感受两个图形成轴对称,及轴对称图形和轴对称的区别。
活动6【活动】二、探究轴对称－－－活动（二）轴对称的概念
教师再次分开双喜字,大家看原本的一个图形一分为二变成了两个图形,但仍然给我们一种对称的美感,那么这两个图形有什么关系?
(学生会找到全等、折叠后完全重合等关键词)
我们此时就说这两个图形关于这条直线成轴对称,简称轴对称。
追问:①轴对称研究的是几个图形?(两个图形)
②这两个图形沿着直线折叠后会出现什么情况?(完全重合)
③请用自己的语言说一说轴对称的定义。
师生完善两个图形成轴对称的定义。
我们把成轴对称的两个喜字合二为一看成一个整体的话它就是轴对称图形,把轴对称图形一分为二的话两边的图形就成轴对称。
设计意图:此过程学生画龙,教师点睛,通过逆向思维剪纸,问题的设置体现教为主导,学为主体的和谐,问题中类比轴对称图形的探究过程研究两个图形成轴对称的概念,借助把一个轴对称图形沿对称轴“一分为二”所得两图形成轴对称,轴对称看成一个整体“合二为一”就是轴对称图形,用统一的思想渗透轴对称图形与两图形成轴对称的联系。
活动7【讲授】二、探究轴对称－－－活动（三）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
区别;轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形
联系:1、都有对称轴
2、沿着对称轴折叠都可以完全重合
3、把轴对称图形一分为二即为轴对称,反之,将轴对称的两个图形合二为一看成一个整体即为轴对称图形。
设计意图:在前面环节概念得出的过程中已经渗透了两者的区别和联系,在这里采用填空的形式加强了对比,突出了重点。
活动8【活动】二、探究轴对称－－－活动(四)
出示一对全等的三角形,提出问题;
1.若把它们拼接在一起看成一个整体的话它是 轴对称图形 。
2.接下来,固定其中一个三角形在白色卡纸上,同学们能否找到一个位置粘贴第二个三角形,使得两个三角形成轴对称?
3.是不是所有的位置都合适?(不是)
4.这说明什么问题?(全等的图形不一定成轴对称)
5.反过来呢?成轴对称的两个图形一定全等吗?为什么?
得出:轴对称研究的是两个全等的具有特殊位置关系的几何图形。
6.既然不是所有的位置都适合粘贴,那是不是说明粘贴的位置是唯一的?(不是)
7.不是唯一的,和谁有关?(对称轴的位置)
好,那也就是说我们在粘贴三角形前应该先确定好 对称轴 。
接下来,找一条对称轴,用虚线标出。
8.对称轴找到了,接下来怎么贴呢?
(将两个三角形完全重合,背面用双面胶粘好,撕掉双面胶后沿着对称轴翻折,压紧,三角形就粘贴好了)此时这两个三角形成轴对称。
设计意图:在品味了数学的对称美,通过动手操作体验了数学的有趣,借由大量的实例感受到了数学在生活中有意义的基础上,进一步“悟”出对称的本质,在问题的设置下建构出轴对称的两个图形和对称轴的关系。明白全等图形不一定成轴对称,而成轴对的两个图形一定全等。同时通过这个实验操作为下一步探究轴对称的性质和了解线段垂直平分线做铺垫。
活动9【活动】三、探究轴对称图形和轴对称的性质－－－活动（一）轴对称的性质
在上一环节的基础上,教师将两个三角形的顶点标好,提出问题:
1.你能找到对应点、对应边、对应角吗?
2.它们有什么性质?(对应边相等,对应角相等)
3.对应点不能研究大小、长度,此时大家看看对应点的连线和对称轴之间有什么关系呢?(学生借助对折后完全重合得出:对称轴垂直平分对应点的连线)
4.如果将图中的全等三角形换成全等的四边形、五边形、六边形等等还有这些关系存在吗?(有)
我们把刚刚的到的结论称为轴对称的性质:
①两个图形全等 ②对应边相等
③对应角相等 ④对应点的连线被对称轴垂直平分
把对称轴所在的直线称为对应点所连线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
几何语言:∵AP=PA′,AA′⊥MN ∴直线MN是线段AA′的垂直平分线.
活动10【活动】三、探究轴对称图形和轴对称的性质－－－活动（二）轴对称图形的性质
如图:直线MN是正五边形的对称轴, AA′交直线MN于点P,请问刚刚探究的结论还成立吗?
设计意图:承接探究轴对称的最后一个环节,借助教具的演示使得问题的解决更加的直观,容易理解。折叠完全重合和上一章的全等知识作为已有经验,学生易得轴对称和轴对称图形的性质,研究时类比全等三角形性质的分类,体现了数学学习的连贯性和知识的互通,有助于学生建立几何学习的整体观,顺势向学生介绍线段的垂直平分线。
活动11【练习】巩固练习，活用新知
1.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。
2.如图:你能求出这七个角的和吗?
3.拓展思考:
线段有 条对称轴;角有 条对称轴;
正三角形有 条对称轴;正四边形有 条对称轴
正五边形有 条对称轴;正六边形有 条对称轴;
正n边形有 条对称轴。
当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?
设计意图:通过巩固训练、延伸拓展和提高训练,提高学生分析和解决问题的能力,对数学中的一些规律进行整理,在解题的同时,引导学生进行及时反思,总结方法,体会轴对称在解题时的作用。
活动12【讲授】归纳小结
1.如果 平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ,
这个图形就叫做轴对称图形。
2. 图形沿着某一条直线折叠,如果它们能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线(成)轴对称。
3.轴对称的性质有:
(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
4.经过线段的 并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
设计意图:借助填空的形式重新回顾本节课的知识,弥补板书。引导学生从知识内容、学习过程、回顾探究三个方面总结自己的收获,体会学习的成果,感受成功的喜悦。同时三个问题在学习---感悟---质疑的环节设置下让学生的思维得以发散,回顾由具体到抽象的过程,体会类比方法在研究数学中的重要作用,增强了学生学习数学的整体观和全局观念。
活动13【作业】布置作业
2.利必做题:1.课本P64习题13.1—1、2、4
用本节课的知识设计并制作一幅精美的轴对称图案。
选做题:
动脑筋想一想,再动手做一做,一张正方形纸片,如何只剪一刀,就得到一个十字形?
设计意图:为了拓宽学生的视野,给学生留下广阔的思维空间,设计了选做题,而必做题中的第2题让学生进行创造性的设计及制作活动,增强了学生的创新意识,在“做”中再次感受数学的对称美,在“做”中再次感悟数学中对称的奥秘。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
