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视频标签：圆柱的体积
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视频课题：西师版小学数学六年级下册《圆柱的体积》湖北省 - 随州
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圆柱的体积
教材分析：
《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，把平面图形的知识迁移到立体图形，使学生掌握类比的思想方法。教材还给学生创设情境展示自我的空间，通过自主学习、合作探究、动手操作，将圆柱转化成长方体，观察转化前后各部分的对应关系，将新知转化成旧知、利用旧知探索新知，推导圆柱的体积计算公式。同时，转化过程中体会极限思想； 教学目标：
（1）掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题，了解直柱体的体积计算公式。
（2）学生通过合作探究、动手操作分别将圆柱体实物、圆柱体模型切割转化成长方体，在操作过程中积累活动经验，体会“转化”、“极限”、“化曲为直、化圆为方”的数学思想。
（3通过商家喜欢用又细又长的包装盒，让学生感受数学与生活的联系，体验数学的神奇，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。
教学过程
一、情境导入，激发兴趣
课前我们来玩一个游戏。（实物演示）
这是一张长方形纸，我以长边为轴旋转，会是转出什么物体？ （圆柱体）以以短边为轴旋转，又会是转出什么物体？ （圆柱体）
师：电脑记录了它们运动的轨迹，我们一起来观察转的过程和结果（动画演示）
师：究竟谁的体积大呢？这节课我们一起来探究圆柱体的体积。（板书：圆柱的体积）
二、动手操作，探究圆柱的体积 1、借助旧知，猜想圆柱体体积 师：你猜圆柱的体积该怎样计算？
生：底面积×高„„
师: 怎么想到了底面积×高？
生1：因为长方体的体积=底面积×高（课件回顾） 生2质疑：怎么能用长方体的体积公式计算圆柱的体积？ 师：看来我们还需要进一步验证。
生3：我想到了我们在推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形；现在推导圆柱的体积，也可以将圆柱转化成长方体。
师：我们回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的（课件演示）。 小结：在数学学习中，我们常常将不会的知识转化成已会的知识来解答。转化是一种重要的数学思想。（板书：转化）。 2、动手切割实物，感知圆柱的变化过程。 （1）验证方法
师：怎样将圆柱体的体积转化成长方体的体积，同桌商量一下？（边说边拿出实物）
生：圆可以平均分成若干个小扇形，圆柱也可以平均分成若干个底面是扇形的小物体，拼成一个长方体。
我们可以利用切、割、拼的方法把圆柱转化成一个长方体。 （2）验证过程
师：手指尖上出智慧，课前给每位同学准备了学具（粗火腿肠切成的小圆柱），打开学具袋，动手研究吧！
教师巡视，发现问题，针对性地进行指导研究有困难的学生。 （3）汇报交流
师：该是展示六（1）班同学风采的时候了，哪个组先来汇报你们的研究成果。 同组三名学生汇报，投影展示
方法一：在圆柱体内切一个长方体，长方体和圆柱的体积不相等，这种“转化”改变了物体的体积。
方法二：沿着圆柱底面直径切开，把它平均分成4份，拼成一个近似长方体，但这个近似的长方体看起来不太像长方体。
方法三：沿着圆柱底面直径切开，把它平均分成8份，拼成的图形比平均分成4份更接近一个长方体。 师：谁来评价一下他们的研究？
师：表扬这个小组的同学，他们很团结，懂协作，他们团队的研究一步比一步深入。 师：还有没有不同的方法？
方法四：我是沿着圆柱底面直径切开，把它平均分成16份，拼成的图形更接近长方体。
师：真是一位心灵手巧的孩子，我觉得此处应该有掌声! 师：照这样分下去，应该平均分成多少份？ 生：平均分成32份、64份┉（课件演示变化过程）
师：看完动画后，你有什么发现？
生：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
师：大家闭着眼睛想，平均分的份数越多，每一份小扇形的弧长就会越短，当它短到一个点，曲线可以变成直线，圆就变成了方。这就是数学中的“化曲为直，化圆为方”。
【思考：这个过程中从“平均分成16份、32份、64份”到“这样一直分下去”，学生经历了从16份、32份、64份到极限的过程，体验了极限思想。以上计算公式的推导过程，采用了“变曲为直”、“化圆为方”极限分割思路。在通过有限想象无限，根据图形分割拼合的变化趋势，想象它们的最终结果。既使学生掌握了计算公式，又萌发了无限逼近的极限思想。】
3、借助模型教具，探寻圆柱体积计算公式。 （1）学生动手操作，组内讨论
通过电脑演示，同学们观察了圆柱转化成长方体的过程，现在同学们的课桌上有圆柱体模型（学生学具），请大家把它展开，拼成一个长方体，同时思考下列问题：
（2）全班汇报，得出结论
a.第一小组的同学先汇报。（学生边说边用实物演示）
先沿着圆柱底面直径分开，再把它拼成一个长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积= 底面积×高。 学生说完后，电脑边演示，教师边板书。 板书：长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
如果已知圆的半径和高，又该怎样求圆柱的体积呢？
V=∏r2
h
师：在刚才的转化过程中，你还有什么发现？ b.第二小组的同学汇报。（学生边说边用实物演示） 生1：侧面积变大了。
生2：如果把长方体倒过来，长方体的底面积不等于圆柱的底面积，长方体
的高不等于圆柱的高，长方体的体积还等于圆柱的体积吗？
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