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视频标签：圆柱的体积
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视频课题：人教版六年级数学下册《圆柱的体积》北京市
教学设计、课堂实录及教案：人教版六年级数学下册《圆柱的体积》北京市昌平区
教学目标
1.结合具体情境引导学生小组合作推导并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用圆柱体积计算公式解决实际问题,培养学生解决问题能力。
2.通过动手操作,引导学生经历想象、推理、验证等数学活动,渗透转化的数学思想,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,学生在积极思考、合作交流的过程中,体会到学数学学习、同伴合作的乐趣。
2学情分析
学生在学习圆柱和圆锥前,学生已经掌握了周长、面积和体积的概念,掌握了长方体、正方体的表面积和体积(容积)的计算,以及圆的周长和圆的面积的计算等知识,同时积累了一定的学习几何知识的活动经验和思想方法,形成了初步的空间观念。尤其五年级学生通过学习长方体和正方体的体积,已经具备了类比、猜想、转化等初步的数学思想;在平面图形面积公式的推导过程中已经初步体会到“转化”的思想,六年级上学期在学习圆的面积过程中,经历和体会了将圆形转化长方形的过程,进一步体验了转化的思想,对“等积变形”有所感悟。以上的知识、经验和方法为学习圆柱奠定了良好的基础。通过课前调研我了解到:
1.学生虽然没有正式学习圆柱的体积,但通过课外学习或课前预习有70%的学生知道圆柱的体积是底面积乘高,20%的学生虽然不知道,但通过长方体的体积能猜想圆柱的体积是底面积乘高,只有10%的学生完全不知道。虽然有近90%的学生知道或能猜想圆柱的体积,但其中只有20%的学生能说明为什么,更多学生只知其然,不知其所以然。
2. 学生已有推导圆面积公式以及求不规则物体的经验,所以90%的学生都想到将圆柱体转化成以前学习过的图形探究圆柱的体积。其中主要包括沿底面直径切开、沿圆柱的四边切开、将圆柱放在装有水的容器中、把圆柱想像成由无数圆片摞成等。
3重点难点
教学重点:引导学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。
教学难点:引导学生推导圆柱体积公式的过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】圆柱的体积
出示两块不同形状的火腿肠(长方体、圆柱体)。
(1)同学们,这是我去超市买的两根火腿肠,什么形状(近似长方体、圆柱体)猜一猜哪块体积大呀?
(2)要想准确的知道哪块体积大,怎么办?
(板书:长方体体积=底面积×高)
圆柱体体积呢?(板书:底面积×高)
(3)你怎么知道的?
预设:课外学习了解到的或猜想
2.导入新课
【设计意图:通过让学生大胆猜测,产生疑问,激发学生探索真相的欲望。】
活动2【活动】圆柱的体积
动手操作,理解推导过程
1.交流研究思路
(1)课前我们每个小组都准备好了圆柱体,我们要怎样进行研究呢?(提出转化思想)
(2)交流研究思路
预设一:切成非常薄的圆片,求出圆面积,再量圆柱体的高。
预设二:沿4边切(老师演示发现问题)
预设三:沿直径切
追问:沿直径切是什么意思呀?(学生演示)
继续追问:你怎么想到沿着直径切?沿着直径把圆柱体切开,接下来要怎样做呢?
【设计意图:通过引导学生思考、交流,明确转化方法,同时培养学生做事之前先思考,拟定计划的好习惯。】
2.小组合作探究
(1)提出要求
操作前提出2条要求:
第一,负责切的同学一定要注意安全。
第二,请大家边操作边思考这样两个问题(读一读)
把圆柱体转化成什么图形?
转化后的图形与原来的圆柱体有什么联系?
(2)动手操作 合作探究(教师巡视指导)
(3)全班交流:
学生演示介绍做法(转化成长方体)
想象一下,怎样做就更接近长方体呢?
(4)建立联系
①通过我们的动手操作将圆柱体转化成了长方体,长方体与原来的圆柱还有联系吗?有什么联系?
②(课件演示)我们再来回顾一下刚才同学们操作的过程,请你边观察边思考,看看你有什么发现?
③交流
拼成的长方体与原来的圆柱体比,什么变了,什么没变,它们之间有什么联系?(小结完善板书)
【设计意图:通过动手操作、小组交流,调动学生的各种感官,完成从观察——操作——比较——归纳——推理的过程,让知识在观察、操作、比较中内化,有助于突破难点,化解难点。同时学生在积极思考、合作交流的过程中,体会到学数学学习、同伴合作的乐趣。】
3.拓展延伸
(1)(出示长方体)推理
①如果沿着长方体底面的对角线切开,分成这样的两部分,再这样拼起来(底面是平行四边形)它的体积怎么计算呢?(底面积乘高)为什么也是底面积乘高?
②再来看,这样调过来(操作)底面是什么形状?(三角形)它的体积呢?(底面积乘高)为什么(体积没变,底面积的大小没变,高没变)
③还是一个长方体,这次这样分开,再拼起来(底面是梯形)还会求体积吗?为什么?
师:想象一下,照这样如果底面变成圆形呢?(通过刚才的推想,我们再次确认了圆柱的体积是底面积乘高)
(2)拓展:回顾刚才的推想过程,你有什么发现?
【设计意图:动手操作推导公式的基础上,再引导学生观察推理,验证体积计算公式 ,同时感受到直柱体的体积计算方法,进一步培养学生的想象与推理能力。】
活动3【练习】圆柱的体积
运用公式, 解决实际问题
计算长方体、圆柱体的体积
求出体积比大小
只比底面积的大小
【设计意图:运用圆柱体积计算公式解决实际问题,巩固体积计算方法,培养学生解决问题能力。同时引导学生观察数据特点,灵活解决问题。】
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
