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视频标签：圆柱的体积
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视频课题：北师大版六年级下册第一单元第3节《圆柱的体积》辽宁省 - 营口
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教学目标
1、知识与技能:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法:借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。
3、情感态度价值观:让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。
2学情分析
圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。
3重点难点
重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。
难点:圆柱体积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设情境,生成问题
1、生活中有很多物体,它的形状都是圆柱形的(观察生活中的圆柱形物体的图形)。
过渡:在前面两节中,我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。下面,大家来观察这两幅图片(教材第8页上面的图片)。
2、两幅图分别提出的问题,我们能用学过的知识解决吗?(不能)首先柱子和水杯是什么形状呢?(它们都是圆柱形的)这两个问题实际是求什么呢?(求圆柱的体积)圆柱的体积应如何计算呢?我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
活动2【讲授】二、探索交流,解决问题
(一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式
1、什么是体积?( 物体所占空间的大小叫做物体的体积。)
2、我们学习过哪些立体图形体积的计算?(长方体,正方体)长方体、正方体的体积分别是怎样计算的?(长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
如果已知底面积和高,那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算?(都可以用底面积乘高计算体积,即长方体(正方体)的体积=底面积×高)
3、圆柱的体积又该怎样计算呢?(长方体和正方体的体积与底面积和高有关,并且用底面积乘高计算体积,那么圆柱也有底面积和高,圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢?)下面我们试着用事实来验证。
4、这里有一些一元的硬币,我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。同学们通过观察叠放硬币的过程,思考叠放的过程与圆柱有什么关系?
通过叠放硬币,我们发现硬币的底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大,由此推出:圆柱的体积=底面积×高。
我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想,但要想说明圆柱的体积=底面积×高,我们还需要进一步的推理证实。
(二)回忆转化方法
想一想:学习计算圆的面积时,是怎样推导出圆的面积计算公式的?
把圆平均分成若干个小扇形,再拼凑成一个近似的平行四边形,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的面积就是圆的面积,再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。
(三)论证推导圆柱的体积计算公式
1、想一想:我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?怎样转化呢?
学生小组讨论交流,然后反馈汇报。
反馈汇报:圆柱的底面是圆形,所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形,再把这些小扇形沿着圆柱的高切开,最后再进行拼接,可以得到一个近似的长方体。(教师适时进行引导补充)
2、教师用课件演示分割拼凑的过程。
把圆柱的底面平均分成16等份(每份是一个扇形),再把这些扇形沿着高切开,并拼接起来,可以拼成一个近似的长方体。
分成32等份,让学生明确:分成的份数越多,拼成的立体图形越接近于长方体。
3、观察分割拼凑的过程后,思考:
(1)把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变?
(2)拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系?
(小组讨论交流,再反馈汇报)
反馈汇报:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗?并说明理由。
因为长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,而在操作的过程中我们发现,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积就等于底面积乘高。
(通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述)
5、用字母表示圆柱的体积计算公式。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么
活动3【活动】三、知识拓展
小组讨论:
1、如果已知圆柱底面圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?( )
2、如果已知圆柱底面圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?( )
3、如果已知圆柱底面圆的周长和高,怎样求圆柱的体积?( )
活动4【测试】四、巩固练习。
我们先来解决课前我们提出的两个问题:柱子的体积和水杯能装多少水的问题。
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。你能算出它的体积吗?
2、从水杯里量,水杯的底面直径是6厘米,高是16厘米,这个水杯能装多少毫升水?
说明:求水杯能装多少水,就是求水的体积。想一想先求什么?已知直径,应先求半径,再求底面积,最后求体积。
3、金箍棒底面周长是12.56厘米,长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米?
已知底面周长,先求底面半径再求底面积,最后求体积。
活动5【作业】五、课后作业
教材第9页,试一试1、2题,练一练第2题。
活动6【活动】反思
【教学反思】
一、让操作更详实,留下思考的痕迹
《数学课程标准》指出:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。组织学生在实践操作中探究发现规律,可以充分调动学生的各种感官,从感性到理性,从实践到认识,从具体到抽象,引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等,这不仅有利于学生思维的发展,而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习,课堂教学中的动手操作就显得更加重要。
在探索圆柱体积计算方法的时候,教师试图让学生结合圆面积计算的探索方法,能联想到可以把,圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积。但这种方法似乎在学生的印象中并不深刻,因此学生在探索的一开始,学生就遇到了思考的困惑,对他后面的探索造成了很大的影响。在教师的印象中圆面积的计算公式推导应该是我们花了很多时间去让学生操作的,但是操作的效果却如此之差。我们不妨反问自己一下,究竟自己在教学的时候是否用好了学生的操作,让学生对操作的过程有深刻的体会与认识,在操作中是否激起了学生的思考。
当学生想到了探索方法后,却因为一些客观的原因,没有能够让学生亲自去套作一番,光是看课件、看其他同学的操作,对于大部分学生来说,印象是不够深刻的,体会也是不到位的。毕竟这部分内容的学习对与学生来说也是有一定困难的,虽然是六年级的同学,但他们的空间想象能力还是不够的,需要实打实的操作,让他们有个直观的认识。
所以我认为我们的课堂上应放手让学生去操作,用直观的操作,留下自己思考的痕迹,为进一步探索知识做好准备。
二、让观察更细致,寻找知识的联系
数学观察力,是新课标中对提出学生应必备的一种重要数学能力。学生在操作的基础上要学会观察,挖掘知识之间的联系,真正体现操作的价值。
在圆柱的体积的教学中,教师让学生去发现圆柱体与通过切割后形成的长方体之间的联系时,不少学生都一时摸不着头脑。这时,教师不妨给孩子一些观察的提示,如:“拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?”“拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?”通过学生直观的观察,让学生去挖掘数学本质上的一些联系,让学生在知识的探索过程中有一个完成的体验过程,也对所学的知识有一个更好的理解。
观察是智慧的源泉,让学生学会从变化的角度去观察,发现知识之间的联系,这也是一种令学生终身受益的学习方法。
三、让探索更深入,渴求方法的掌握
通过操作与观察,可以说学生积累了一定的认知经验,这种经验我想不应该只停留在一节课、一个内容的学习中,可以延伸到很多知识的学习中去,从而形成一定的学习方法。就如在圆柱的体积的学习中,圆柱体转化成已经学过的长方体的体积来探究的这种方法在之前学生已经接触过,如:圆面积的计算方法、平行四边形的面积计算方法,我们都是通过将未知的图形转化成已知图形来探索面积计算的方法。如果我们在教学的过程中能够很好地重视学生的操作经验积累,并形成一定的方法,相信学生在沟通新知和旧知之间的联系时会更加的自然而然,也能顺利的实现知识的正迁移。
因此,在数学学习的过程中,应该让学生的探索过程更加的深入,形成一定的学习方法,为今后的学习积累知识经验的同时
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