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视频标签：圆柱的体积,全国小学数学
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视频课题：《圆柱的体积》陕西_2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩
教学设计、课堂实录及教案：《圆柱的体积》 郭妙花 陕西_2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课观摩
“圆柱的体积”教学设计
上课教师：陕西省西安市长安区南街小学 郭妙花
指导教师：陕西省教育科学研究所 潘 燏
西安市教育科学研究所 马俊华
[设计理念]
《数学课程标准》（2011年版）指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，并适时渗透数学思想方法，积累活动经验。
本节课力求引导学生充分借助已有的知识和经验，注重数形结合，通过动手操作、观察对比、归纳推理等活动探索圆柱的体积公式，发展学生的理性思维、勇于探究、勤于反思等方面的素养。
[教学内容]
《义务教育教科书•数学》（人教版）六年级下册第25页例5、做一做及练习五中部分习题。
[学情与教材分析]
《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学习了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难。教材通过提示能否将圆柱转化成已经学过的立体图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的知识来解决。接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱沿高切开，拼成一个近似的长方体，当等分的份数越多，拼成的形体越接近长方体，使学生感受极限的思想。然后引导学生进行观察和对比，发现转化前后的圆柱体与长方体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式。学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础。
[教学目标]
1．掌握圆柱的体积计算公式，能灵活运用公式解决实际问题。
2．经历圆柱体积计算公式的推导过程，培养观察、类比、推理的能力，体会转化、极限、数形结合的数学思想。
3．感受数学知识之间的内在联系，养成独立思考、自主探索等学习习惯。
[教学重点、难点]
重点：掌握圆柱体积的计算公式
难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程
[教学准备]
多媒体课件、 圆柱体积公式推导教具。
[教学过程]
课前交流：
师：同学们，课前咱们先放松一下，一起猜猜谜语好吗？（逐一出示谜语）
咱们班的同学真聪明，我相信大家一定能上好这节课，准备好了吗？上课。
[设计意图：通过猜谜语，师生互动，活跃气氛，并引出复习中的三种立体图形。]
一、回顾旧知，导入新课
从回顾长方体和正方体的体积计算公式入手，引出圆柱体积的计算问题。
[设计意图：复习长方体和正方体的体积计算公式，建立新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫。]
二、动手操作，探究新知
1.说想法，理思路。
（1）提问：你们准备怎样探究圆柱的体积？
预设：生1：圆柱的体积＝底面积×高，因为长方体的体积＝底面积×高。
生2：把圆柱转化为长方体，求长方体的体积。
（2）引导学生用圆柱体教具说出自己转化的思路，一边说一边比划。
预设：分成4、8、16……等份。
配合学生分的思路，用多媒体课件演示分的过程。
[设计意图：建构主义认为，把新知教学建立在学生已有的知识和学习经验的基础上，是系统、高效学习数学的重要方法。本环节引导学生利用推导圆面积计算公式的经验，把平面图形的知识迁移到立体图形，把新知识转化为旧知，利用旧知探索新知。]
2.拼学具，找规律。
（1）思考：平均分成的份数与拼成的“近似长方体”有什么关系？
（2）操作：利用手中圆柱体学具验证4等份、8等份、16等份后拼成的近似长方体与分成份数多少的关系。
预设：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
（3）演示：课件依次演示圆柱切拼成近似长方体的过程。
（4）小结：分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，体会极限思想。
[设计意图：本环节让学生先积极思考，然后亲自经历拼的过程，体会把圆柱无限等分下去，圆柱就越接近长方体的极限思想。为进一步比较、发现规律，构建数学模型，积累活动经验。]
3.明关系，推公式。
（1）引导学生发现圆柱体的体积等于长方体的体积。
预设：生说出把圆柱通过分、切、拼等活动转化成长方体，所以圆柱的体积＝长方体的体积。
（2）引导学生说出拼成的长方体的长、宽、高与圆柱各部分之间的对应关系。
预设：学生说出长方体的长相当于圆柱底面周长的一半；宽相当于圆柱底面半径高相当于圆柱的高。
（3）引导学生回忆推导过程，板书对应关系，得出体积计算公式。
（4）引导学生用字母表示圆柱的体积计算公式。
预设：学生说出V＝Sh ； V＝ πr
h
[设计意图：在学生动手操作的基础上，引导他们经历观察对比、推理归纳的学习过程，提升他们的思维能力和品质。]
三、课堂小结，提升认识
引导学生回顾学习过程，总结圆柱体积公式的推导方法，巩固圆柱体积的计算公式，感悟转化的数学思想。
预设：学生基本能说出圆柱体积的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式。
[设计意图：回顾前面的学习活动，帮助学生构建完整的知识体系，培养能力，加深记忆。]
四、实践应用，巩固提升
1.基本练习。
（1）课本28页第1题前两个小题。
（2）判断题。
2.综合练习：课本28页第3题。
3.拓展练习：巧求图中物体的体积。
[设计意图：通过有层次的练习，引导学生加深理解，巩固所学知识，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。]
五、回顾反思，交流收获
本节课你有什么收获呢？
[设计意图：学生回忆、梳理本节课的学习过程，再次强化重点内容，学会与他人分享。]
[板书设计]
圆柱的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 分（扇形） V = Sh
长方体的体积＝长×宽×高 V = Sh
转化
圆柱的体积＝πr×r×h 切（沿高） V = Sh
＝πrh
拼（近似长方体）
[设计思路]
《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”这节课由猜谜语开始，引出长方体、正方体和圆柱。学生复习了长方体和正方体的体积后，学生更想知道圆柱的体积，让学生产生探究新知识的欲望，调动学生学习的积极性。
在说想法、理思路的过程中，让学生回忆之前学过的圆面积推导过程，尝试用转化的思想，类比推测，圆可以转化成近似的长方形，那么圆柱能否转化成近似的长方体呢？学生演示自己的想法，老师给予课件上的配合，让其他学生的思路明晰化、过程直观化、操作规范化。
动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学本节课时，突出学生的三次自主探索。第一次自主探索是在思考研究方案时，通过学生的说、比划、老师的演示，先明确探究方法。第二次自主探索中，通过拼摆等分成4份、8份、16份,发现分的份数越多，拼出的立体图形越接近于长方体的结论。课件显示出不同的份数拼出的结果，让学生猜测继续这样分下去的结果会是什么？渗透极限思想。第三次自主探索是在比较拼成的近似长方体和圆柱的基础上，推导出圆柱的体积公式。最后通过多层次的练习，引导学生在巩固应用中,体会转化思想，提升思维品质。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
