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视频标签：圆柱的体积
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视频课题：人教版六年级数学下册《圆柱的体积》湖北省级优课
教学设计、课堂实录及教案：人教版六年级数学下册《圆柱的体积》湖北省级优课
教学目标
1、通过猜想与操作,推导出圆柱的体积公式,理解和掌握这一公式。
2、能够把圆柱的体积公式,应用于实际生活,能计算圆柱形物体的体积和容积。
3、培养学生分析、推理的能力,渗透转化的数学思想。
4、通过猜想与应用,培养学生的创新能力和实践能力。
2学情分析
“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学习本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学习了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法,获得学习经验。
3重点难点
重点:圆柱体体积计算公式的推导过程,并能运用体积公式解决实际问题。
难点:理解并掌握圆柱体积推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】激活旧知,引出新知
师:同学们,我们已经学过圆的面积,谁来说说圆的面积计算公式?
生:略
师:圆的面积公式你们是怎么推导出来的?
生:略
板书:转化
师:那我们一起回顾下转化过程
(课件演示)把圆等分成16分(若干份),拼成一个近似平行四边形,等分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,无限等分下去,得到的就是一个长方形。
师:我们除了学过长方形,正方形、圆这些平面图形的面积,还学习了哪些立体图形的体积?
生:长方体、正方体。
师:(出示课件)怎样求他们的体积?
生:略
板书:长(正)方体的体积=底面积×高
师:知道了求长(正)方体的体积,还认识过圆柱体,这节课就来探讨研究求圆柱体的体积。
板书课题:圆柱体的体积
活动2【讲授】二、自主合作、探究新知
1.认识圆柱体的体积
师:(演示课件)同学们观察圆柱体,说一说什么是圆柱体的体积?
生:略
师:(课件演示),圆柱体所占空间的大小叫圆柱体的体积
2.猜猜圆柱体的体积与那些因素有关?
师:想一想、圆柱体的体积可能与哪些因素有关?(猜想)
生:底面积、高、半径。。。。。。
师:想法可真多呀!
板书:圆柱体的体积 底面积 高 ?
师:下面我们就作进一步的研究。
3.实践操作、转化新知
师:要想求出圆柱的体积,你们有没有好点的法子?(多让学生说想法,引导学生转化)
生:圆柱体→(已学过的图形)
师:你们是不是这么想的?怎么来转化呢?(形状不同,必须切割)
生:切割
师:怎么切割?
生:多名发表意见。得出①等分成偶数份;②沿直径垂直切割
师:你们是这样想的吗?
(演示切割过程;边演示边说明)①等分成偶数份;②沿直径垂直切割
师:老师已经将圆柱等分并割成两半,下面请同学们以小组为单位进行动手操作,看看你将圆柱体→( )
师:拼合好了没有?请每小组汇报
生:略
师:拼成的是什么图形?真的是长方体吗?
生:拼成的图形就越接近长方体
师:(展示课件)边操作边说明:随着等分的份数越来越多,拼成的图形就是个长方体
师:我们已经成功地将圆柱体转化成长方体
4.对比观察,看看发现了什么?
师:要求以小组为单位,开展讨论→再交流→形成意见→归纳总结共同的发现;突出在变与不变中发现;
生:①形状变了,体积没变
②底面积不变
③高不变
5.(结合课件)完成公式推导
师:我们知道长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
板书:圆柱体的体积=底面积×高
师:通过刚才的探索知道如何求圆柱体的体积,想一想圆柱体的体积和那些因素有关系?
生:略
师:要求圆柱体的体积,必须知道哪两个条件?
生:略
如何用字母表示
板书:V=Sh(齐读公式)
师:你会求圆柱体的体积吗?
活动3【练习】实际运用,巩固提高
1、一根圆柱形木料,底面积75平方厘米,高是90厘米,它的体积是多少?
2、判断:对的打“√”,错的打“×”。
(1)圆柱的体积=底面周长×高。( )
(2)底面积和高分别相等的两个圆柱体积相等。( )
(3)圆柱的体积公式是由长方体的体积公式推导而来。( )
(4)圆柱的底面积不变,高扩大3倍,那么体积扩大9倍。( )
(5)长方体、正方体和圆柱的底面积和高都相等,那么它们的体积也一定相等。( )
3、已知圆柱体积是125.6立方分米,高是10分米,圆柱体的底面积是多少?
4、一个圆柱形汽油桶,底面积为150平方分米,高2米,每升汽油重0.73千克。这个汽油桶能装汽油多少千克?
活动4【活动】全课总结，共谈收获
师:通过今天的学习,你有哪些收获?
生:略
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